动态减振轮毂驱动电动车半主动悬架系统优化控制

王小龙，刘广璞，黄晋英，郭彦青

（中北大学 机械工程学院，太原 030051）

随着能源危机问题日益突出，轮毂驱动电动车因其结构紧凑、驱动效率高和无污染等优点，成为目前国内外电动车技术的研究热点[1－4]。然而，由于轮毂电机造成的簧下质量增大，电机转矩波动和不平衡电磁力会导致汽车乘坐舒适性和行驶平顺性急剧恶化[5－6]。

为解决轮毂电机导致的振动负效应问题，Bridgestone公司[4]利用减振机构将轮毂电机悬置，从而建立了将电机作为吸振器的动态减振悬架构型。Shao 等[1]针对动态减振轮毂驱动电动车主动悬架，设计了一种基于悬架系统全状态反馈的模糊H∞控制策略。张云等[7]针对动态减振轮毂驱动电动车主动悬架系统，设计了全状态反馈滑模控制器。胡一明等[8]基于动态吸振的主被动一体化悬架构型，设计了悬架系统全状态反馈多目标粒子群优化线性二次最优（MOPSO-LQR）控制器，通过控制参数优化，实现了车辆平顺性、操纵稳定性及悬架效率的全局最优。

电动车动态减振悬架系统全状态反馈控制系统相比传统悬架，增加了电机悬置位移和电机振动速度两个状态，因此需要两个额外传感器或观测器，显著提高了系统成本和复杂度。半主动悬架具有结构简单、响应快速、成本较低的优点，在电动车领域具有广阔的应用前景[9－10]。本文在最优控制理论框架下，考察全状态反馈和部分状态反馈控制电动车半主动悬架的性能差异。研究结果为电动车悬架系统部分状态反馈控制策略设计提供理论依据。

1 半主动悬架系统动力学模型

动态减振轮毂驱动电动车半主动悬架系统的动力学模型如图1[1,4]所示。其中：ms、mu和md分别为簧上质量、轮胎质量和电机质量；ks、kd和kt分别为悬架刚度、电机悬置刚度和轮胎刚度；Cs和Cd分别为悬架和电机悬置阻尼系数；xs、xu、xd和xr分别为悬架簧上质量、轮胎、电机和路面垂向激励位移；Fsa为半主动作动力。

图1 动态减振半主动悬架动力学模型

利用牛顿第二定律，可得动态减振轮毂驱动电动车半主动悬架的动力学方程：

若选取全状态变量

则系统状态空间模型可写为：

其中：

若令d(t)=kd(xd-xu)+并选取部分状态变量则系统状态空间模型可写为：

2 悬架系统优化控制

簧上质量加速度、悬架动行程、轮胎动载荷（动变形）、电机垂向加速度和电机所受最大动态力是评价轮毂驱动电动车行驶平顺性、操纵稳定性和电机振动的重要评价指标，选取如下输出控制变量：

则悬架系统的控制可转化为在可行域U内寻求控制序列u使得zi(i=1～5)最小的多目标优化问题，即：

选取悬架系统全状态进行控制时，若定义如下二次性能指标：

其中：q1、q2、q3、q4和r分别为簧上质量加速度、悬架位移、轮胎动变形、电机振动加速度和执行器的加权系数，Q为状态变量的加权矩阵，R为控制变量的加权矩阵，N为控制与状态变量交叉项的加权矩阵。对于给定的加权系数，最小化二次性能指标即为求解如下HJB方程[11]：

最优反馈控制律为：

通过加权系数优化，即可得到期望的悬架系统控制性能。

选取悬架系统部分状态进行控制时，定义如下二次性能指标：

其中：γ为干扰抑制系数。则控制问题转化为寻求控制律，在给定干扰抑制能力的同时使得悬架系统性能最优。求解该H∞最优控制问题即为求解如下HJI方程[11]：

对于给定的干扰抑制系数γ，最优反馈控制律为：

考虑到半主动作动器只能耗散能量，忽略作动器的迟滞特性和响应时间等动力学特性，则式（8）和式（11）对应的最终的半主动控制律为：

其中i=1,2。

3 仿真分析

加权系数对悬架系统的控制性能具有重要的影响。在B 级随机路面下分别以单目标最小，其他目标与被动悬架和开环悬架性能大致相当为约束，利用NSGA-II 对加权系数在(0，106]范围内进行优化。基于如表1所示的汽车悬架系统参数，得到电动车悬架系统的控制性能和优化控制增益如表2所示，其中ki(i=1～6)为控制增益参数，分别对应xs-xu、

表1 汽车动力学模型参数[1]

从表2可以看出，将簧上质量加速度与电机最大动态力最小作为控制目标时，全状态LQR控制和部分状态H∞控制具有相同的控制性能；将悬架位移与轮胎动载荷最小作为控制目标时，全状态LQR控制略优于部分状态H∞控制；将电机振动加速度最小作为控制目标时，全状态LQR控制优于部分状态H∞控制，但对应的簧上质量加速度有所增大。

表2 悬架系统控制性能及控制增益

簧上质量加速度与电机最大动态力和电机振动加速度优化的散点（Scatter）图分别如图2和图3所示。由图中可以得出，簧上质量加速度与电机最大动态力大致呈正相关，而与电机振动加速度大致呈负相关。如图4所示的簧上质量加速度与电机最大动态力和振动加速度的传递特性也表明：在全频域内簧上质量加速度与电机最大动态力呈正相关性；对于电机振动加速度，虽然在低频和高频与簧上质量加速度呈正相关性，但在中低频降低簧上质量加速度不会显著改变电机的振动加速度，因此图3中在簧上质量加速度较小的区域呈现出电机振动加速度与簧上质量加速度的正相关性。

图2 电机最大动态力与簧上质量加速度scatter图

图3 电机加速度与簧上质量加速度scatter图

图4 簧上质量加速度与电机最大动态力和振动加速度的传递特性

全状态LQR 控制与部分状态H∞控制在控制律结构上的区别在于引入了电机悬置刚度项k3与电机振动速度项k4。由于k3的变化范围相对电机悬置刚度较小，因此对悬架系统簧上质量加速度、电机动态力和电机振动加速度的影响也相对较小，在设计过程中可通过被动优化实现。

图5至图7为其他控制参数为0 时k4对簧上质量加速度、电机所受动态力和轮胎动变形的影响，其中路面激励信号为振幅为0.05 m 的频率范围为0.1 Hz～100 Hz的正弦信号。

图5 k4对簧上质量加速度的影响

图6 k4对电机所受动态力的影响

图7 k4对轮胎动变形的影响

从图中可以看出，当k4取负值时，其对悬架系统性能的影响较小；当k4＞0时，随着k4的增大簧上质量加速度和电机所受动态力都有所增大；而轮胎动变形在低频有所增大，但在高频时有一定减小。因此，k4在汽车的操纵稳定性与平顺性和电机所受动态力方面的取值存在一定的矛盾性。

然而，当以乘坐舒适性为主要控制目标时（控制增益见表2中z1对应的参数），在凸包激励和随机路面激励[9]下，部分状态H∞控制与全状态LQR 控制都具有基本相同的控制性能（如图8和图9所示），因此可显著降低悬架系统复杂度和成本。

图8 凸包激励下簧上质量加速度响应

图9 随机路面激励下簧上质量加速度功率谱密度

4 结语

针对轮毂电机导致的电动车悬架系统振动负效应问题，基于动态减振半主动悬架构型，在最优控制理论框架下，分别设计了悬架系统全状态反馈LQR控制器和部分状态反馈H∞最优控制器，并分别以簧上质量加速度、电机所受最大动态力、电机垂向振动加速度、悬架位移和轮胎动载荷最小为目标，利用NSGA-II 对加权系数进行了优化。仿真分析结果表明：

（1）电机悬置刚度控制项对悬架系统性能影响相对较小，其值可通过优化被动实现，在控制策略设计时可以略去；

（2）增大电机速度项不利于改善乘坐舒适性和电机工作环境；

（3）车身加速度与电机所受最大动态力基本呈正相关性，而与电机加速度基本呈负相关性，因此在悬架控制策略设计时需要进行折中考虑；

（4）当以乘坐舒适性为主要目标时，通过合理参数优化设计，部分状态反馈H∞最优控制可具有与全状态反馈LQR控制基本相当的控制性能，从而可显著降低系统成本和复杂度。