直剪条件下钙质砂强度及颗粒破碎

王青， 侯贺营*， 康鑫睿， 李天翔， 姜朋明,2， 周爱兆

(1.江苏科技大学土木工程与建筑学院， 镇江 212110； 2.苏州科技大学土木工程学院， 苏州 215009)

中国南海海域分布着大量的钙质砂，由于钙质砂生物沉积物的原因及其由海洋生物的骨骼遗骸组成，故钙质砂具有多孔隙、易破碎等特性[1-5]。近年来，岛礁和海上工程日益增多，广泛分布于南海地区的钙质砂引发了一系列工程问题。因此，亟需对钙质砂力学特性和颗粒破碎开展研究，这有利于解决一系列工程问题，同时对于中国海洋资源的开发和利用具有极其重要的意义。

目前，国内外学者已对钙质砂开展了一系列研究，并取得了诸多成果。张家铭等[6]利用三轴排水剪切试验，研究了不同围压条件下钙质砂的相关物理特性，发现钙质砂剪切过程中其体变远大于普通陆源砂的体变，以及剪胀性与峰值应力比和围压密切相关。Brandes等[7]分别对钙质砂和石英砂开展了循环单剪试验，建立了刚度和模量退化曲线，同时指出两者之间的差异可能是由于颗粒几何形状、硬度、级配和内孔隙数量等造成的。Kuang等[8]发现在低有效围压下，剪切峰值强度随着粒径的增大而增大，有效围压较大时，剪切峰值强度随着粒径的增大而减小。Wang等[9]采用三轴固结排水剪切试验研究了钙质砂和石英砂剪胀性的差异。柴维等[10]通过直剪试验研究了剪切速率对钙质砂强度及变形特性的影响。陈青生等[11]对不同级配、不同高聚物含量的固化钙质砂试样进行了直剪试验，研究了其抗剪强度特性。

颗粒破碎是钙质砂区别于普通石英砂的一个重要特性，孙吉主等[12]建立了钙质砂的损伤边界模型，分析了颗粒破碎、剪胀性和围压之间的关系。张季如等[13]在不同围压条件下对不同初始分布的钙质砂进行了三轴试验，研究了颗粒破碎对强度及变形的影响。Habib等[14]用三轴试验研究了相对密度、围压等因素对钙质砂试样颗粒破碎的影响，指出轴向应变相对其他参数而言对颗粒破碎起主要因素。何建乔等[15]通过不同剪切位移的环剪试验，揭示了钙质砂在大位移剪切作用下的颗粒破碎演化规律。王刚等[16]利用三轴排水循环剪切试验，发现在循环剪切过程中，钙质砂的颗粒破碎以磨损为主，随着循环次数的增加，颗粒破碎程度也增加，但增长幅度降低。齐永正等[17]对钙质砂进行了不同正应力下的直剪试验，发现钙质砂的颗粒破碎程度随着正应力的增大而增大。蔡正银等[18]利用侧限压缩试验和三轴压缩试验研究了钙质砂密度及应力水平对珊瑚砂颗粒破碎的影响。张海涛等[19]研究了高压对砂性材料颗粒破碎力学性能的影响。

诸多学者通过不同的试验方法从不同影响因素对钙质砂力学特性及颗粒破碎规律进行了研究，并未对各影响进行系统分析。现通过对不同粒径、不同含水率、不同剪切速率及不同竖向压力下的钙质砂试样进行直剪试验，将试验结束后的试样进行干燥处理，然后进行颗粒分析试验，以研究不同条件下钙质砂的强度及颗粒破碎。

1 试验材料及方案

1.1 试验材料

试验材料来源于南海某岛礁，如图1所示。先利用烘箱将钙质砂烘干，利用标准筛将烘干后的钙质砂进行筛分。天然钙质砂筛分后取0.25～0.5 mm、0.5～1.0 mm、1.0～2.0 mm三种粒径进行试验。

采用王新志等[20]提出的最大、最小干密度测试方法，分别对三种粒径钙质砂的最大干密度和最小干密度进行了测定，所得数据见表1。

分别对三种粒径的钙质砂颗粒进行电镜扫描(scanning electron microscope, SEM)试验，结果如图2所示。从图2中可以看出，不同粒径的钙质砂颗粒内部均存在较多的微孔隙，颗粒骨架之间交错复杂，骨架表面粗糙不平，分布着密密麻麻的凸起物，且从扫描图像上可以明显发现，粒径为0.25～0.5 mm的颗粒骨架上的凸起更加圆润、光滑，出现此种情况的原因，一是粒径大的钙质砂颗粒更容易受到自然界的侵蚀等作用，二是小粒径的钙质砂颗粒在形成过程中经受了更多的摩擦作用。

图1 不同粒径的钙质砂Fig.1 Calcareous sand with different particle sizes

表1 不同粒径下钙质砂的最大、最小干密度Table 1 Maximum and minimum dry density of calcareous sand under different particle sizes

图2 不同粒径的钙质砂电镜扫描图Fig.2 Scanning electron micrographs of calcareous sand with different particle sizes

1.2 试验方案

本次试验为考虑不同粒径、不同含水率、不同剪切速率条件下钙质砂的强度及颗粒破碎研究，试验仪器选用应变控制式直剪仪，试样高为2 cm，面积为30 cm2，试验方案见表2～表4。

表2 考虑粒径因素的试验方案Table 2 Test scheme considering particle size factor

表3 考虑含水率因素的试验方案Table 3 Test scheme considering water content factor

表4 考虑剪切速率因素的试验方案Table 4 Test scheme considering shear rate factor

取相对密度Dr=0.5，每种因素均进行5组平行试验。考虑到钙质砂的松散性，试验时预先计算出单个钙质砂试样的质量，称量后均匀撒入剪切盒中，轻轻敲击剪切盒侧壁使得试样达到指定高度。

2 试验结果分析

2.1 粒径对钙质砂强度及颗粒破碎影响

2.1.1 剪应力-剪切位移曲线

图3为不同粒径钙质砂剪应力与剪切位移之间的关系曲线，可以看出，随着竖向压力的增大，钙质砂的抗剪强度也增大。与粒径1.0～2.0 mm相比，粒径0.25～0.5 mm和0.5～1.0 mm的剪应力-剪切位移曲线的应变软化特征更加明显[图3(a)、图3(b)]。对于粒径1.0～2.0 mm的试样，在100 kPa的竖向应力下，剪应力-剪切位移曲线呈现轻微的应变软化特征，竖向应力增大到200 kPa时，曲线呈明显的应变硬化特征，然而，当竖向应力增加到300 kPa和400 kPa时，应力应变曲线出现轻微的应变软化现象[图3(c)]。

究其原因，在粒径为1.0～2.0 mm的试样中，相对于粒径为0.25～0.5 mm和0.5～1.0 mm的试样，颗粒间的接触点相对较少，周围颗粒对颗粒的约束作用较小，当竖向应力较小时，由于较少的接触点和较小的约束作用，此时试样中颗粒之间更易发生翻滚现象，进而出现了100 kPa时曲线轻微软化现象；当竖向应力较大时，此时较大的竖向压力加大了颗粒之间的约束作用，钙质砂具有易破碎性，其在大竖向应力作用下更易发生颗粒破碎，这也表明在大竖向应力下，翻滚不再是出现应力减小的原因，颗粒破碎是导致曲线后半段出现应变软化的主要原因。

图3 不同粒径钙质砂剪应力与剪切位移关系曲线Fig.3 Relationships of shear stress and shear displacement of calcareous sand under different particle sizes

2.1.2 抗剪强度指标

取剪应力-剪切位移曲线上各个竖向应力条件下的峰值剪应力或剪切位移为4 mm时对应的剪应力作为钙质砂的抗剪强度，可得到不同粒径钙质砂的摩尔强度包络线，如图4所示。

图4 不同粒径钙质砂摩尔强度包络线Fig.4 The Mohr strength envelope of calcareous sand with different particle sizes

由图4可知，钙质砂的抗剪强度随着粒径的增大而增大，各组试验的摩尔强度包络线可近似看成是一条直线。对三种粒径下的摩尔强度包络线按照摩尔-库伦公式进行线性拟合。由于本次探究粒径对钙质砂强度影响试验中，选取的试验材料均为粒径小于2.0 mm的钙质砂，颗粒间的黏聚力作用较小，故仅从内摩擦角的角度来研究粒径等对强度特征的影响。

拟合出的结果中，粒径0.25～0.5 mm、0.5～1.0 mm、1.0～2.0 mm的钙质砂试样内摩擦角分别为28.8°、34.3°和37.6°。可以看出，钙质砂的粒径与内摩擦角存在正相关的关系，其原因是大颗粒之间的咬合作用较强，尽管之前分析了小颗粒与小颗粒之间接触点更多，但是大颗粒在空间中的分布更复杂，相对来说，小颗粒在空间中的分布更均匀一点，这就导致了在剪切过程中，大颗粒受到的阻力要比小颗粒大一点，这也是抗剪强度随着粒径的增大而增大的原因，且随着竖向应力的增加，周围颗粒对颗粒的约束作用加大，这种现象也更明显，从而导致了钙质砂内摩擦角增大。另外，由于粒径较大的颗粒表面粗糙度较大，所以钙质砂的内摩擦角随着粒径的增大而增大。

2.1.3 颗粒破碎讨论

Hardin[21]给出了相对破碎Br的概念，其计算公式为

(1)

式中：Bp为初始破碎势，是初始粒径分布曲线与粒径0.074 mm竖线所围成的面积；Bt为总破碎，是试验前后试样粒径分布曲线与粒径0.074 mm竖线所围成的面积。

将剪切后的试样用标准筛进行筛分，得到试样破碎后的级配曲线，将Hardin[21]提出的相对破碎Br用于本次研究中对颗粒破碎程度量化的指标，得到了不同粒径及不同竖向压力条件下钙质砂相对破碎Br与粒径之间的关系曲线，如图5所示。从图5中可以看出，在相同粒径下，相对破碎Br随着竖向压力的增大而增大，粒径越大，竖向压力对相对破碎的影响越大，同一竖向压力条件下，粒径为0.5～1.0 mm和0.25～0.5 mm时，相对破碎虽有差异，但不明显，此时相对破碎Br均小于1%，但当粒径增大到1.0～2.0 mm时，相对破碎达到了2.5%～5%，呈现一个剧增的现象。

图5 不同竖向应力下钙质砂相对破碎Br与粒径之间的关系Fig.5 Relationship between relative breakage Br and particle size of calcareous sand under different vertical stresses

由以上分析可知，在粒径小于1.0 mm时，竖向应力和粒径对颗粒破碎的影响较小，粒径和竖向压力已不再是影响颗粒破碎的主要因素，其原因在于，随着粒径的减小，颗粒的形状较规则，颗粒在空间中的分布更均匀，由此导致了颗粒间的咬合作用和摩擦作用减小，颗粒之间不易产生颗粒破碎。

2.2 含水率对钙质砂强度及颗粒破碎影响

2.2.1 剪应力-剪切位移曲线

图6为不同含水率下钙质砂的剪应力与剪切位移之间的关系曲线。含水率为0时，即为图3(c)所示粒径为1.0～2.0 mm时剪应力与剪切位移曲线，在此不再赘述。由图6可知，当含水率为8%时，剪应力-剪切位移曲线总体呈现应变硬化特征，随着竖向应力的增大，应变硬化特征越显著。含水率为16%和24%时的试验曲线都呈现较明显的应变硬化特征。

图6 不同含水率条件下钙质砂剪应力与剪切位移关系曲线Fig.6 Relationships of shear stress and shear displacement of calcareous sand under different water contents

2.2.2 抗剪强度指标

根据剪应力-剪切位移曲线上各个竖向应力条件下的峰值剪应力或剪切位移为4 mm时对应的剪应力，绘制的不同含水率下钙质砂的摩尔强度包络线，如图7所示。对4种含水率条件下的摩尔强度包络线按照摩尔-库伦公式进行线性拟合，得到含水率为0、8%、16%和24%的钙质砂试样的内摩擦角分别为37.6°、35.5°、34.8°和34.4°。

由拟合结果可知，随着含水率的升高，钙质砂的内摩擦角逐渐减小，主要原因是随着含水率的升高，钙质砂表面会附着一层水膜，使得钙质砂颗粒之间的摩擦力减小，从而降低了内摩擦角。

图7 不同含水率条件下钙质砂摩尔强度包络线Fig.7 The Mohr strength envelope of calcareous sand with different water contents

绘制含水率与钙质砂的内摩擦角之间的关系图，如图8所示。将曲线进行拟合，得到了含水率与内摩擦角之间的一个函数关系，即

(2)

式(2)中：φ为内摩擦角；ω为含水率；Δφ、b和φ0均为材料参数，对于本次试验的试样，材料参数Δφ=3.35°，b=8.36，φ0=34.2°。

2.2.3 颗粒破碎讨论

试验结束后将剪切后的试样置于烘箱之中烘干再置于标准筛中进行筛分，得到了试样剪切后的级配曲线，计算出相对破碎Br，得到不同含水率及不同竖向压力条件下钙质砂含水率和相对破碎之间的关系，如图9所示。由图9可知，不同含水率的试样相对破碎Br均在5%以下，同一含水率条件下，相对破碎Br随着竖向压力的增大而增大，同一竖向应力下，随着含水率的升高，相对破碎Br总体上呈现先减小后增大的趋势，即存在一临界含水率，当含水率低于临界含水率时，Br随含水率的升高而降低，含水率高于临界含水率时，Br随含水率的升高而升高，临界含水率在16%左右。

图8 含水率与钙质砂内摩擦角之间的关系Fig.8 Relationship between water content and internal friction angle of calcareous sand

图9 不同竖向应力下钙质砂相对破碎Br与含水率之间的关系Fig.9 Relationship between relative breakage Br and water content of calcareous sand under different vertical stresses

究其原因，当含水率低于临界含水率时，随着含水率的升高，由于颗粒表面附着的水膜，降低了颗粒之间的摩擦作用，使得颗粒之间的运动形式趋于滑动，颗粒之间发生破碎的可能性降低，当含水率进一步升高时，高含水率破坏了颗粒表面附着的水膜，使得颗粒更易发生破碎。

2.3 剪切速率对钙质砂强度及颗粒破碎的影响

2.3.1 剪应力-剪切位移曲线

图10为不同剪切速率条件下钙质砂剪应力与剪切位移的关系曲线。由图10可知，剪切速率为1.2 mm/min时，在竖向压力为100 kPa和200 kPa时，曲线呈应变软化特征，且竖向压力为200 kPa时的软化特征较明显，竖向应力为300 kPa和400 kPa时，曲线总体呈现应变硬化特征；剪切速率为1.6 mm/min时的剪应力-剪切位移曲线，竖向应力为100、200、300 kPa时，曲线呈应变软化特征，但软化特征不明显，竖向应力为400 kPa时，有较为明显的硬化段；剪切速率为2.0 mm/min时的剪应力-剪切位移曲线均呈应变硬化特征。

图10 不同剪切速率条件下钙质砂剪应力与剪切位移关系曲线Fig.10 Relationships of shear stress and shear displacement of calcareous sand under different shear rates

究其原因，剪切速率较小时，颗粒之间更易产生旋转现象，而随着竖向应力的增大，导致颗粒与颗粒之间约束作用的增大，旋转现象会逐渐消失，这就是剪切速率较小时，低应力情况下曲线呈现应变软化，高应力情况下曲线呈现应变硬化的原因，这种旋转现象在一定速率范围内，也会随着剪切速率的增大而愈加明显，也是图10(c)所呈现的剪切速率为1.6 mm/min时的强度明显小于其他三种剪切速率的强度的原因，当速率进一步增大，此时过大的剪切速率将使得试样中的颗粒还来不及旋转而直接从颗粒体内开始剪切，由此导致了图10 (d)曲线呈现应变硬化的现象。

2.3.2 抗剪强度指标

取4种竖向应力下的峰值剪应力或剪切位移为4 mm时所对应的剪应力，绘制抗剪强度-竖向应力关系图，并进行线性拟合，得到不同剪切速率条件下摩尔强度包络线，如图11所示。从图11中可以看出，剪切速率从0.8 mm/min增大到1.6 mm/min时，内摩擦角降低，增大到2.0 mm/min时，内摩擦角大幅度升高。

拟合出的结果中，剪切速率为0.8、1.2、1.6、2.0 mm/min时所对应的内摩擦角分别为37.6°、36.8°、33.2°和40.8°。由此可以推断出，随着剪切速率的增大，钙质砂的内摩擦角呈现先减小再增大的规律，其中，内摩擦角最小时的临界剪切速率应当在1.6 mm/min左右。

图11 不同剪切速率条件下钙质砂摩尔强度包络线Fig.11 The Mohr strength envelope of calcareous sand with different shear rats

究其原因，当剪切速率小于临界剪切速率，随着剪切速率的升高，试样内部颗粒旋转现象会加剧，各竖向应力下试样抗剪强度降低，由此导致了内摩擦角的减小，而当剪切速率大于临界剪切速率时，此时过高的剪切速率使得颗粒在剪切过程中来不及产生旋转现象，直接从颗粒内部剪切，抗剪强度升高，进而导致内摩擦角的升高。

2.3.3 颗粒破碎讨论

根据筛分后得到的级配曲线，计算出相对破碎Br，得到不同剪切速率及不同竖向应力条件下钙质砂相对破碎Br与剪切速率之间的关系，如图12所示。从图12中可以看出，同一剪切速率条件下，相对破碎Br随着竖向压力的增大而增大。当竖向压力相同时，随着剪切速率增大，相对破碎Br逐渐先减小后增大。

图12 不同剪切速率及不同竖向应力条件下钙质砂相对破碎Br与剪切速率之间的关系Fig.12 Relationship between shear rate and relative breakage(Br) of calcareous sand under different shear rates and normal stresses

出现这种现象的原因可能在于，当剪切速率小于1.6 mm/min时，随着剪切速率的增大，颗粒之间可能更多是发生翻滚效应，这种情况下，钙质砂不易破碎；当剪切速率大于1.6 mm/min时，虽然此时颗粒之间仍然有翻滚效应，但高剪切速率所带来的动能使得钙质砂产生破碎。

3 结论

通过直剪试验，研究了钙质砂在不同粒径、不同含水率和不同剪切速率条件下的强度特性及破碎情况，得到如下主要结论。

(1)钙质砂的抗剪强度和内摩擦角与粒径存在正相关的关系，粒径小于1 mm时，粒径和竖向压力不再是影响颗粒破碎的主要因素，粒径大于1 mm，颗粒破碎出现剧增现象，这主要是由于颗粒之间的咬合作用及粒间约束所决定的。

(2)由于粒间水膜的存在，钙质砂的内摩擦角与含水率的呈负相关的关系，含水率与内摩擦角之间成指数函数关系，相对破碎Br随着含水率的升高呈先减小后增大趋势。

(3)颗粒在剪切过程中存在翻滚现象，但剪切速率过大会导致颗粒来不及产生翻滚而直接从颗粒中间剪切，由此导致了钙质砂试样随着剪切速率的增大，内摩擦角呈现先增大后减小再增大的现象，相对破碎Br呈现先减小后增大的趋势。