“伏安法”非线性特性解决初中电学问题

福建省宁德市霞浦县第八中学 王晓珍

《义务教育物理课程标准（2011年版）》指出：“义务教育物理课程是一门注重实验的自然科学基础课程。此阶段的物理课程应注意让学生经历实验探究的过程，学习科学知识和科学探究方法，提高分析问题及解决问题的能力。”其中，运用数学中的函数工具就是研究物理问题的一种重要方法。纵观近几年全国各地的中考试题，我们会惊奇地发现，命题者经常将小灯泡的伏安特性的非线性特征作为考点，甚至成为近几年来物理中考的常态。尽管是中考的高频考点，但是依然有部分学生在遇到此类问题时束手无策。因此，教师开展科学探究和动手实践活动，让学生体验知识的探究过程和研究方法，有助于学生将所学知识运用到实践中去，并提高学生对知识的迁移和运用能力，帮助学生进步，促进学生发展。针对此类问题，我们要遵循以下几个方面的步骤。

一、深度探究，建立非线性图像模型

在测量小灯泡电功率的实验中，教材只要求学生利用课本插图中提供的实验器材，并运用自身设计的电路图，将小灯泡工作时的电压和对应的电流值测量出来，记录到表格中，再将其用描点法绘制在直角坐标系中，最后从图像中感知小灯泡的电压和电流的变化特征。如此设计无可厚非，但对部分学生来说流程太快，会有似懂非懂的感觉。其实，教师可以提出这样一些问题串：（1）用伏安法测量定值电阻的实验原理、电路图、实验步骤和实验结论，大家还记得吗？（2）如果将此电路中的定值电阻用小灯泡替换，那么我们可以测出小灯泡的什么物理量？（3）在不同的发光状态下，小灯泡的灯丝电阻有什么变化？为什么？（4）将测出的多组U和I数据用描点法的方法绘制在直角坐标系中，观察它们是不是过原点的一条直线？为什么？（5）从数学的角度分析，其曲线的斜率（实时补充斜率的概念）有什么变化？经过学生的一系列实验、深度探究和教师的实时点拨，学生基本上能在脑海中建立起U－I非线性图像模型，并能理解图像不过原点是因为温度的变化直接导致了小灯泡的电阻变化。通过设计问题串和小组实验的方法，教师可以帮助学生直观、形象地理解小灯泡的U和I不成正比，不是过原点的一条直线，且能在无意当中将定值电阻的U－I图像和小灯泡的U－I图像区分开来。

二、深入剖析，厘清线性和非线性图像

在利用小灯泡的非线性函数特征解决具体问题时，由于学生对定值电阻的I－U图像特征有了较为深刻的认识，因此在解决此类问题时，他们仍然会情不自禁地在I－U图像上找出任意的一点，读出相应的电压值和电流值，再根据欧姆定律的变形公式，求出此时的电阻值。学生不由自主地运用这种方法去求电阻值，其实还是因为对线性和非线性函数特征掌握不牢靠，概念模糊不清。此时，作为物理教师，我们可以出示两个不同的I－U图像，一个为定值电阻的I－U图像，另一个为小灯泡的I－U图像。教师在这两个图像中分别取不同的三个点，让学生逐一算出每一个图像上的三个点对应的电阻值，让学生自主计算并总结得出它们的异同点。这样设计教学，学生会轻松地发现，原来定值电阻的阻值是固定不变的，而小灯泡的电阻却是不断变化的，且随着电压的增大（温度的升高）其电阻会越来越大。

课堂教学稳步推进到这一步时，我们的教学才暂告一个段落。因为在关于小灯泡的电压和电流特征应用考查中，还会有I－U图像和U－I图像交替出现，对这一点，粗心的学生可能意识不到，不清楚两者之间的差别。针对这种情况，教师可以在新课教学时就采取果断措施，帮助学生解决这一困惑。我们可以出示图1中甲、乙两张函数图像，让学生观察，用同样的数据，只是将横坐标和纵坐标的两个物理量做了互换，函数图像却截然相反。为什么会出现这一现象呢？原来，在I－U图像中，根据会越来越小，所以函数图像趋于平缓；而在U－I图像中，因为U＝IR，当斜率R变大时，函数图像会越来越陡峭。通过这种对比教学，学生对小灯泡的I－U图像和U－I图像的异同点，不但知其然，而且还能知其所以然。，当R变大时，斜率

图1

三、深挖信息，掌握解题技巧和方法

解答函数图像题的关键是会读图、识图、析图和用图。学生一定要静心阅读、认真思考，不错过题干和图像中的每一个信息，小到题干中的每一个字和图像中的每一个符号，有时对图像中的数字还要做认真的分析，要善于发现，学会总结规律。例如，在线性函数图像和非线性函数图像中，学生要注意横坐标和纵坐标的物理量和单位，包括函数图像中的数字、图像趋势、交叉点的数据意义。在用函数图像信息解题时，对解题有帮助的通常是那些整数的数字、起始数字、终点数据、连接点数据。当然，对小灯泡的非线性函数图像，还要结合小灯泡的工作状态，这是因为，不同的工作状态对应的电流值和电压值不一样，其电阻值也不同。

【例题】

如图2所示，小明在进行“测量小灯泡电功率”的实验，他已连接了部分电路。已知电源电压为3 V，小灯泡的额定电压为2.5 V。

（1）请用笔画线代替导线，将图2中的电路连接完整。

（2）连接好电路后，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，发现小灯泡始终不亮，电流表有示数，电压表示数为零，则出现故障的原因可能是________。

图2

（3）故障排除后，小明通过实验测得如下数据，分析数据可知灯泡的额定功率是______W。

实验次数 电压表示数U／V 电流表示数I／A_____1 2.0 0.17__________2 2.5 0.20__________3 3.0 0.22__________

（4）小明想通过实验来比较灯泡“实际电压是额定电压一半时的电功率P1”和“实际电流是额定电流一半时的电功率P2”的大小，但小明的同学没有通过实验也比较出了它们的大小，P1应______P2（选填“大于”“小于”或“等于”）。

【解析】

（1）只需将电源的正极和滑动变阻器的金属杆两端的任意一个接线柱连接起来就符合题目的要求和接线原则。

（2）小灯泡短路。

（3）0．5

（4）本小题是压轴题，往往是命题者用来选拔优等生难度较大的题型。如果学生对小灯泡的I－U图像特性和定值电阻的I－U图像特性混淆不清，很容易选择“等于”，但是由于教师在课堂上作了很好的铺垫，只要学生心中有图，很容易在草稿纸上轻松地画出如图3所示的图像，并大致地找出当电压为1.25 V时的电流值，画出此时的电压和电流值围成的图形面积P1，再利用同样的方法，找出当电流为0.1 A时的电压值，也画出当电流值为0.1 A时和对应的电压值围成的图形面积P1，从而得出P1大于P2的结论。

图3

这是一道典型的运用小灯泡的U－I图像的非线性特征进行解答的一道实验题。分值不大，但是难度较高，需要学生具备较强的识图能力和解题技巧。在历年物理中考试题中，运用小灯泡的非线性特征，解答有关电学实验题和计算题的频率较高，在有些省、市级中考试题中甚至逢考必出。由此看来，学生有必要掌握这一类题型的解题要领和技巧。希望通过本文的阐述，能帮助学生在解决此类问题时充满信心并顺利解题。