小学高年段数学运算能力的培养现状及对策研究

顾晓晴

摘 要：运算能力是学生学习数学不可或缺的一项技能，特别是在小学高年段，运算能力的培养一直是我国义务教育小学阶段的重点。在新的时代背景下，部分教师还存在着培养的误区。本文通过直接观察以及案例分析，在了解分析目前小学生高年段运算能力现状及其问题的基础上，理论联系实际，并进一步提出小学生高年段运算能力培养策略，希望本文的研究及提高策略能为一线教师的运算教学提供有价值的参考。

关键词：小学高年段 运算能力 培养策略

数学是人们工作和生活中不可或缺的存在，而学生的运算能力正是数学学习中至关重要的存在。运算能力在小学高年级阶段的培养重心是在初步掌握了整数的加减乘除有限四则运算的基础上，把握小数乘除法、不同分母分数的加减以及乘除法運算和百分数的运用。但如今的运算教学还存在着一些困难，运算能力培养一定程度忽略了对于算理算法的深入讲解，忽视了学生灵活运用的能力。本文着重在运算能力《义务教育数学课程标准（2011版）》（以下简称为《标准（2011年版）》）的要求下，针对运算能力进行剖析，并根据实际的情况提出可行的策略，以便促进教师改进教学方式方法，使得学生能够得到更好的发展。

1 小学生高年段运算能力培养的重要性

1.1 理论意义

运算能力作为《标准（2011年版）》提出的十大核心理念之一，对于学生的发展具有举重若轻的作用，在《标准（2011年版）》中明确提出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题[1]。”此外，运算能力有助于学生的终身学习与未来的社会生活。关注与发展学生的运算能力既是教师教学工作的核心内容，也是数学教育对学生能力发展的基础要求。

1.2 现实意义

学生运算能力的提升有利于学生更好的理解运算的算法和算理，寻找简便、合理、有效的解题方法[2]。我国的小学高年段学生为五年级至六年级两个年级，这一发展阶段的学生在皮亚杰的认知发展阶段理论中正经历着由具体运算阶段向形式运算阶段转变的时期，此时也是发展学生运算能力的关键时期。且当前处于数字信息时代发展，通过科学研究探索出新的适应《标准（2011年版）》的教学模式，从而更有效地培养学生的运算能力。

2 小学高年段数学运算能力教学现状分析

2.1 小学高年段数学运算能力教学现状

教师们都愈加注重情境在课堂实际教学中所发挥的作用，有些教师直接选用课本情境，有些教师则是对课本情境进行改编，使其更贴近学生的生活，都充分体现了在新课标实行这么多年来，教师们都在践行新课标理念，在教学中密切联系学生的学习生活。

教师都或多或少的在课堂上让学生通过亲手操作，亲自计算等方式来加强学生对于运算算理的理解，再通过适度练习促进学生掌握运算技巧，可以看出即使是在六年级的数学课堂上，教师也是尽可能的把课堂时间还给学生，通过折纸画图等方式引导学生理解算式运算过程，以便更好的掌握算法。

2.2 小学高年段数学运算能力教学存在的问题

2.1.1 轻视了运算的深层次意义

教师在教学中存在的问题有注重数学知识的情境化、生活化，淡化数学本质[5]。在就学生的心理发展规律来看，通过适当的动画放映，让学生理解运算的过程，对于学生学会算法，掌握算理能起到事半功倍的作用。但实际的课堂教学中，大多数教师只在课堂的导入部分发挥了情境的作用，更多的把情境当做活跃课堂氛围的工具，没有思考情境在运算教学深层次作用。

2.2.2 轻视了运算过程的深刻探索

适度的练习在运算教学中学生掌握算理起到了着至关重要的作用。教师大多对学生每一题计算题操作都进行了要求。以追求高分数为目的的“题海战术”，大量的练习，反而会起到相反的作用[6]。这大大限制了学生思维的发展，教师没有将学生的计算操作和算理的讲解深刻的融合，往往使学生只知如何运算，不明为何可以这样运算，也就算是多掌握了一项运算技能，对学生运算能力培养起到了反作用。

2.2.3 轻视了学生运算能力发展的规律

在课堂教学中，当学生对于新知充满期待，积极提出不同意见时，教师忽视了学生在课堂的反应，仍然按照课前设计好的教学设计，自顾自的讲课。如此一来，会导致学生失去对于运算学习方面的好奇心和热情，甚至使其对于数学学科失去信心，这不利于学生的成长。对于教师在学生课堂上认知的引领作用我们是肯定的，通过小组讨论，同桌交流，上台展示的方式固然好，但是在具体细节上还需要适当的把控。教师将课堂还给学生是好事，但是长时间进行同样的运算操作则是好心办坏事，反而没有起到好的效果。

3 小学高年段运算能力培养的策略

在小学高年段的数学中，运算能力毋庸置疑是对于学生数学成绩影响的重要因素之一。培养学生运算能力不仅需要教师的辛勤引导与辛劳付出，也与学生自身的主观能动性有关，根据以上研究，最终提出以下几点策略以培养高年段学生的运算能力：

3.1 激发学生学习运算的兴趣，让学生感受运算乐趣

3.1.1 活用生活情境，创设学习氛围

基于运算本质而言，数学运算主要发生在纯数学情境，是可以脱离现实情境中的具体事物而存在的一种抽象思维活动[7]。

在数学运算中，随处可见的数值运算对于学生来说是有些枯燥乏味的，学生在学习运算知识时，对于教师来说最重要的就是发挥学生运算的兴趣。正所谓兴趣就是最好的老师，那么在课堂上将生活情境与学生的知识学习有机的结合就是一项非常值得采取的策略。教师通过有趣的情境将枯燥的运算教学变得形象生动，让学生体会到数学课堂也能像语文课堂那般活跃有趣。运算教学本身对教师提出了更严苛的要求，教师在平时与学生相处中要善于把握学生的兴趣点，尽可能的贴近高年段学生的日常学习生活，将课堂设计成有趣的学习情境。如：人教版六年级上册讲授分数乘法时，教师可以将教学设计成《熊出没》中熊大、熊二和光头强分月饼吃的故事等，同学们喜欢的动画人物情境，学生对教师所设的情境感兴趣，自然而然的就会对本节学习的知识产生浓厚的兴趣。教师在教学设计时充分发挥小学生爱好游戏的天性，设计一些有趣的运算小游戏，让学生在游戏中感受到运算不是简单枯燥的计算而是十分有趣的过程。通过一些竞争情境，培养学生竞争与合作的意识，如何与同一组同学合作，再和其他小组比赛，给与学生充分展示自我的空间和舞台，让学生在“玩中学，学中乐”，在游戏中培养了学生的运算技能，从而实现发展学生运算能力的要求。

3.1.2 引导动手操作，激发学习兴趣

在运算教学时需要充分调动学生的积极性，使学生在自我操作的步骤中，跟上教师的教学思路，调动学生自主探索的欲望。在教师给出题目后，首先教师提出学习要求，再由学生独立思索、探究，自主解决问题，最后通过同桌交流，和组员分享自己的想法，上台分享解题思路。小学高年段的学生还处在具体运算阶段向形式运算阶段的过渡时期，对于抽象数量运算还需要加深学习，需要与亲身动手操作为前提。如在学生学习包括圆、圆环及部分扇形面积的公式时，可以让学生课前准备好圆并且分成偶数的份数，在课堂上把硬卡纸的圆沿着一条直径和划分的若干半径剪开，得到平面图，再将两个部分合起来，并且引导学生观察，找到拼成后的图形像什么图形，和之前的圆有哪些数量关系是一样的，半径转化成了什么，直径转化成了什么。使得学生在动手操作中弄清楚运算的算理，让运算规则深刻的印在学生的脑海里，这样肯定比老师让学生背牢公式来得更加有效果，学生也会对数学运算学习产生兴趣。

3.2 关注学生学习多样的运算能力，掌握算理算法

3.2.1 培养学生口算和估算技能

口算作为学生必须掌握的一门基本的运算能力，口算能力与笔算能力呈正比。在实际教学中，教师应根据学生水平设计不同层次的口算题目，由易到难呈现梯度以适应不同层次的学生，即不能难度太低没法达到训练目的，也不能难度过高，打击大部分学生的自信心。谨记不可采用题海战术，这样容易打击学生的学习积极性，此外还需注意让学生劳逸结合。

在估算教学中采用以解决实际问题为主的基调，通过适当引导，以加深学生对于估算的认知。一个好的估算者至少拥有以下策略：一是重组，改变数据以方便进行心算;二是转换，把原来结构转成更容易处理的状态;三是调整，在计算中及计算后，调整估计值至较接近的近似值[8]。在实际教学时，教师可将较复杂的难算的题目先交由学生尝试估算结果的大致区间，进行准确计算，最后将估算结果和准确计算结果进行比较，强化学生估算意识，长此以往，让学生形成估算的意识，提高估算准确率。

3.2.2 把握运算意义、运算法则的教学

小学高年段的运算意义的教学可以归纳为概括感性认识，明确运算含义。教师首先要重视对于运算含义、法则的讲解，要做到讲解透彻细致，揭示运算法则的实质与联系，让学生对于概念、定义、公式进行理解。在选择运算方法时要运用正确的方法，这不止是对于整数的运算，在小数、分数的运算中同样是适用的。教师在指导学生学习分数除法的运算时，需要通过澄清计算方法的知识本质，利用多样的表征方式，帮助学生更好地理解算理，感悟算理[9]。

以图1为例：分数乘法法则中分子乘以分子，分母乘以分母，根据运算意义，除法是乘法的逆运算，既然分数乘法是分子、分母分别相乘，因此分数除法自然而然的就是分子、分母分别相除。如果在教学时，教师传授学生选择恰当的计算方法，则会有利于学生运算逻辑思维的发展，使得学生在理解算理和灵活选用算法的基础上确保运算结果的正确。

3.2.3 掌握常用运算法则、数量关系和字母公式

高年段数学运算中一些公式会常常出现在练习和考试中，如果能够熟练的掌握，对于提高学生运算准确性和运算思维敏捷性有着举重若轻的作用，下面是笔者通过查阅有关资料总结得出，对于学生运算能起到较大的帮助。

（1）乘法的特殊乘积。比如：8×125=1000;11×11=121;15×15=225等

（2）常见的小数、分数、百分数之间的转化。比如=0.5=50%;=0.25=25%;=0.05=5%等。

（3）规则平面图形的面积公式，多面体的体积和表面积公式。比如：圆的面积公式S=πr2;长方体的表面积公式S=2（ab+ac+bc）;长方体的体积公式V=abc等。

（4）π的在小学阶段看成约等于3.14来运算，那么通过熟记1-9与π的乘积从而加快运算速度。比如：2π=6.28;5π=15.7;6π=18.84等。

3.3 注重学生运算习惯培养，提高运算科学性

3.3.1 培养学生仔细认真、规范书写的习惯

数学本身是一门要求严谨的学科，但是在平时的作业和考试之中，学生出现计算错误往往是由于本身不认真不细心、书写错误导致的，这和数学学科的要求不符。因此，教导学生养成规范书写的习惯尤为关键。首先在平时的教学中，教师应当做好模范作用，无论是在黑板上示范解题，平时批改作业或是课件演示时都要规范书写且字迹工整，给学生树立好榜样。其次，对于学生的书写严格要求，对于字迹潦草的情况，教师应当采取适当的方法进行批评教育，同时对于书写规范的学生可以在课堂上进行表扬，为学生树立身边学习的榜样。最后，对于出现的运算不符合运算法则的情况，一定要在课堂上重点提出，让学生严格按照运算规则进行运算。

3.3.2 培养学生注重审题、自觉验算的习惯

想要解决好数学问题首当其冲的一步就是认真的审题，许多学生往往因为审题失误导致解题方向出现偏差，导致运算结果出错。同时，教师在平时的教学中应当采取以下方法帮助学生快速有效的从题目中找出关键信息。比如：审题标注法，在分数的四则运算中，看到括号时先标上记号⒈，再看乘除法时在算式下划上虚线并标上⒉，最后当看到加减法时划实线并标上⒊，如此一来运算顺序就十分清楚的呈现在学生面前，降低学生出错的几率。

验算是学生运算的最后一步，许多学生在完成数学运算后，普遍缺乏自觉验算的习惯，却不知有效的验算能够大大的提高计算正确率，避免一些不必要的错误。教师在平时的教學中要有意识的强化学生对于验算的敏感性，在课堂上引导学生验算或者带领学生一起做验算。对于基础较差的学生，教师可以进行课外有针对的辅导，让学生掌握验算方法，养成习惯。

3.4 重视学生运算心理素质，分析学生心理

学生的运算过程，包含注意，感知，记忆和思维。在运算过程中的联系如图2所示。这里更加建议教师从注意力和感知两方面入手针对学生运算心理。

3.4.1 灵活选择方法，把控学生的注意力

小学高年段学生的注意品质与数学成绩的呈显著的正相关关系[10]。这就要求教师需要想尽办法来提高学生的注意品质，让学生在课堂中能够跟着教师的引导进行思考学习。教师在运算教学中，不妨采用“信号控制法”、“表扬控制法”、“提问控制法”等方法[11]。针对学生在课堂上出现上课分心时，灵活选择方法，将学生注意力转移到运算教学上来。还可以让学生切身动手操作，避免教学方式以说教为主，过于单一。

3.4.2 重视首感效应，培养感知能力

首感效应是指学生学习新知识时心理活动第一次产生注意和兴奋的程度对之后学习的影响[12]。当学生对于所学的新知识感到有趣，且学得好的话，就会对它产生好的印象，会产生带给学生想要持续学习深入了解的动力;反之，当学生在第一次学习新知识的时候就觉得生涩，难以理解的话，心理会产生挫败的情绪，使得学生之后碰到这方面内容时会产生畏难和排除心理。因此，在平时的运算教学过程中，教师在运算教学中，特别是新授重点知识的时候要重视首感效应，将知识进行分化，导入有趣、讲解细致、课堂活跃，让学生能够产生学习欲望、听懂所学知识、亲自动手操作。这样的话学生就能够逐渐对运算学习产生动力。

4 结语

本文首先对运算能力进行解读区分，分析小学高年段学生运算能力在教材的分布以及运算能力的特点，并结合自己的观察实践及分析原因，有针对性的提出一些关于培养小学高年段学生运算能力的策略。与此同时本文还是存在着不足之处，在理论方面的分析还不够深入透彻;对教学内容和学生基本情况的把握还有所不足;对于案例中存在的一些问题认识还不够全面，以后会吸取教训以做得更好。

参考文献：

[1] 教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范人学出版社，2012.

[2] 张奠宙.可否说的全面些——谈关于“算理”的教学[J].小学数学，2010（10）：16-18.

[3] 义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京：北京师范大学出版集团，2012.

[4] 余根钬.小学六年级学生运算能力培养的实践研究[D].闽南师范大学，2020.

[5] 王永春.小学数学运算能力的培养应与时俱进[J].小学数学教育，2012（10）：7-9.

[6] 马云鹏.小学数学教学论[M].北京：人民教育出版社，2013.

[7] 常磊，鲍建生.情境视角下的数学核心素养[J].数学教育学报，2017，26（02）：24-28.

[8] 郑庆全.当前估算教学：存在问题与解决策略[J].数学教育学报，2015，24（03）：96-101.

[9] 孙兴华.小学数学教师学科教学知识建构表现的研究[D].长春：东北师范大学，2015.

[10] 司琪.小学生注意力品质现状调查与提升训练[D].重庆师范大学，2016.

[11] 马秋平.小学四年级学生课堂注意力的现状调查研究[D].南京師范大学，2016.

[12] 吴国良.“首感效应”在小学数学教学中的运用[J].新教育，2016（10）：3.