初中“数学发现”实施情况的调查研究

杨晓翔 吴智勇 柳宏明

摘要：“数学发现”指学生在教师引导下，通过对现实世界的观察、实验、归纳、猜想、验证等，经历数学的发现、发生和发展的过程，主动构建知识网络，感悟数学思想方法，提升数学核心素养。针对江苏省“数学发现”实施情况的问卷调查表明：师生对开展“数学发现”必要性的认识和兴趣都很高，认为数学概念、数学公式、数学定理和数学方法等可以利于“数学发现”，而对数学思想、数学的意义和价值认同度较低。教师认同探究法和实验法利于“数学发现”，物质层面的教学环境对“数学发现”有较大影响;而学生认同练习法、演示法和讲授法适合“数学发现”，认为精神层面的教学环境对“数学发现”有较大影响。因此，需要科学设计学习检测，明确“数学发现”价值;培养教师数学素养，提升“数学发现”能力;严控讲授作业时间，丰富“数学发现”时空。

关键词：数学发现;初中;调查研究

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2022）05B-0058-05

一、问题提出

“数学发现”的定义一般分两类：一类指“研究数量关系和空间形式”（数学本体论）[1];另一类指“探讨各种数学方法的性质、特点和联系，并从个性中找出共性、从个别中探求一般，从而得出关于数学研究方法的一般性原则”（数学方法论）[2]。笔者认为，“数学发现”指学生在教师引导下，通过对现实世界的观察、实验、归纳、猜想、验证等，经历数学的发现、发生和发展的过程，主动构建知识网络，感悟数学思想方法，提升数学核心素养。学生在发现数学知识和思想方法的同时，培养自信，激发学习兴趣，发展数学思维能力，形成理性品格与科学精神。

目前，虽然有关“数学发现”的研究不少，但缺少对初中学段“数学发现”影响因素的整体研究。基于此，本文主要从主观与客观两个维度来研究影响初中生“数学发现”的因素，主观因素包含必要性认识与兴趣等动机，客观因素包含利于“数学发现”的教学内容、教学方法、教学环境等。主要关注三个问题：一是初中学段“数学发现”实施的整体现状，二是“数学发现”的作用与意义，三是“数学发现”评价显著相关性的数据支撑。

为了进一步了解初中数学教学中“数学发现”的实施现状，笔者于2021年3月至11月对江苏省各个地区不同类别的初中进行了问卷调查，并在此基础上，利用SPSS软件對数据进行处理和分析，探寻相关影响因素，并提出合理化建议。

二、调查对象与方法

（一）调查对象

调查对象包含教师和学生，分别随机抽样了江苏省各个地区、不同类别初中的部分数学教师和学生。共回收有效样本6063份，其中教师865份，占14.3%;学生5198份，占85.7%。此次问卷调查具有广泛的代表性。

（二）调查工具和方法

调查问卷采用匿名形式，利用“问卷星”平台，通过网络在江苏省范围内广泛调查。

教师问卷共16题，侧重于了解教师对“数学发现”的主观认识，所处的环境、基本教学思想与行为等客观因素对“数学发现”的影响。学生问卷共17题，侧重了解学生对“数学发现”的主观认识，所处的学习环境和数学教学等因素对“数学发现”的影响，并对比教师问卷调查情况，分析和研究初中数学教学中“数学发现”实施的客观现状。

三、调查结果与分析

（一）主观因素影响分析

1.“数学发现”的必要性认识

对“数学发现”的高度理解与认同能引导教师认真实施“数学发现”，激发学生学习研究数学的内驱力，是影响“数学发现”的重要主观因素。在初中数学教学中，对“数学发现”是否必要的认识是本次师生调查的重点，调查结果见表1。

从表1中可以发现，在初中数学教学中，96.9%的师生认为有必要让学生主动经历、体验和探索“数学发现”，但其中近1/3的师生觉得抽不出时间，认为影响“数学发现”的最大因素是时间。认为有必要的教师占总数的99.5%，其中认为有必要但没有时间的占43.7%，接近一半认为没有时间进行“数学发现”。认为有必要的占学生总数的96.4%，比教师略低，其中认为有必要但没有时间的只占27.9%，比教师低很多。师生在“数学发现”的必要性认识上存在着差异，说明初中数学教师由于受过高等教育，教育理念更先进，对教育本质的理解更深刻，对实施“数学发现”的必要性认识更理性。

进一步分析发现，教师关于“数学发现”必要性认识与其任教班级数、平均周课时数相关性显著，时间与精力成为影响教师“数学发现”必要性认识的决定性因素。学生关于“数学发现”必要性认识与其所在年级、完成数学作业时间相关性显著，年级越高，作业越多，学生认为“数学发现”的必要性就越低。由此可见，尽管学生主观上认为时间对必要性影响不大，但是客观上，学生的时间与精力还是成为其必要性认识的决定性因素。师生共同认为影响“数学发现”必要性最显著的因素是年级，随着年级的升高，“数学发现”的必要性在下降。结合座谈了解的信息，越接近中考，升学压力会进一步加大，越没有时间进行“数学发现”，因此，师生对其必要性的认识都明显降低。

2.“数学发现”的兴趣

从表2中可以发现，师生对“数学发现”感兴趣的占87.7%，但是，学生对“数学发现”感兴趣的占89.6%，而教师只有76.6%。与必要性认识相反，学生对“数学发现”的兴趣比教师更强烈，学生更愿意进行“数学发现”的双边活动，结合师生座谈发现，可能是评价的侧重点、实施“数学发现”需要更高的要求等因素影响了教师的兴趣。

进一步分析发现，师生关于“数学发现”的兴趣与所在年级、学校类型和学校所在地没有显著的相关性，但师生组别、性别、对“数学发现”的必要性认识等有着显著的相关性。与频率分布一致，学生对“数学发现”比教师更有兴趣。师生中男性比女性对“数学发现”更感兴趣。师生关于“数学发现”的兴趣与必要性认识并不一致，教师更理性，学生更感性。

（二）客观因素影响分析

1.利于“数学发现”的教学内容

为调查全省初中数学教学中利于“数学发现”的教学内容，既从师生主观认识视角出发，也从教学的实际客观视角出发，问卷选择了数学概念、数学定理（基本事实）、数学公式、数学方法、数学思想、数学的意义与价值以及其他等常见内容，以便了解教学内容对“数学发现”的影响，调查结果见表3。

从表3中可以发现，师生一致认为最有利于“数学发现”、最重要的教学内容为数学方法和数学公式，对数学概念、数学定理（基本事实）的认同度处于正常水平，而对数学思想、数学的意义与价值等认同度较低，并且学生相对教师更低。数学思想、数学的意义与价值体现了数学的本质，而部分教师对数学思想、数学的意义与价值的教学远远不够，致使学生了解不多、感悟不深，因此，学生的认同度也较低。

2.利于“数学发现”的教学方法

任何精心选择与编排的教学内容，都需要适当的教学方法来实施，从上述利于“数学发现”的教学内容分析也可以看出，师生对于数学思想、数学的意义与价值的认可度较低，也可能存在着教学中教学方法不当的问题。调查问卷采用了李秉德教授主编的《教学论》中的教学方法分类，结合初中数学的特点，选择了常见的教学方法，以便了解教学方法对“数学发现”的影响。具体调查结果见表4。

从表4中可以发现，数学教师认为引导学生探究为主的、能够激发学生学习积极性、促进自主探索的探究法和实验法更有利于“数学发现”，而学生却认为利于实施的练习法、演示法和讲授法等教学方法更适合“数学发现”。结合师生座谈发现，问题情境、研究主题、实验操作等设计与选择，需要进一步研究和优化，积极推进实验法、探究法的实施，使之获得更多学生的理解与认可。

3.利于“数学发现”的教学环境

教育环境通常是指确保学校教学活动顺利进行的诸条件的综合，它既影响着教师的教，也影响着学生的学。结合初中数学的特点，选择了常见的教学环境，以便了解教学环境对“数学发现”的影响。具体调查结果见表5。

从表5中可以发现，师生关于教学环境对“数学发现”影响的观点不太一致。教师认为精神层面的教学环境对“数学发现”有较大影响，但物质层面的教学环境如班级规模影响更大。而学生普遍认为精神层面的教学环境如班级文化、教学情境和教师的鼓励更为重要。结合师生所处的环境还发现，地级市以上与乡镇学校的师生对“数学发现”的必要性认识相对较高，而县城学校的师生反而低些。

4.“数学发现”的作用

目前，江苏省不少初中在教学中积极尝试“数学发现”，初中数学教学也正在稍稍发生改变，但是，这种尝试在实践后到底有哪些促进作用？结合座谈，调查问卷择选了下列选项（见表6）。

从表6中可以发现，经历数学的发现、发展过程，促进学生加深对数學的理解和掌握，提升数学能力，在教师的引导下自主研究数学，激发学生的成功感、自信心，培养学生学习、研究数学的兴趣，提高学生分析、解决问题的能力。上述非常直接、明显的作用得到师生一致较高的认可。而帮助学生逐步感受到数学的科学和文化价值，发展学生的应用能力、创新意识和科学精神，这些间接、难以达成的作用，还有待引起师生重视。

四、结论与建议

调查显示师生对“数学发现”的兴趣以及必要性具有一定的认可度，但在实际教学中的应用并不理想。师生的理念差异、讲授与作业的时间、学生所在年级等是主要的影响因素。根据调查问卷以及与师生座谈，提出下列建议。

（一）科学设计学习检测，明确“数学发现”价值

初中数学教学中重知识、轻能力，重技巧方法、轻价值思想的现象仍然存在，教师淡化引入，直接讲授，设计大量练习，数学学习高耗低效。根本改变现状，需要充分发挥评价的正确导向作用，倒逼教师在教学中真正实施“数学发现”。不断优化数学检测方式和内容，增加对学习过程中的学生参与度、表现等的考核，采用数学学习小报告、小发现、小论文等丰富评价形式，侧重对学生数学核心素养的考查，关注学生的数学思维、数学思想，关注学生数学学习、研究方法与能力，关注学生数学意志和科学精神等高阶品质的考查，使师生明确“数学发现”的作用和意义。

（二）培养教师数学素养，提升“数学发现”能力

《义务教育数学课程标准（2022年版）》确立核心素养导向的课程目标，进一步强调学生“四基”的获得与发展，课程内容不仅要强化数学概念、公式、公理和数学方法的掌握，更要追求数学思想、文化与科学价值的渗透。在初中实施“数学发现”，有利于激发学生学习研究数学的兴趣，使学生实现深度学习和高阶思维，有利于培养学生的数学核心素养，从而实现课程目标。然而，初中生认为能够促进“数学发现”的讲授法占70.64%，练习法占76.72%，演示法占72.93%，都高于实验法和探究法所占比例。教师的教学方法制约着“数学发现”的有效实施，需要加大力度对教师进行系统培训，提升教师自身的数学核心素养，帮助教师进一步更新教育理念，丰富教学方法与手段，提高教学能力与水平，促进教师认真学习研究教材，挖掘背后隐藏的思想方法。教师应改进教学方法，创造积极的学习文化，不断尝试促进学生自主发现、培养创新精神与能力的实验法、探究法，科学设计问题，努力使教学情境密切联系生活实际，放手让学生进行“数学发现”，促进学生应用意识与能力的培养。

（三）严控讲授作业时间，丰富“数学发现”时空

根据笔者观察，近年来初中数学的课时在不断增加，伴随而来的却是教师感到课时越来越紧。究其原因，部分教师教学理念严重滞后，在教学中不断补充教学内容，拔高教学难度，知识与能力的要求前置，导致知识点讲不完、讲不清，学生的能力跟不上，学生两极分化过早，学生之间差距进一步拉大等问题，使得初中数学课堂无时间进行“数学发现”。前期的调查还发现，学生的数学家庭作业耗时在半小时以内的只占21.5%，1小时以上占27.0%。作业量过多，影响学生学习数学的兴趣，致使不少学生产生学习数学就是解题的错误理解，从一个侧面体现了“双减”政策出台的必要性和紧迫性。在日常的教学中，要严禁“满堂灌”“题海战术”，严格控制讲授时间和学生作业时间，留给学生“数学发现”的时空，使学生有时间自主开展基本数学活动，提供学生获取相关经验的机会，进而培养学生的“四能”“三会”。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2022：1.

[2]林夏水.数学哲学[M].北京：商务印书馆，2003：392.

本文系江苏省教育科学“十三五”规划课题“让数学发现真正发生的教学路径实践研究”（E-c/2020/31）研究成果。

收稿日期：2022-03-03

作者简介：杨晓翔，东台市实验中学教育集团党委书记、校长，正高级教师，江苏省特级教师，江苏省首批“苏教名家”培养对象，江苏省“333高层次人才培养工程”培养对象，主要研究方向为中学数学教学;吴智勇，东台市实验中学教育集团副校长，高级教师，盐城市学科带头人，主要研究方向为中学数学教学;柳宏明，东台市实验中学教育集团，主要研究方向为信息数据处理与分析。