铁海联运煤炭供应链的数学建模与案例分析*

□ 纪晓彬，刘仕强

(福州大学 经济与管理学院，福建 福州 350108)

1 引言

煤炭被誉为“黑色黄金”，是社会生产与生活中不可或缺的重要能源[1]，现代煤炭企业的竞争已经不再局限于煤炭企业之间的竞争，而是渗透于企业所处的煤炭供应链的角逐之中，为了使煤炭企业在市场博弈中保持优势与生命力，必须加强其煤炭供应链的核心竞争力[2]，随着煤炭行业的发展，煤炭供应链也备受国内外学者专家的关注[3]，传统的煤炭供应链网络CSCN(Coal Supply Chain Network)主要以确定性情境为假设，其研究范围包括煤炭采购、配煤加工、煤炭销售、煤炭供应链的网络设计等。然而这种假设在复杂多变的市场条件面前显然缺乏合理性。近两年，受到新冠疫情的持续影响，商品和原材料需求激增[4]，电力企业所需煤炭需求量增加，同时，疫情的反复导致港口拥堵和船期延误，危及全球煤炭供应链的顺畅进行，影响到各个行业的发展[5]。在国际上，2021年7月，受到国际市场需求上涨的影响，动力煤价格周环比继续上涨，导致印度煤炭进口量持续低迷，燃煤库存告急，部分电厂因缺煤几近关停；同月，列车脱轨事件导致两条通往南非理查兹湾煤码头(RBCT)的运煤铁路被迫停运，需进行检修，印度8月至9月下旬的平均每周煤炭进口量低于150万吨，为至少两年来最低，全球煤炭价格上涨了40%以上，创下历史新高；我国是煤炭消耗大国，能源经济的长期安全对于满足公民对终端能源服务的需求至关重要，在国内，由于煤价上涨以及疫情影响减弱，经济复苏，众多行业需求增长导致电力供应紧张，1至8月煤炭进口量约下降了10%；由于部分高耗能产业“西迁”、风电骤减等，9月份多地对高耗能高排放企业采取“拉闸限电”等政策来改善电力供需紧张的局面；此外，十一黄金周期间，山西这个产煤大省遭遇百年难遇洪灾，多个煤矿基地被洪水倒灌导致停产，损失惨重。因此，在不确定条件下，煤炭供应链相关企业如何制定与选择最优决策以保证煤炭供应链的顺畅进行，对于企业本身、社会乃至国家都有巨大影响，本文主要针对不确定条件下的煤炭供应链网络进行研究，意在降低CSCN总运营成本的同时，提高CSCN的抗风险能力。

关于CSCN的研究最早起源于煤炭物流设施选址问题，国内外较多学者针对的是确定情景下的煤炭供应链网络的研究。Sun等[6]探讨煤炭区域供应链，利用多区域投入产出模型(MRIO)对中国矿产资源需求进行分析；Valderrama等[7]设计了一个整合经济与环境的煤炭供应链模型，验证了供应链中不同成本和运输排放量之间的显著关系；Bowen等[8]建立了一个斯塔克尔伯格模型，评估基于两级价格管制的煤电供应链的战略热订单实现率；李丹等[9]考虑整体利润和客户满意度，提出了煤炭供应链多目标优化模型，利用广义遗传算法进行求解；Wang等[10]运用有向复杂网络模型来考察全球煤炭贸易体系的演变，讨论了可持续发展的潜在有效策略；袁旭梅等[11]考虑港口物流服务能力，建立了海运煤炭供应链的网络多目标模型，并引入“成本关系系数”进行求解；Dong等[12]针对大型发电集团煤炭海运供应链，构建模型以达到最小化采购及运输总成本的目的。上述研究限于确定情境下的CSCN，且大多是以单一运输方式进行研究[13]，在战术层面结合多种运输方式的研究并不多，然而不同运输方式下的成本与选择会对供应链全局产生影响[14]，中国特殊的煤炭分布情况导致煤炭运输主要由铁路完成，铁路有限的运输能力以及高昂的修建和维护成本[15]促使我国开始大力推行多式联运模式[16]，其中铁海联运因其成本低、运量大的优势，逐渐成为中国最重要的煤炭运输方式之一。本文在对CSCN进行研究时，将其设定在铁海联运条件下进行的运输。

国内外对于不确定条件下的煤炭供应链的研究相对较少，由于实践中数据与参数均存在不确定性，本文考虑需求和煤炭价格不确定情境下的煤炭供应链问题。在众多文献中，常常采用随机规划法、模糊规划法、鲁棒优化法等方法处理不确定情景下的供应链问题[17]；孙华丽等[18]针对物资需求量和车辆运输时间的不确定性，建立应急设施选址-路径鲁棒优化模型；李彤等[19]针对不确定需求下的取货问题，建立新的基于实际需求的路径-装载协同优化模型并进行求解；楼振凯等[20]针对二级供应链中的不确定信息，建立Stackelberg鲁棒博弈模型；邓烨等[21]同时考虑需求不确定及风险情景增量不确定的闭环供应链选择问题，利用模糊机会约束法进行研究和求解；乐美龙等[22]针对航空公司的枢纽航线网络规划问题，采用随机规划法研究其在机场的容量份额；范厚明等[23]结合模拟退火算法与粒子群算法，通过随机规划法，探讨需求以及港口建设成本不确定情景下的港口失效问题；刘家国等[24]分析信息不对称、需求不确定下零售商公平偏好的价值和策略行为；张学龙等[25]考虑需求不确定，基于需求与产品单价的区间灰色特征，建立鲁棒优化模型并进行求解。综上，本文围绕CSCN设计问题，以提高整个煤炭供应链系统的运营效率以及节省运作的成本[26]同时降低供应链运作的风险，建立了考虑煤炭需求不确定性情景下的CSCN鲁棒优化设计模型。

本文的主要工作与贡献有以下四点：

第一，在研究对象上，本文基于煤炭供应链全局的视角，研究了以煤炭生产地为起点，经过煤炭中转港、煤炭目的港，最终到达煤炭消费地的煤炭运输问题，在目标函数与约束条件中均考虑了港口的库存问题，以最小化综合运输成本为目标函数建立优化模型，提供更加全面的决策方案。

第二，在运输方式上，本文不再考虑单一运输方式下的煤炭供应链问题，而是基于近几年国家大力发展的“铁海联运”模式，构造铁运+海运联合运输下的煤炭供应链模型，根据使用铁海联运方式的实际情况，构建多阶段煤炭供应链网络。

第三，在研究内容上，本文探讨并分析了不确定情景条件下的煤炭供应链问题，利用情景规划法建立了煤炭需求与煤炭价格不确定情景下的鲁棒优化模型，从煤炭供应链全局的角度优化不同情境下的煤炭运输与调配方案。

第四，在实际运用中，本文以包头、鄂尔多斯、神木为煤炭生产地，将秦皇岛、天津港、舟山港等国内重要港口设置为中转港口，为大型煤炭企业的决策者选择合适的中转港口并设置库存提供更好的决策，有利于防控不确定环境影响下的需求及煤价波动带来的风险。

2 不确定需求下煤炭供应链网络优化的数学建模

2.1 问题描述与假设

本文所研究的煤炭供应链网络由提供煤炭的露天煤矿或矿井开采地、配煤中心、仓储企业、物流运输企业及煤炭消费方组成；由于国家大力推行铁海联运模式，因此将铁海联运作为本文所设计的煤炭供应链的运输方式，其中涉及到了煤炭运输的四个阶段，分别是煤炭生产、铁路运输、海上运输以及消费配送[27]。煤炭供应链各环节所需费用包括运输费用、中转费用、库存费用，目标是在满足总费用最小的同时，降低不确定需求与库存价格所带来的风险，煤炭属于大宗商品，在需求方面受地区、气候、自然灾害影响，导致煤炭需求与煤炭价格呈现季节性波动，有很显著的不确定性，本文采用情景法来描述煤炭需求与库存价格的不确定性。

综上所述，煤炭需求与港口库存价格不确定条件下CSCN问题可以描述为以最小化供应链的总成本和风险为目标，给定在不同情境下的需求量和港口库存价格，求解不同情境下不同节点之间煤炭最合适的运输路径、煤炭调配量，选择合适的港口进行中转与库存的问题。

为方便研究，在建立模型的过程中做以下假设：

①煤炭不允许缺货，港口要有一定的安全库存以及库存上限保证生产运输的连续性；

②考虑铁路的运能上限，海路运力相对于铁路运力较富余，不考虑海路的运力限制；

③忽略煤炭运输过程中煤炭的损耗；

④假设煤炭生产地与煤炭起运港、起运港与目的港之间是多对多运输，而目的港与消费地之间，每个消费地只能由一个港口输送煤炭。

2.2 参数定义及说明

集合和下标：

I,M,J,K煤炭生产地、煤炭中转港口、煤炭目的港口、煤炭消费地的数量

i,m,j,k煤炭生产地、煤炭中转港口、煤炭目的港口、煤炭消费地节点，i=1,2,…,I;m=1,2,…,M;j=1,2,…,J;k=1,2,…,K

Γ不确定情境的数量

α不确定情境序号，α∈1,2,…，Γ

参数：

Pαi不确定情景α下煤炭生产地i对煤炭的供应能力

aim煤炭从煤炭生产地i至中转港口m的单位运输费用

bmj煤炭从中转港口m至目的港j的单位运输费用

cjk煤炭从目的港j到消费地k的单位运输费用

eαi不确定情景α下煤炭生产地i的单位煤炭采购价格

Nom可选择中转港口m的最大数量

Ndj可选择目的港j的最大数量

uom中转港口m的中转费用

udj目的港j的装卸费用

fm中转港口m的固定费用

capim从煤炭生产地i至中转港口m的铁路运能约束

usj目的港j的单位库存价格

Dαk不确定情景α下消费地k对煤炭的需求量

pα不确定情景α发生的概率

λ鲁棒性的调整权重，反映决策者的风险偏好

τα不确定情景α下需求不能满足时的惩罚权重

决策变量:

oαm0-1变量，判断不确定情景α下中转港口m是否被选中，若被选中为1，否则取0

μαj0-1变量，判断不确定情景α下目的港j是否被选中，若被选中为1，否则取0

xαim不确定情景α下从生产地i至中转港口m的煤炭运输量

yαmj不确定情景α下从中转港口m至目的港j的煤炭运输量

zαjk不确定情景α下从目的港j至煤炭消费地k的煤炭运输量

qαj不确定情景α下煤炭在目的港j的新增库存量

Qαj不确定情景α下煤炭在目的港j的现有库存量

sαjk0-1变量，判断不确定情景α下煤炭目的港口j是否为消费地k服务，若港口j为消费地k配送煤炭为1，否则取0

θα不确定情景α下供应链总成本相对于期望成本的松弛变量

δαk不确定情景α下消费地k的煤炭需求的松弛变量

2.3 数学模型

鲁棒优化数学模型建立在确定性需求的模型之上，根据文献[26]提出的鲁棒优化模型原型，假设每个情景α下的煤炭需求都不确定，每种情景发生的概率对应为pα，对应情景α下消费地k的需求量为Dαk，Wα表示不确定情景α下供应链的总成本，建立不确定需求下CSCN铁海联运鲁棒优化数学模型：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

xαim≤capim,i=1,…,I;m=1,…,M;α∈1,2,…Γ

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

qαj,Qαj≥0,j=1,2,…,J;α∈1,2,…,Γ

(15)

oαm,μαj,sαjk∈{0,1},m=1,…,M;j=1,…,J;k=1,…,K;α∈1,2,…,Γ

(16)

xαim,yαmj,zαjk≥0,i=1,…,I;m=1,…,M;j=1,…,J;k=1,…，K;α∈1,2,…,Γ

(17)

θα,δαk≥0,α∈1,2,…,Γ;k=1,2,…,K

(18)

其中，式(1)为鲁棒优化数学模型的目标函数，意在最小化期望成本、风险成本及惩罚函数之和；式(2)表示供应链的总运营成本，由直接运输费用、中转费用、库存成本、固定费用四个部分组成；式(3)为煤炭供应链的成本偏差约束方程，针对成本偏差松弛变量，保证不同情景下总成本的变化达到最小；式(4)表示需求松弛变量方程；式(5)表示情景α下煤炭生产基地的流量守恒约束。对于任意一个生产基地i，输出的煤炭量之和等于其供应量；式(6)表示铁路运能约束。情景α下从煤炭生产地i运输至中转港m的煤炭量之和不能超过铁路的运输能力上限；式(7)表示被选择的中转港口m的数量限制；式(8)表示起运港流量守恒限制。情景α下对任意的中转港m，煤炭的煤炭流入量之和等于煤炭流出量之和；式(9)表示起运港下水量约束。情景α下任意一个中转港口m，其煤炭下水总量不超过该港口的最大下水量；式(10)表示目的港配送约束。情景α下对任意一个目的港j，其煤炭总装车量不超过最大装车能力；式(11)表示目的港流量平衡约束。情景α下对任意一个目的港，煤炭的煤炭流入量等于流出量与新增库存量之和；式(12)表示目的港库存更新约束。情景α下，现有库存量为原始库存量与新增煤炭量之和；式(13)表示目的港库存限制约束。情景α下，现有库存总量不低于安全(最低)库存，不超过最高库存；式(14)表示情景α下每个消费地的煤炭由一个目的港口输送煤炭；式(15)-(18)为决策变量约束。

3 案例分析

在本章中，为了验证模型的有效性，本文针对一个煤炭企业案例，以第二章所建立的优化模型为基础，采用IBM ILOG CPLEX Optimization Studio 12.6.0优化软件，对所构建的混合整数规划 (Mixed Integer Programming，MIP) 模型进行求解，将所得结果以表格与网络图形式进行描述。

3.1 案例描述

考虑某煤炭企业拟以包头、鄂尔多斯、神木为煤炭生产地(即I=3),记为I1、I2、I3，秦皇岛港、京唐港、天津港、黄骅港、日照港、青岛港为煤炭中转港口(即M=6)，记为M1、M2、M3、M4、M5、M6，浙江舟山港、上海港、广东广州港、福建厦门港、江苏连云港为目的港口(即J=5)，记为J1、J2、J3、J4、J5，选定目的港口附近的9个电厂为主要消费地(即K=9)，记为K1、K2、K3、K4、K5、K6、K7、K8、K9。该企业的目标是通过考虑不确定需求与煤价，优化并调整煤炭供应链网络，以最低的综合运输、库存成本最小化为目标，增强抵御不确定风险的能力，进行科学决策。

煤炭需求有季节性波动的特点，例如冬季温度低，进入北方供暖的用煤旺季；夏季气候炎热，部分地区雨水不足进入旱季导致水力发电量不足,火力发电需求量升高；新能源的大力倡导与推行压制了火电增速，新能源对火电的替代效应正在加强，煤炭需求下降；在煤价的不确定性方面，受外界不确定影响较大，例如疫情期间电厂停业或部分倒闭，下游煤炭需求低迷，煤炭价格下跌；进入经济复苏期后，工业生产恢复，另外叠加港口拥堵，近期煤炭价格快速增长，居高不下，煤价的涨跌与煤炭供需关系息息相关，因此，在需求关系变化时，煤价也会随之产生波动。分别考虑煤炭消费地的四种情景：需求疲弱、需求一般、需求较高以及需求激增的情况，将各个情景的概率分别设置为0.1，0.2、0.3、0.4，各情景下煤炭消费地的需求情况及产地的煤价如表1、表2所示。

表1 不同情景下各煤炭消费地需求量(单位：万吨)

表2 不同情景下各煤炭生产地煤炭单位采购价(元/吨)

3.2 数据来源

本模型主要涉及的费用包括直接运输费用、港口中转费用、港口固定费用、库存成本以及采购成本。直接运输费用包括铁运、海运的费用，由节点之间运输的煤炭量与单位运输成本的乘积表示，运输费用包括铁路运输基金、铁路运输价格、电器附加费等，根据《铁路货物运价规则》、铁路95306网站确定；港口中转费用指的是为船舶运输和货物装卸提供劳务的费用，即转换运输方式的费用，港口中转费用由运输的煤炭量与港口的单位中转费用的乘积表示，单位中转费用根据《通用集装箱装卸综合作业费率表》《集装箱货场内搬运费率表》《港口费率表》确定；港口固定费用是指港口建设费、安保费、查验费等，根据《港口收费方法》确定；库存成本由煤炭在该港口的库存量与单位库存价格的乘积表示，单位库存价格来源于中国煤炭交易数据网；采购成本由生产地的煤炭供应量与煤炭生产地的单位采购价格的乘积表示，单位采购价格来源于中国煤炭交易数据网。

3.3 模型计算结果

根据第二章所建立的CSCN鲁棒优化模型，利用IBM ILOG CPLEX Optimization Studio 12.6.0优化软件进行求解，表3为不同情景下煤炭供应链的总费用计算结果。

表3 不同情景下煤炭供应链的总费用(单位：万元)

将不同情景下的铁海联运煤炭最优运输路径用网络图形式描述，如图1所示。

图1 不确定下情景CSCN鲁棒优化模型运行结果

图2为不同情景下各港口的库存变化情况，横坐标表示各目的港口，纵坐标表示各港口煤炭库存量。

图2 不确定情景下各港口库存变化情况(单位：万吨)

表3为不同情景下煤炭供应链的总费用运算结果，在消费地需求不断增加的情况下，供应链的总费用也逐渐增加，“需求激增”情景比“需求一般”情景的供应链的总费用增加了近12%，因此，在需求不断升高的情况下，需要及时补充库存，避免煤价上涨以及缺货惩罚带来的高昂费用。图1为不同情景下的铁海联运煤炭最优运输路径，企业在不同的需求情景下，考虑到运输成本等，需要选择不同的中转港口进行中转，而电厂选择的目的港口相对固定，一般选择库存足够且运输费用较低的港口。在需求疲弱的情景下，包头选择秦皇岛港进行中转，需求上升时，选择京唐港与天津港进行中转；鄂尔多斯在需求不断上升时，倾向于选择秦皇岛港进行中转，中转量也逐渐上升；神木在四种情景下都选择天津港、青岛港以及日照港进行中转。

图2为各港口库存变化情况，在五个目的港中，连云港的煤炭库存量下降相对较为缓慢，上海港与舟山港煤炭库存量下降相对较快，可以看出随着需求不断升高，港口库存量整体呈现下降的趋势。需求一般与需求较高两种情景下的港口库存量差别最大，在目的港口中以上海港与舟山港最为显著，因此在需求一般时，应及时补足库存以抵御上涨的煤价和下游需求高涨的风险。

4 结论

本文根据煤炭供应链的结构，结合大型煤炭企业在铁海联运网络中的运输实例以及鲁棒优化模型，设计了一个考虑不确定煤炭需求及煤炭价格的MIP模型，所构建的模型不仅将煤炭库存限制作为约束条件，也将煤炭库存成本放入目标函数中，建立利用IBM ILOG CPLEX Optimization Studio 12.6.0对案例中煤炭运输的港口选择、煤炭调配量、煤炭路径及煤炭港口库存进行求解，从而选择合理的运输—库存方案。

本文未来的研究方向主要有两个：

①提前期对于库存的影响。在越来越多的行业中，基于时间的竞争日益重要，为了更好地实现煤炭成本和服务水平之间的优化，更好地管理库存，需要从定量的角度进行分析提前期与煤炭库存之间的管理问题。

②煤炭供需具有周期性，所涉及的数据数量庞大，需要开发一种更加便捷高效的算法求解大规模数据，将通过IBM ILOG CPLEX Optimization Studio 12.6.0计算的结果与新算法的计算结果进行比较，以验证算法在求解该模型上的优越性。