新型机电惯容器抗振性能仿真与实验研究*

杨晓峰，颜 龙，沈钰杰，刘雁玲，刘昌宁

（江苏大学汽车与交通工程学院 镇江，212013）

引言

惯容器［1］作为一种两端点的质量元件，突破了单端点质量元件“接地”的限制，弥补了机电相似理论中质量与电容器对应的空缺，可有效应用于隔振系统的设计。目前，国内外学者对含惯容器的隔振系统在汽车、建筑、航空及机器人等领域［2-6］进行了广泛的研究，验证了含惯容器的系统具有良好的隔振性能。机电惯容器是由机械式惯容器与电机耦合而成的一体式装置。文献［7］通过联轴器将滚珠丝杠式惯容器和旋转电机联结在一起，构成了传统的滚珠丝杠式机电惯容器。文献［8］针对惯容器惯质增大的负面影响设计了一种机电式惯容器，利用电枢外接阻抗电路模拟机械式飞轮产生的惯容器特性，实现了更大的惯质质量比。文献［9］提出了一种可主动协调控制的新型液电惯容器，显著地提升了低频段的悬架隔振性能。

对于传统的滚珠丝杠式机电惯容器，当丝杠螺母改变运动方向时，带动丝杠改变旋转方向，由于飞轮与丝杠为刚性连接，飞轮旋转方向亦发生改变。此时，对惯容器输出力产生波动的影响因素除了摩擦力和间隙之外［10］，飞轮旋转的惯性使得换向瞬间会对丝杠和丝杠螺母造成冲击，这种因飞轮换向产生的逆效应增大了惯容器非线性的影响。针对所述问题，笔者提出一种可稳态切换的滚珠丝杠式机电惯容器设计方法，对其进行了动力学模型的构建，在充分研究新机电相似理论与电机内部特性对其性能输出的影响基础上，通过实验对其在不同外接负载下的力学性能进行测试，检验设计方法的有效性。

1 结构设计与工作原理

1.1 新型稳态切换式机电惯容器的结构设计

图1 所示为传统的滚珠丝杠式机电惯容器［11］，系统的一个端点连接到滚珠丝杠的螺母上，另一个端点连接到旋转电机的底座上，进而将两个端点之间的直线运动转化为滚珠丝杠和飞轮的旋转运动。

图1 机电惯容器结构示意图Fig.1 Structural sketch of ball-screw mechatronic inerter

对于传统的滚珠丝杠式惯容器，换向的瞬间会因飞轮惯性导致惯容器力学性能输出存在波动，而且对丝杠和丝杠螺母造成冲击。本研究通过单向离合器与飞轮联结，实现飞轮的单向旋转，优化了惯容器的力学性能输出。笔者所设计的滚珠丝杠式机电惯容器是由机械式滚珠丝杠惯容器与旋转电机的一体化集成设计，其结构如图2 所示。

图2 稳态切换式机电惯容器结构图Fig.2 Structural sketch of stable switching mechatronic inerter

如图2 所示，左右吊耳分别联结于车轮和车身，丝杠上正反安装两个滚柱式单向离合器，其上装有飞轮。联轴器联结丝杠与旋转电机转子轴，丝杠受到左缸筒传递的力做旋转运动，车轮与车身的相对直线运动即可转换为飞轮和电机转子的旋转运动。

1.2 新型稳态切换式机电惯容器工作原理

如图2 所示，两个飞轮安装在左缸筒内，分别通过正反安装的单向离合器与丝杠连接。无论丝杠旋转方向如何，总会只有一个飞轮与丝杠共同转动。旋转电机安装在右缸筒内，通过联轴器使丝杠与电机转子同步转动，实现电机对丝杠旋转状态的控制。

在工作过程中，丝杠螺母受到方向不断改变的力作往复运动，带动丝杠连续改变旋转方向。当丝杠的转动方向切换时，原先与丝杠接合的单向离合器迅速断开，此处飞轮也断开与丝杠的联结；而原先处于断开状态的单向离合器和飞轮此时与丝杠同步转动。在切换过程中，原本处于接合状态的飞轮不需要瞬时改变转动方向，因此飞轮不会对丝杠和丝杠螺母造成质量惯性的冲击，整个切换过程平稳且响应迅速，产生的噪音也较小。

可稳态切换的新型滚珠丝杠式机电惯容器采用了正反安装的滚柱式单向离合器，解决了传统滚珠丝杠式机电惯容器飞轮转动切换所带来的冲击问题，可实现稳态切换，有效降低飞轮换向过程中惯性逆效应的非线性因素影响，并且易于工程化实现。

2 机电惯容器动态模型构建

2.1 惯容器动力学建模

设p为滚珠丝杠的导程，v为滚珠丝杠式惯容器两端点的相对速度，则滚珠丝杠的旋转角速度ω可表示为

设m为飞轮质量，r为飞轮半径，则飞轮转动惯量Js可表示为

可得滚珠丝杠驱动力矩T为

惯容器两端点处作用力F1为

惯容器惯质系数可联立式（1）～（4）得出

2.2 旋转电机动力学建模

设旋转电机的转子以ωa的速度相对于定子做旋转运动，则旋转电机产生的感应电动势为其中：Vg为感应电动势；Ke为电机电动势常数。

假设旋转电机的外电路形成闭合回路，Ia为回路电流，Kt为电机转矩常数，则电磁转矩Te为

进一步地，对感应电动势Vg、电流Ia进行拉普拉斯变换，得到拉普拉斯变换下的感应电动势Vg（s）、电流Ia（s），则它们之间的关系可表示为

其中：Ra为电机的等效内阻；La为电机电感；Ze（s）为电机外端电路的阻抗表达式。

2.3 机电惯容器动力学建模

对机电惯容器角速度ω做拉普拉斯变换得到ω（s），s为拉普拉斯变换下的复变量。在理想状态下，滚珠丝杠式机电惯容器的受力情况可表示为

其中：Ja为电机转子的转动惯量。

对式（1）～（6）进行拉普拉斯变换，机电惯容器阻抗表达式可通过与式（9）联立求得

根据文献［11］以及新机电相似理论，可推演出滚珠丝杠式机电惯容器的电元件与机械元件的转换

其中：C为电容器；R为电阻器；L为电感器；b为惯容器；c为阻尼器；k为弹簧元件；Km为转换系数。

Km的表达式为

由图3 可以看出，机电惯容器的阻抗分为机械网络阻抗和电网络阻抗。机械阻抗由惯容器产生，电阻抗主要由外端电路阻抗、电机的电枢电感与电阻组成。其中，机械阻抗是固定不变的，电阻抗可通过改变其外端电路改变阻抗。

图3 结构阻抗示意图Fig.3 Structural impedance diagram

根据式（10），可以得到如图4 所示的滚珠丝杠式机电惯容器的机械网络模型。其中：v（t）为惯容器两端点间的相对速度；Vg（t）为旋转电机的感应电动势；Ve（t）和Ia（t）分别为外端电路的电动势和电流；J1和J2分别为滚珠丝杠和旋转电机转子轴的旋转质量；F（t）为滚珠丝杠式机电惯容器两端点间的输出作用力。

图4 机电惯容器等效机械网络Fig.4 Equivalent mechanical network for mechatronic inerter

在机电相似理论中，电网络中的电容元件与机械网络中的惯容器相对应，电容C与惯质系数b效用相同。因此，为使电机在丝杠转动的过程中产生等效惯质，可在外接电路中引入电容元件，设与惯质系数b相对应的电容为C1。对外端电路、惯容器和电机进一步设计，得到如图5 所示的等效模型图。

图5 机电惯容器等效模型Fig.5 Equivalent model of mechatronic inerter

外接电路阻抗Ze（s）可表示为

将式（15）代入式（10），可得引入外端电路的机电惯容器阻抗表达式

3 稳态切换式机电惯容器仿真分析

对机电惯容器进行仿真分析，假设机电惯容器外端电路由电机等效电阻、电机等效电感和一个电容器串联而成。其中，电机等效电阻为Re=2.4 Ω，电机等效电感为Le=0.012 H。图6 给出了在正弦型位移谐波输入条件下，电容为79.59，53.06 和26.53 uF，即模拟等效机械惯质系数为450，300 和150 kg 时，旋转电机中的工作电流、旋转电机力矩和机电惯容器两端点输出力的变化规律。

由图6 可以得到，在不同的电容下，即模拟不同的惯质系数条件下，正弦波输入下的旋转电机电流、旋转电机力矩和机电惯容器两端点的力也不相同。其中，当模拟的惯质系数增大时，旋转电机的电流、力矩和机电惯容器两端点力也随之增大。若应用纯机械网络实现系统的理想输出，需要采用不同惯质系数的惯容器，而利用机电惯容器的电网络，仅需要改变电容即可模拟实现等效的力学输出。当面临的机械系统结构较为复杂，在工程中难以实现时，可采用机电惯容器模拟实现目标模型的理想输出，这也是机电惯容器的优势所在。

图6 不同电容下的性能输出曲线Fig.6 Output performance curves with different capacitors

在电机内部，导线自身也存在着电阻和电感，因此假设机电惯容器的外端电路由一个电阻、一个电感和一个电容串联组成，其中C=53.06 uF，R=5 Ω，L=0.06 H，电机等效电阻Re=2.4 Ω，等效电感Le=0.012 H。图7 给出了考虑电机电感与电阻因素情况和理想情况下的旋转电机工作电流、旋转电机力矩和机电惯容器两端点输出力的变化规律。

图7 考虑电机电感与电阻下的性能输出曲线Fig.7 Output performance curves considering inductance and resistance of motor

由图7可知，当考虑电机电感与电阻因素时，机电惯容器中流经电机的电流、电机产生的力矩和机电惯容器两端点的输出力的变化微小。其中，流经电机的电流幅值约为0.6 A，电机中的力矩约为0.3 N·m，机电惯容器两端点的输出力约为230 N。综上，稳态切换式机电惯容器中电机的电流、电机产生的力矩和机电惯容器两端点的力受电机等效电感和等效电阻因素的影响较小，在后续分析中可忽略电机等效电感和等效电阻因素的影响。

4 力学性能实验

4.1 实验设备

本研究以INSTRON 公司的8800 型液压伺服激振台为基础，搭建惯容器实验台架，对稳态切换式机电惯容器进行力学性能测试［12-13］。实验装置实物图如图8 所示。实验台架实物如图9 所示。

图8 惯容器性能测试实物图Fig.8 Physical of inerter performance test

图9 实验台架实物图Fig.9 Physical of the bench test

4.2 实验方案

实验的目的是测试滚珠丝杠式机电惯容器在不同激励与不同频率下的动力学响应特性［14-15］。输入为正弦输入，振幅为10 mm；输出为传递到控制中心的力信号。通过比较实验值与理论值在幅频和相频上的差值，进一步研究惯容器的性能特性。采样频率分为3 段，实验过程中的采样点选择如下

根据式（17）中的激振频率，分别对传统的滚珠丝杠式惯容器、本研究所设计的稳态切换式惯容器以及稳态切换式机电惯容器进行比较分析。

5 结果分析

通过力传感器得到在x=Acos（ωt）激励下的时域力信号。为分析频域特性，根据文献［16］的系统识别方法对其进行处理，其计算过程为

其中：ω为圆频率；t为时间；N为采样点个数；y（t）为输出；A为输入振幅；(ejω)为频域增益值；为相位。

实验得到不同频率下，稳态切换式惯容器（惯质系数为300 kg，无外接负载）与传统滚珠丝杠惯容器（惯质系数为300 kg）输出力响应，如图10 所示。

图10 6 Hz 频率下的惯容器力学性能响应Fig.10 Mechanical properties response of inerter under 6 Hz

由图10 可知，惯容器的输出力曲线在激振频率为6 Hz 时近似于正弦曲线，但在上下顶点附近存在波动，新型稳态切换式惯容器的波动值相较于传统惯容器明显较小。造成曲线峰值波动的原因主要有：①惯容器换向导致的内部摩擦力方向改变使得上下顶点数值波动；②由于飞轮与丝杠固结一体，换向时飞轮转动惯性对丝杠造成的冲击。

稳态切换式惯容器加装了两个方向相反的单向离合器，消除了换向时对丝杠的冲击力，因此其峰值波动小于传统惯容器，实验验证了笔者提出的稳态切换式惯容器设计方法的有效性。

实验所得稳态切换式惯容器装置在不同激振频率下的理论值与实际值对比如图11、图12 所示。

图11 幅频对照图Fig.11 Comparisons of amplitude-frequency

图12 相频对照图Fig.12 Comparisons of phase-frequency

由图11、图12 可得，在0.1～2 Hz 频率区间，惯容器幅值在实际值与理论值上存在着较为明显的差异，其原因在于：低频激励下，丝杠与丝杠螺母间的摩擦力相对于惯性力占主导地位，而频率增加后，惯性力逐渐占据主导，这导致了低频处实验与理论值的偏差。而在2～15 Hz，理论值与实际值更为接近，微小的偏差主要是由丝杠的弹性效应、摩擦力以及滚珠丝杠副的间隙导致。对于相位来说，理论值与实际值比较接近，其偏差主要是由于滚珠丝杠式惯容器的非线性因素导致。对于实际值，稳态切换式惯容器的幅频与相频特性均优于传统惯容器。

当稳态切换式机电惯容器的外端电路串联一个53.06 μF 的电容器时，即模拟等效惯质系数300 kg，对其进行有外接负载工况下的力学性能测试［17］。理论与实际的幅频、相频对比如图13、图14 所示。

由图13、图14 可得，由于受到滚珠丝杠式惯容器非线性因素与电机内部摩擦因素等影响，稳态切换式机电惯容器的实际幅值与相位较理论值在低频段仍存在一定偏差，而在中高频段吻合较好。结果表明，稳态切换式机电惯容器在实际工作中仍受非线性因素摩擦力和间隙的干扰，但基本贴近理论值，满足设计要求。

图13 机电惯容器幅频对比图Fig.13 Mechatronic inerter comparisons of amplitude-frequency

图14 机电惯容器相频对比图Fig.14 Mechatronic inerter comparisons of phase-frequency

6 结论

1）构建了新型稳态切换式机电惯容器动态模型，基于新机电相似理论，对机电惯容器的动态性能进行仿真分析。结果表明：电机自身电感与电阻对性能输出影响可以忽略，机电惯容器可以模拟实现等效的机械网络的性能输出。

2）提出了稳态切换式滚珠丝杠机电惯容器设计方法。实验对比发现，稳态切换式惯容器换向时的峰值波动小于传统惯容器，减小了机电惯容器惯性力的非线性影响，存在外接负载的条件下其实际输出也基本吻合理论输出，满足设计要求，为惯性悬架设计提供了新方法。