基于“一题一课”的小学数学练习教学策略

2022-05-30 10:48平燕
教学月刊·小学数学 2022年8期
关键词:高阶思维策略

平燕

【摘   要】基于“一题一课”开展练习教学,可以从学生错误之处、知识迁移之处、思维渗透之处精选教学内容。教学时可采用“构建问题场域,激活数学思维”“设计任务序列,促进思维进阶”“建立内化机制,融通数学思维”等策略,加深学生对知识本质的理解,促进学生高阶思维的自然生长。

【关键词】练习教学;一题一课;高阶思维;策略

练习是学生巩固知识、培养能力、锤炼思维的重要载体。受“知识本位” 观影响,目前练习教学呈现“重数量、轻质量;重技能、轻思维;重全面、轻提升”等问题。为此,笔者基于“一题一课”开展练习教学,引导学生通过对“一题”的深入研究,进一步理解知识、掌握方法,实现“学一题、透一点、通一类”的教学目标,促进学生高阶思维的发展。

基于“一题一课”的练习教学,聚焦主题,通过数学变式,进行结构化设计,为构建高效课堂提供了新思路。“一题一课”的练习教学,需要教师转变教学观念,深入研究“生”“题”“课”,激发学生学习数学的兴趣,培养学生的创新思维、逆向思维;提升学生的学习力,培育数学核心素养。

一、“一题一课”的练习教学内容选择

好的素材可以触发学生深度思考,好的“一题”应具备一定探究价值,具有通性通法,应基于教材又高于教材,是能让学生深度参与的核心问题。

(一)学生错误之处寻“题”

错误能折射出教师“教”或学生“学”中存在的问题。群体性错误或重复性错误,更能暴露学生的思维偏差。比如解决立体图形切割后体积与表面积的变化问题、阴影部分的周长与面积相关问题时,学生经常出现错误。如果能以“一题”为引线进行适当改编、重构,不仅能帮助学生攻克难点,还能促进学生发展思维,积累经验。

(二)知识迁移之处寻“题”

数学知识间有着千丝万缕的联系,从知识点联系密切、类型相同或者解题方法相通的习题中寻题,能达到“学一题,通一类”的效果。比如“用小正方形拼面积最小的长方形”和“用小正方体拼体积最小的长方体”等内容,可以整合成“一课”,引导学生整体理解,建立完整的认知结构。

(三)思维渗透之处寻“题”

有些习题蕴含着丰富的数学思想,如转化、化归、数形结合等对学生后续学习会产生重要影响。抓住数学思想方法“渗透点”来寻题,对习题进行适度加工,将附在“一题”上的数学思想显露出来,可以提高学生的数学核心素养。

二、“一题一课”的练习教学策略探寻

如何选择合适的“一题”进行开发,使其承载“一课”的研究价值?下面笔者结合“等积变形”一课,谈谈教学设想与实践。

小学阶段平面图形教学中没有专门编排关于“等积变形”的教学内容,但配备的练习中很多问题都能借助“等积变形”来解决(如图1)。

大部分学生对“等积变形”停留在工具性理解水平,遇到图2这样的问题,学生很难主动从“等底等高”的内在本质中读取相关信息并解决问题。因此,我们试图根据学生的认知规律,设计教学序列,通过任务驱动,开放探究空间,引导学生发现其内在的等积变形方法,感悟转化的数学思想,发展几何直观。

(一)构建问题场域,激活数学思维

好的问题可以激活学生的思维,过于细碎的问题容易让学生产生认知惰性。因此,教师要精心设计问题,依托核心问题,激活学生的数学思维,促进学生展开独立自主的探究和个性化的思考。

1.提炼核心问题,激发思维内需

核心问题是一节课的“课眼”,是教师进行教学设计的核心。本节课根据教学目标及学生认知特点,提炼出的核心问题是“为什么三角形形状不同,面积却相等”,以此问题为基点不断聚焦、生成,激发学生不同的思维内需。

2.串联辅助问题,搭建思维平台

围绕核心问题设计相应的辅助问题,用符合学生的认知规律和知识形成的逻辑顺序的问题,串成问题链,为学生的思维发展提供“支架”,有助于学生全面、深入地思考。如本节课构造平行线环节,教师通过问题串“为什么要添这条线?这条线与哪条线平行?找到平行线有什么好处?如何进行面积的转化……”帮助学生理清思路,找到问题解决的突破点。

(二)设计任务序列,促进思维进阶

教学时要在相对开放的情境中,创设一些挑战性学习任务,让学生经历操作、观察、思考、交流等数学活动,引导学生进行自主、高效的探究。探究过程强调生生互动、师生互动,引导学生探究知识本质,积累经验,促进思维进阶。

1.任务驱动,激活经验

奥苏伯尔曾说过:“影响学习最重要的因素是学生已经知道了什么。”教學中,要关注学生的学习起点,通过创设低起点、高落点的任务,激活学生原有经验,调动学生思维,让学生在完成任务的过程中,自然习得知识,发展能力。

【教学片段】

(1)任务布置。

如图3中,大小正方形的边长分别是8cm和4cm,选3点连接成一个三角形。

①画一画:找到和你所画三角形面积相等的三角形,画在同一副图上,涂上阴影,并算出面积。

②想一想:你画的两个三角形为什么面积相等?

(2)汇报交流。

先收集展示学生典型作品,然后全班学生分享交流想法。(如图4)

(3)总结提炼。

思考:为什么这些三角形面积相等?

小结:等底等高的三角形面积相等。

本环节创设开放的任务情境,接纳学生之间的差异,引发学生多层次思考。一方面强化学生对三角形底、高等概念的理解。另一方面,通过学生在问题解决过程中生成丰富的感知材料,引发对三角形变形与面积变化之间关系的思考。学生在完成任务时呈现出不同的思维水平,让个人模糊的认识在全班交流中逐渐清晰。

2.动静融合,直击本质

感悟数学本质是学生深入思考的表现,但学生在学习新知时,易受无关因素干扰而忽略知识本质。因此教学中要借题发挥,让学生充分经历自主探索解决问题的过程,通过化繁为简、动静融合等方式突出知识的本质。

【教学片段】

师:请在图5中,找出和△AGD面积相等的三角形。

生:△AGC、△AGB、△ABC、△BCG。

师:这道题中等高怎么理解呢?

生:AG和BD是平行线。平行线之间的距离处处相等。

师:如果要继续画和他们面积相等的三角形可以怎么做?

生:只要底AG不变,顶点D在直线BD上移动,得到的三角形面积都相等。

(几何画板演示,如图6,教师有意识地在分别形成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形时稍作停顿,引导学生观察。)

师:观察三角形的变化,有什么发现?

生:这些三角形形状不同,但底和高相等,面积也相等。

师:如果以GD为底,怎样快速找出与△AGD面积相等的三角形?

教师用课件演示以GD为底时,与△AGD面积相等的三角形画法(如图7),师生共同小结等积变形的方法。

本环节动静融合,让学生经历从图形变化中提炼出“等积变形”模型的过程,提升学生透过表面看本质的能力,通过动态的演示,突破“变与不变”的思维局限,发展学生的几何直观。

3.小题大做,深化模型

“就题论题”容易造成思维的固化,发展高阶思维要注重培养学生的思辨能力。教学时要充分挖掘习题的价值,借助一题多变、一题多问、一题多用等,引导学生进行深入的研究,实现知识的融会贯通。

【教学片段】

(1)对比优化。

学生独立思考、尝试求△BGE的面积,然后四人小组交流汇报。

生:我是先用大正方形的面积加梯形的面积算出整个图形的面积,然后减去空白部分△ABG和△BDE的面积,结果是32cm2(如图8)。

生:我把大三角形分成三个小三角形,分别求出每个小三角形的面积再相加,也是32cm2(如图9)。

生:我发现△BGE和△BGC面积相等,直接用8×8÷2=32cm2。

师:为什么△BGE和△BGC面积会相等?

生:连接CE,CE和BG是一组平行线,将点E移动到点C,那么△BGE和△BGC的面积相等,恰好是大正方形面积的一半,是32cm2(如图10)。

师:你是怎么知道这两条对角线是相互平行的?

生:因为正方形靠在一起,对角线的倾斜度一样,都是45度。

师:真会观察和思考。找到这隐藏的平行线有什么好处?

生:根据平行线特点,移动顶点时,三角形的高不变,就能进行面积转化了。

(几何画板再次演示:拉动顶点,再一次引导学生观察等积变形过程。)

小结并板书:找平行线,移动顶点。

(2)变化正方形大小,感受三角形面积变化。

师:如果右边正方形的边长减少或增加,那么三角形的面积会发生怎样的变化?

学生猜测并说理,教师进行几何画板演示(如图11)。

生:因为平行线的位置和大正方形的大小都没有变,所以三角形底和高都不变,面积也不变。

师:看来小正方形的大小改变不影响三角形面积。你还有什么想问吗?

生:左边正方形的大小发生变化时,三角形面积会不会变呢?

生:如果左边大正方形的大小发生变化,三角形底和高都会变化,所以面积也会变化。

(3)习题变式,巩固模型。

学生自主计算△AFD面积(如图12)。

结合同一幅图,经历从找平行线到自主构造平行线的过程。同一素材多次利用,不断打破学生的认知平衡,帮助学生把前面环节中内化的模型外显出来,让思维得到延续。一题多解,让学生既发散了思维,又体验了“等积变形”的便捷。一题多问,通过对“正方形的变化引起三角形面积的变化”进行思辨,深化对等积变形本质的理解。

(三)建立内化机制,融通数学思维

数学的学习是探索、发现和再创造的过程。因此要特别重视学生对知识的对比、联结、延伸等,有效建立内化机制,给学生交流、反思的机会,优化认知结构,促进思维的融通。

1.由此及彼,迁移“拓”思维

“一题一课”重要的目标是“学一题,透一点,通一类”,因此要注重知识迁移,引导学生将得到的结论和方法推广到别的习题中,激活关联思维。

【教学片段】

拓展习题1:图13中,已知长方形ABCD中,AB=6cm,AD=10cm,求四边形EFGH的面积。

生:把四边形EFGH分成两个三角形,顶点E、G分别往下移,变形成一个大三角形(如图14),求出面积是6×10×6÷2=30cm2。

生:△EHF的面积是长方形ABFH面积的一半,△HFG的面积是长方形HFCD面积的一半,所以涂色部分是长方形面积的一半。

拓展习题2:图15中,四边形ABCD的周长是57厘米,且点O到四条边的距离都等于6厘米。那么四边形ABCD的面积是多少?

小组汇报(如图16):把四边形ABCD分成四个三角形,因为△OAB、△OAD、△OCD、△OBC的高都是6厘米,所以我们可以把4个三角形的底移到一起,变成一个大三角形(如图17),面积是57×6÷2=171cm2。

师:看来利用“等积变形”,可以把复杂图形转化成简单图形。

以上过程,学生经历了自主迁移等积变形基本模型的过程,将原四边形分割成多个三角形,既沟通了图形间的联系,又加深了对模型的理解,充分体现了思维的灵活性。

2.反思联结,融通“促”建构

教学中要注重挖掘知识间的内在联系,引导学生通过反思联结,纵向拉伸、横向贯通,不断将新知纳入原有认知结构中,实现数学思维由浅入深的建构。

本节课在回顾环节以“是不是只有三角形才能进行等积变形”引发学生思考,丰富学生对等积变形内涵的思考,让学生借助微课整体梳理,從等面积变形(梯形和平行四边形的等积变形、平面图形的割补转化)到等体积变形(铁块熔铸问题、排水法求体积问题),自然地实现了知识的融通与思维的生长。

基于“一题一课”,选择简约的素材,设计挑战性任务,提炼核心问题,可推进学生对知识本质的深刻理解,促进学生高阶思维的自然生长。

参考文献:

[1]鲍善军.一题一课:指向高阶思维能力培养的教学策略研究[J].小学教学参考(数学),2020(6).

[2]邵珠利.一题一课在习题教学中的实施策略[J].教学月刊·小学版(数学),2016(6).

[3]史宁中.推进基于学科核心素养的教学改革[J].中小学管理,2016(12).

(浙江省杭州市钱塘区新湾小学   311228)

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