具有随机扰动的3种群Holling-Ⅱ型食物链系统的正解的存在唯一性

李海红，李海霞，孔灵柱

(1.吉林建筑大学基础科学部，吉林 长春 130118；2.长春光华学院商学院，吉林 长春 130031；3.吉林建筑大学经济与管理学院，吉林 长春 130118)

0 引言

在对种群模型[1-2]的研究中，由于功能性反应函数所描述的问题更能反映实际情况，所以对它的研究越来越受到重视.

Maiti等[3]提出并研究以下带有Holling-Ⅱ型功能性反应的3种群食物链模型：

(1)

其中：参数b1，b2，b3，a11均为正常数，分别表示内在增长率、第2和第3物种的死亡率、被捕食者的内部竞争系数；b表示环境对捕食者和被捕食者的保护率；a21，a32分别代表第2、第3个捕食者的转换率；a12，a23代表捕食者对猎物的相应捕获率.

将系统(1)引入白噪声，得到如下随机系统：

(2)

本文主要研究在白噪声干扰下的随机系统(2)的动力学行为.

1 确定性系统(1)的平衡点及其稳定性

由于E0没有太多的实际意义.接下来通过求对应的特征方程的特征值来讨论其他平衡点的稳定性.

(Ⅰ) 系统在E1=(x0，0，0)=(b1/a11，0，0)的动力学行为.

类似过程(Ⅰ)的讨论方法可以得到：若b3a12(a21-b2)2>ba21a32(b1a21-b1b2-b2b)，a11a21b+b1b2+b2b>a21b，那么E2是局部稳定的.

注意到

相应的J(E3)的特征方程为f3(λ)=λ3-c11λ2-(c12c21+c23c32)λ+c11c23c32=0.则由Routh-Hurwitz准则，J(E3)的特征值均为非负的，当且仅当

2 系统(2)全局正解的存在唯一性

P{τk≤T}≥ε.

(3)

其中d1和d2为稍后确定的正常数.由伊藤公式可得

其中

对上式两端取期望得

(4)

令Ωk={τk≤T}(k≥k1)，则(3)式可写成P(Ωk)≥ε.对每个ω∈Ωk，由停时的定义存在i使得xi(τk，ω)=k或1/k，从而V(x(τk，ω))≥k-1-log(k)∧k-1-1+log(k).于是由(4)式可得

其中1Ωk表示Ωk的特征函数.令k→∞得到矛盾，因此τ∞=∞，a.s..