数学运算能力：学好数学的必备技能

卢妮娜

[摘  要] 数学运算能力是学好数学的必备技能，学生数学运算能力的提高决定其数学后续学习成绩的提升. 学生数学运算能力的培养应着眼于课堂教学，教师应在教学中不断夯实学生的数学基础知识，强化逻辑思维能力培养，增强运算技巧，提升数学核心素养.

[关键词] 运算能力;核心素养;逻辑思维

数学知识的基础是运算，离开运算能力就无法谈数学能力的提高，但是目前初中生运算能力的现状却让人担忧. 随着科学技术的发展，电脑、手机、计算器等运算工具的出现，大大降低了学生自己进行运算的机会，很多学生为了省事就借助工具进行运算，部分教师也因为课堂时间紧或者其他因素缩减学生在课堂上进行运算的练习时间，种种原因都造成现在初中生的运算能力不容乐观. 学生的运算速度慢、错误多等都是教学中亟待改进的问题，笔者将围绕如何提高初中生的数学运算能力的问题展开讨论.

运算练习情境化，激发学生兴趣

数学的学习不能依靠强制，那么枯燥的运算练习如何才能激发学生的兴趣，使学生能主动参与呢？这需要教师将运算练习情境化、具体化，让学生在熟悉的生活情境中进行计算，有效激发学生的学习兴趣，提高学生的运算效率.

案例1  加权平均数和方差

教学这一知识点时，笔者想到学生对篮球比赛非常感兴趣，当时恰逢美国篮球赛季，笔者就将“加权平均数和方差”的学习与篮球比赛进行了结合，并进行了如下的教学设计：

美国NBA某著名篮球运动员在这一赛季表现非常优异，表1是他在对阵“凯尔特人队”与“勇士队”中的技术统计.

提问：（1）这名运动员在以下四场比赛中各得了多少分？

（2）如果仅从得分的角度对比，他在对阵“凯尔特人队”与“勇士队”中，哪一个表现得更好？

（3）如果从综合得分角度进行对比，综合得分越高，表现越好：综合得分=平均每场得分×1+每场篮板平均得分×1.5+平均每场失误分×（-1.5），他在对阵“凯尔特人队”与“勇士队”中，哪一个表现得更好？

本例中将数学知识与生活的具体情境相结合，成功吸引了学生的注意力，激发了学生的运算兴趣，学生都表现出迫不及待要算出结果的积极性，就连平时在课堂上懒懒散散的学生也表现得格外积极，可见联系实际创设情境的重要性. 在教学中，教师要拥有发现的眼睛，敢于创新的勇气，把运算题变为生活情境题，让运算更有趣味，有效提高学生的运算能力.

运算练习科学化，夯实知识基础

（一）巩固运算基础知识

学生数学基础知识掌握得是否牢固是决定其运算能力能否提高的前提. 很多学生常常誤以为运算能力的提高只要依靠单纯的练习就能达到目的，殊不知在缺乏扎实基础知识的前提下，运算就好比是失去灯塔的航船，没有了方向的练习只能是“竹篮打水一场空”.

案例2  分式的基本性质

计算题：=（x≠0）.

由于学生基础知识不牢固，没有理解分数的基本性质，将分数的基本性质与等式的基本性质相混淆，学生计算后给出的答案为2x. 学生错误地采用了等式性质进行计算，在计算过程中将分子变成1+x，分母也同时加上了x. 事实上根据分式的基本性质，分式的分子、分母应该是同时乘以1+x得到的，所以等式右边的分母应该变为x（1+x）=x2+x，正确答案显而易见为x2+x. 因此，我们应该认识到，数学基础知识是运算能力提高的前提，学生对数学基本概念的模糊不清会导致其应用运算法则错乱，最终导致错误频出. 学生只有灵活掌握基础知识，才能让计算扎实和准确.

（二）提高运算技能

如果说数学基础知识是运算能力的基础，那么运算技能就是运算能力的加速器，有了良好的运算技能才能提高运算的速度和自信. 教师在教学中要有目标地加强学生运算技能的训练，使学生能熟练掌握运算技能并灵活运用在计算当中.

1. 运算训练有目标

速算是提高运算速度的必然技能，在教学中教师要有意识地培养学生的速算技能，让学生熟练使用运算法则和技巧，进行巧算和速算.

案例3  计算1012-992.

学生能将平方差公式进行套用就自然能进行如下的简便计算：

1012-992=（100+1）2-（100-1）2.

简便运算可以大大提高学生的运算速度，而运算公式的熟练使用有赖于教师平时能总结规律，经常有目的地对学生进行训练，让学生对于经常用到的一些数字加强记忆和训练. 如30以内的自然数的平方和立方、简单的勾股数、特殊三角的函数等，都需要学生增强对这些数字的敏感度，以提高运算技巧.

2. 运算训练有计划

运算训练的计划和层次性对于训练效果至关重要，教师切勿将训练的难度高低随意错乱，这样会导致学生无法跟上节奏，进而失去训练的动力. 运算训练要由易到难，循序渐进，从模仿到变式，从基础到综合，逐层提高.

案例4  练习一元二次方程与根数的关系

原题  若x与x是一元二次方程x2-2x-1=0的两个根，则x+x=______.

由根与系数的关系，学生不难解出x+x=2这个答案，为了进一步训练学生的运算技能，进行了如下的变式练习：

变式  已知二元一次方程x2-4x+3=0的两个根为x和x，则x1·x2等 于（      ）

A. 3 B. 4 C. -3   D. -4

进阶  若x与x是一元二次方程x2+x-1=0的两个根，则x+x=______.

本例通过基础练习到变式再到进阶的过程，使学生的高阶思维得到了进一步的训练，提升了逻辑思维能力.

<D：＼数学教学通讯中旬＼2022数学教学通讯中旬（08期）＼2022数学教学通讯中旬（05期） c＼aa-2.tif> 错题纠正典型化，培养良好习惯

学生运算能力的不稳定还常常受到运算习惯的影响，如果运算习惯不规范，会导致其经常出现一些非智力错误，影响了运算题的准确率. 在日常教学中还经常碰到有部分学生不重视运算题，总是希望去挑战一些有难度的综合性试题，觉得做运算题不如做综合题有成就感. 学生认为平时不用训练运算题，只要考试时好好发挥，就不会在计算上出问题. 但事实上却事与愿违，因此在平时的训练中要不断加强对典型错题的训练，重视规范运算习惯的培养，端正态度，转变思想，只有这样才能有效提高运算能力.

案例5  解分式方程

问题： +=1

学生的解答过程如下：化简得x+1+x-1=1，即2x=1，解得x=.

本题的解答对于学生来说并不困难，但是学生错误地将分式计算中去分母的过程理解为直接将分母去掉，没有理解去分母的依据是要保持等式的相等，只有在等式两边同乘以一个不为0的代数式才能进行等式的化简. 除了这个错误，学生在化简分式时还容易弄错数学符号，没有将代数式看作一个整体进行计算，在解分式方程时未检查是否有增根.

总之，类似的错误很多，存在审题错误、计算错误、验算错误等问题. 由于没有养成好的运算习惯，出现了非必要的错误，所以在教学中可以教师应有计划地提醒学生做好计算的几个步骤：先审题再计算，巧估算，写认真，要检查，勿相忘.

一题多解常态化，培养逻辑思维

一题多解是数学学科的特点，对于学生不同的思路和解题方法，教师应多给予鼓励，并在课堂进行不同解法的互相交流，学生通过分析比较选出最优解法，可以不断改进自己的思维方法，提高思维能力. 解题练习是提高运算能力的一种方式，提高运算能力的关键是在解题过程中能锻炼思维，培养习惯，不断总结运算的技巧和方法，这样才能使运算能力得到显著提高.

案例6  解一元二次方程

计算：x2-5x+6=0.

解方程是数学运算当中的重要题型，本题学生就采用了多种解法，如：公式法、配方法、分解因式法等. 经过学生的讨论，大家选出最优解法. 这一自主思考、合作交流的过程恰恰很好地培养了学生的思维发散性. 多种解法对于学生的思维有很大的挑战性，很多学生一开始并不能适应，这需要教师先进行示范，让学生在开始阶段进行方法的模仿，在熟练使用之后才能自由发挥，越来越靈活. 在日常教学中，教师可以精选一些有多种解法的试题对学生进行有意识的训练，锻炼学生思维的灵活性，让学生的运算更加游刃有余.

总之，数学运算能力是提高数学教学质量不可回避的重要内容，是提升数学学科素养的核心之一，运算能力的提高不是一朝一夕可以完成的任务，需要师生共同长期地坚持. 教师应树立明确的目标，在教学中创设符合学生实际的情境，激发学生的运算兴趣，通过有层次的问题引领、方法指导和规律总结等，在潜移默化中加强运算意识和习惯的培养，不断提升学生的运算能力，增强数学学习的有效性.