从“多”到“一”，实现深度学习
——以《解决问题的策略（画图）》为例

○阮传忠

课堂教学中，当学生的思路比较单一时，教师应积极引导学生进行多维度思考。然而，当学生的想法从“一”走向“多”之后，教师还应进一步引导学生去关联思考，在比较中从“多”走向“一”。由此促进学生思维在广度和深度两个方面和谐共进，实现数学的深度学习。

一、倾听与交流，从“一”到“多”

出示例题：小宁和小春共有72 枚邮票，小春比小宁多12 枚。小宁和小春各有邮票多少枚？

师：认真读题，弄清题意后说说自己的想法和困惑。

生：感觉已知条件很奇怪，只告诉我们小宁和小春邮票数之间的关系。

生：如果知道其中任意一个人的邮票数就好了。

师：是的。当解决问题分析数量关系有困难时，可以怎么办？

生（齐）：可以画线段图帮助我们分析。

教师出示线段图并让学生补充完整。

学生结合线段图，独立思考后，全班展示交流。

（在展示交流中发现了多种方法。）

方法一：

72-12=60（枚） 小宁：60÷2=30（枚）

小春：30+12=42（枚）

方法二：

72+12=84（枚） 小春：84÷2=42（枚）

小宁：42-12=30（枚）

方法三：

12÷2=6（枚)72÷2=36（枚)

小宁：36-6=30（枚) 小春：30+12=42（枚）

方法四：

12÷2=6（枚)72÷2=36（枚)

小春：36+6=42（枚) 小宁：42-12=30（枚）

学生是课堂学习的主人。在学生独立思考的基础上，教师组织学生分享各自的想法，可以让一部分思维活跃的学生先说。然后，在生生互动交流中，倾听和思考、质疑和补充，从而由一个人的学习转向一群人的学习，带动集体思维的“流动”。这时学生从关注自己到关注他人，从一种想法走向多种想法，在这样的课堂中爱思考、乐分享，思维自然变得更加灵活。当然，在鼓励学生创新性思维发展的同时，也不能要求所有学生的思维水平都达到同一高度，而是追求不同的学生实现不同层次的发展。

二、比较与反思，由“多”到“一”

师：仔细观察并比较这四种解法，你有什么发现？结合线段图画一画，说一说。

生：（结合线段图，边画边说）虽然算法不同，但都是先把小宁和小春两人的邮票数通过操作变成同样多，再平均分。

方法一是把小春比小宁多的12 枚邮票去掉后，两人的邮票同样多。

方法二是把小宁的邮票增加12 枚后，两人的邮票同样多。

方法三和方法四都是把小春比小宁多的12枚邮票的一半补给小宁后，两人的邮票同样多。

师：说得很好！通过比较，我们发现四种不同方法的背后运用的是同一种思想，就是先把两人的邮票数转化成同样多，然后就可以平均分了。

课堂上，当学生的想法由“一”走向“多”的时候，我们需要的已经不是越多越好，而是需要从一般性策略的思维角度，适时引导学生去回顾、比较与反思，发现多样想法之间的内在联系与统一。

上述教学片段中，教师适时暂停，引导学生把四种解法分别用画图的方法进行整理和比较，然后进一步思考有什么发现。学生在比较与反思中渐渐明晰：每种方法都是先把两人的邮票数转换成同样多，从而实现平均分的目的。学生在这样的反思与比较中，从与他人对话到与自己对话，思路从“多”回到“一”，经历由特殊到一般的抽象过程，思维更加深刻。当然，在实际教学中，教师不要过快地由特殊上升到一般，而应保证学生经历充分的体验过程，包括基本活动经验的必要积累。

三、提炼与加工，由“一”到“类”

出示思考题：小宁和小春共有72 枚邮票，（）。两人各有邮票多少枚？

学生补充条件后尝试解答并展示交流。

学生交流后总结：这里的条件可以是“一样多”“多（少）多少”“几倍”的关系……不管怎么变，只要把两人的邮票变成一样多，就可以平均分了。

当学生已经实现由特殊到一般的抽象后，教师还可以引导学生继续向前迈一步，帮助学生从现有的问题结构出发，加工提炼出新的问题，并将其融入原有的认知结构中，促进思维进阶。

上述教学片段中，当学生从一般性策略的思维角度理解了不同方法的相同点后，教师并没有止步不前，而是通过提炼与加工，聚集问题核心，让学生补充条件再解决问题，从而把问题引向和差、和倍、差倍等一类问题。最后通过辨析、思考，帮助学生跳出细节，用整体性分析实现认识的深化，从而实现由解决一个问题到解决一类问题的转变。教师用发展代替重复，有效避免了机械训练，触类旁通，让学生的思路更加清晰。教学中，教师不应满足于自身的问题聚焦引领，而是让学生发挥更大的主体作用，促进其有意义的学习。

我们知道，“双基”目标的达成是教学目标的重要方面，也是学生思维发展的必要途径和手段。我们应该通过数学思想方法的分析，带动“双基”目标的达成，从而真正做到教懂、教活、教深，帮助学生实现深度学习。