核心概念统领下的小学数学单元整体教学实践研究
——以“图形的测量”单元为例

金 岚

一、研究背景与方法

（一）问题的提出

数学课程是一门系统性、结构性很强的课程，小学数学教材编写考虑到学生的认知水平和发展规律，将相互关联的内容安排在不同的年级，又以自然单元再分解为独立课时的形式呈现，内容编排螺旋上升，课程设计关注了数学知识的整体性。但教师在课程实施的过程中，往往按照独立课时进行教学设计，使学生的学习碎片化、零散化，不利于思维的纵深发展以及学科核心素养的发展。

近些年，单元整体教学设计在国内中小学数学教学中受到了广泛重视，单元整体教学被认为是撬动课堂转型的支点。［1］在小学数学单元教学设计中，单元的基本类型包括两种：第一种是教材中的自然单元，第二种是基于自然单元形成的以核心概念为线索的“大单元”或“系列单元”。［2］当前单元整体教学的实践研究，普遍注重以自然单元为切入点，对课程内容进行重组和整合，将单元课时进行较大调整，以期达到整体教学的目标。

单元整体教学最本质、最关键的应该是基于“大单元”或“系列单元”的视角，打破自然单元之间和课时之间的壁垒，提炼单元核心概念，围绕核心概念，提出单元核心问题，以核心素养为目标进行整体设计，以实现知识的结构化和学生认知的结构化，最终实现核心素养的培育。因此，开展核心概念统领下的小学数学单元整体教学研究是非常有现实意义的。

（二）研究内容的选择

图形的测量属于小学数学图形与几何领域的重要内容，包括长度、面积、体积、角等属性的测量，而长度、面积、体积是最基本的度量几何学概念，三者之间除了图形的维度不同，从图形的测量过程的角度思考，其本质是一样的。小学阶段有关图形的测量的教学内容，第一学段以长度测量为主，第二学段以体积测量为主，面积测量则在两个学段均有安排。

本研究从北师版小学数学教材图形的测量内容中选取了7 个自然单元，包括：二年级（上）第6 单元“测量”、三年级（上）第5单元“周长”、三年级（下）第5 单元“面积”、五年级（上）第4 单元“多边形的面积”、五年级（下）第2、4 单元“长方体”、六年级（上）第1单元“圆”。

（三）研究方法与思路

本研究将图形的测量视为一个大单元，提出大单元核心概念，确定大单元核心问题。再根据每个自然单元的具体学习内容，确定自然单元的核心概念和核心问题，结合核心问题对接核心素养，将核心素养分解到单元学习活动当中，进行单元整体设计与实践。最后以单元教学评价检验学习效果指导单元教学的调整，探索图形的测量教学的一般范式和有效策略。核心概念统领下的单元整体教学流程图解如图1。

图1 核心概念统领下的单元整体教学设计与实施流程

二、“图形的测量”单元整体教学的实践与思考

（一）单元核心概念的思考与确定

单元核心概念是单元整体设计的中心。对于小学数学核心概念，不同学者也有着不同的界定。郑毓信认为小学数学的核心概念指义务教育课程标准当中的10 个核心词。［3］张奠宙在《小学数学教材中的大道理》一书中指出核心概念是数学学习中的一些重要概念性知识，如方程、分数、比等。［4］吴正宪认为小学阶段数的核心概念有计数单位、数位、位值制和十进制。例如“小数的意义和性质”单元的核心概念是计数单位，可以把小数的意义、读写、性质、大小比较等内容都和计数单位建立联系。［5-6］

笔者认为单元核心概念是能够反映学科本质，能够体现单元知识间的内在联系，能将单元零散的知识点形成知识网络，能在同类内容间广泛迁移的数学概念（如图2）。

图2 单元核心概念理解图

“图形的测量”单元的主要学习内容可以概括为：理解测量的属性，寻找具有该属性的单位用于测量；熟悉测量单位，建立测量单位的表象，能利用单位正确测量、合理估测；理解使用测量工具的意义，测量工具是代替测量单位的必要设备，能正确使用测量工具；理解面积和体积公式是使用长度的测量来计算物体面积或体积单位的一种方式；周长、面积和体积彼此关联，能进行规律的探索。［7］长度、面积、体积除维度不同，在整个学习过程中都要经历单位的产生、建立、估计、测量、计算等问题的探索（图3）。因此，可以把图形的测量单元核心概念界定为“度量单位”，根据维度不同又可分解为长度单位、面积单位和体积单位。单元整体设计应围绕“度量单位”展开，建立单元知识与“度量单位”的联系。

图3 图形的测量过程[8]

（二）以“度量单位”统领确定单元核心问题

单元核心问题是单元整体设计的依据。围绕单元核心概念以及单元所包含的主要知识点，确定单元核心问题，能为单元整体设计提供支撑和思路。“图形的测量”大单元的核心概念是“度量单位”，大单元的核心问题包括：测量的属性是什么？即长度、面积、体积概念的学习。度量单位是怎样产生的？即对单位产生的必要性的感受。度量单位是什么？之间有什么关系？即建立度量单位的表象，以及探索度量单位之间的进率。怎样选择度量单位？怎样合理估计？得到度量结果的方法是什么？即图形长度的估测和实际测量，图形面积、体积的估测和面积计算方法的探索。

在大单元的视域下，自然单元的核心问题又根据自然单元的知识点进一步细分，例如北师版二上6 单元“测量”核心问题有：什么是长度？长度单位是怎样产生的？长度单位是什么？之间有什么关系？怎样选择合适的长度单位，合理估计长度？长度测量工具是怎样产生的？怎样使用？三下5单元“面积”核心问题有：什么是面积？面积单位是怎样产生的？面积单位是什么？之间有什么关系？怎样选择合适的面积单位，合理估计面积？是否有面积测量工具？长方形的面积计算方法是怎样得到的？长方形的面积有什么变化规律？

从两个自然单元的对比中可以发现，探究的核心问题除维度不同外，非常相似，因此依据单元核心问题设计的单元学习活动也可以同构。

（三）根据单元核心问题对接数学核心素养

《义务教育数学课程标准（2021 年版）》中提出，数学核心素养在小学阶段的具体表现为：数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识。“图形的测量”中最为突出的核心素养是量感，量感的培养主要体现在三个方面：知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性；会对真实的情境选择合适的度量单位进行度量，会在同一度量方法下进行不同单位的换算；初步感受度量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计度量的结果。

此外，在整个单元学习过程中几何直观、空间观念、推理意识和模型意识也是非常重要的数学核心素养。

在大单元的视域下，自然单元的核心素养根据核心问题和知识点的编排能够被进一步分解，例如北师版三年级下册第五单元“面积”核心素养分解过程如表1。

表1 三年级下册第五单元“面积”核心素养分解

（四）基于核心素养培育的单元整体设计与实施

实施基于核心素养培育的单元整体教学，首先要根据单元核心问题将核心素养分解并详细解读后，确定单元课时安排以及每课时主要解决的核心问题，立足核心素养的培育以及单元前测的结果，进行课时学习活动的设计，将核心素养目标融入学习活动当中。

对测量属性的理解是学习测量方法的前提，长度、面积、体积的学习都需要学生经历以属性为基础的比较的过程。对长度属性的初步感知一般安排在长度单位及测量方法学习之前。北师版教材中对长度属性的认识是一上第2 单元“比较”，比较跳绳的长短、路线的长短等。面积属性的认识，各版本教材一般都与面积单位和测量方法的学习安排在同一单元。例如北师版教材在学习面积概念时，引导学生比较硬币面的大小、两个图形的大小等。因此对测量属性的理解都要建立在以属性为基础的比较过程当中。

对于度量单位的学习，长度、面积和体积也是一样的，在确定了测量属性后，学生要选择具有该属性的单位，理解用测量单位填满被测物体，才能产生测量。接下来使用测量单位的具体模型进行填满、覆盖得到具体的数。［7］学生经历由非标准单位到标准单位的过程，感受标准单位产生的必要，理解选择标准单位形状及大小的原则。

测量方法的学习大体相同，但略有差异。测量可分为直接测量和间接测量，长度测量以使用工具直接测量为主。学生在长度测量时要经历尺子的创作过程，理解测量工具的使用方法。面积测量以间接测量为主，但首先也要让学生积累直接测量的经验，教师在教学中要让学生经历面积尺的创作过程，一方面要能正确使用面积尺，另一方面要能感受使用面积尺的局限性。用面积尺测量与用直尺测量的区别是长度测量在最后才会出现不满一个单位的情况，而面积测量在二维平面上非常容易出现不满一个完整面积单位的情况，因此需要探索间接的测量方法。体积测量的教学重点应突出探索间接测量的方法，使学生经历公式的归纳推理过程，建立一维、二维与三维的联系。间接测量实际是通过长度测量，运用公式来计算面积或体积的一种方式，也是寻找数量关系建立模型的过程。在公式探索过程中，教师要设计有梯度的学习活动，引导学生逐步归纳出一般方法。单元整体视域下“度量单位”的教学设计结构如表2。

表2 “度量单位”教学设计

（五）单元学习评价

在单元课程实施结束后，教师应针对单元学习结果以纸笔测试和访谈等形式进行学生学习效果的评价，学习评价要指向教学目标，兼顾知识技能、过程方法、核心素养的理解和掌握，通过对评价结果的分析，对单元整体设计进行调整。“图形的测量”单元的学习评价指标包括：是否能表述度量单位产生的必要、是否能建立度量单位的表象、是否能合理估测、是否能正确使用测量工具、是否能正确表述图形测量公式的推导过程并正确使用公式进行计算等。在笔者的实践中，二上6单元“测量”学习结束后，有93.3%的学生会正确使用直尺测量长度（包括起点从0 开始和不从0 开始两种情况），当问学生为什么要有统一的长度单位时，88.9%的学生能用自己的语言表达出测量同样长度的物品，如果测量单位不一样测量结果会不一样。三下5 单元“面积”学习结束后，有84.8%的学生能够用自己的语言表述出长方形面积中长和宽的含义，即长就是长能摆多少个面积单位，宽就是宽能摆多少个面积单位，长乘宽就是整个长方形一共含有多少个面积单位（一部分学生用“小格子”来代替“面积单位”，其表达含义是相同的）。学习五上4 单元“多边形的面积”后，有91.1%的学生能用图示和语言正确描述平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程。六上1 单元“圆”学习结束后，对于已知半径、直径、周长分别计算圆面积的问题，有81.1%的学生列式和计算均准确，有83.9%的学生能用图示和语言正确描述圆面积的推导过程。

三、单元整体教学设计的一般过程

首先，要充分理解课程标准的设计理念和教材的编写意图，将相互联系、相同逻辑、相似特点的一些自然单元视为大单元，在大单元的视域下挖掘数学本质，打通自然单元间的壁垒，寻找统领大单元的核心概念，以核心概念为中心，建立单元学习框架，形成单元知识的知识网。

其次，在核心概念的统领下，结合单元内容与知识结构，确定大单元核心问题，大单元核心问题是大单元整体设计的依据，根据大单元核心问题以及自然单元学习内容确定自然单元核心问题，核心问题的确定要紧密围绕重点知识与方法。

第三，要以核心问题为线索，挖掘知识和方法背后的学科核心素养，并将学科核心素养的达成分解到自然单元以及每课时的学习活动当中。

第四，要以核心素养的达成为目标，结合单元前测进行单元整体设计与实施，在单元整体设计的过程中，同类问题可采取相似的设计结构，不仅要实现知识上的承接，更要实现学习方法的理解与运用，学习活动的设计与实施要以学生为中心，实现学习的自主性、合作性、开放性、拓展性。

最后，围绕核心问题与核心素养进行单元学习评价，以纸笔测试和访谈等形式评估单元学习的效果。对数据的整理和分析，一方面便于对学生针对性指导，另一方面可以对单元整体教学提出有价值的建议，对单元整体设计进行调整和修改。