补水箱内的直接接触冷凝模型研究

马在勇，张卢腾，朱隆祥，孙 皖，曾小康，潘良明

(1.重庆大学 低品位能源利用技术及系统教育部重点实验室，重庆 400044；2.重庆大学 核工程与核技术系，重庆 400044；3.中国核动力研究设计院 中核核反应堆热工水力技术重点实验室，四川 成都 610041)

华龙一号二次侧非能动余热排出系统(PRS)[1]和传统压水堆安注系统中均包含了补水箱，其上部具有压力平衡管线，下部具有注水排水管线。补水箱内的过冷水可用于补充因蒸汽释放或破口泄漏导致的水装量的减少，对于反应堆的长期冷却具有重要作用。事故工况下，补水箱阀门在信号作用下开启，在重力作用下排水，随着液位下降，蒸汽由上部管线进入补水箱，发生直接接触冷凝过程。直接接触冷凝过程是剧烈的传热和传质过程，蒸汽的快速冷凝导致补水箱内的压力迅速降低乃至振荡，诱发复杂的补水箱内压力、温度分布演化。Tuunanen等[2]的研究表明，补水箱内冷凝过程显著影响安注流量，对反应堆事故进程和事故后果评价具有重大影响。

在补水箱安注过程中，随着注水过程的进行，液位不断变化，管嘴距离两相作用面距离逐渐增大，汽-水两相结构复杂多变，因此与通常研究的管嘴位于液面以下的传统蒸汽射流直接接触冷凝存在较大不同，相关研究[3-5]难以直接应用。彭云康[6]、孙都成等[7]的实验发现，饱和蒸汽在补水箱液面上的冷凝过程可包含初期的蒸汽快速完全冷凝，中期的蒸汽不完全冷凝和后期的缓慢冷凝等不同冷凝模式，并基于称重法获得了平均冷凝传热系数。彭云康[6]、孙都成等[7]、Lee等[8]、Yonomoto等[9]、Ryu等[10]的实验发现，补水箱内冷凝过程中，蒸汽流速较高时液相可以充分混合，而流速降低后出现显著的热分层，径向温度分布则较为均匀。这些实验同时发现，补水箱安注过程中换热系数不断变化，并受补水箱压力、补水箱液位、补水箱温度、汽源压力等初始参数，以及喷嘴直径、排水设置、遮流板等几何因素的影响。部分学者[6，11]利用基于入口喷嘴直径、流速的雷诺数和普朗特数拟合了无量纲平均传热关系式，但是这些关系式缺失了补水箱冷凝过程中液位变化对冷凝的影响，相关关系式的有效性尚未得到不同实验结果的验证。

当前广泛应用的系统程序Relap5中，直接接触冷凝模型计算置于传热、传质计算模块中，计算时依据控制体内的流型及流体的过热过冷状态选择不同模型[12]，但这些模型仅适用于一般的汽水混合的两相相间传热问题。而对于补水箱内直接接触冷凝过程，两相流结构既具有整体上的分层特性，又具有液面下主换热区的非分层特征，不能采用简单的流型进行划分；注入的高速蒸汽更应关注其近液面特性，而非管嘴注入口或平均的蒸汽特性。因此，Relap5的现有模型不能很好描述，在对实验数据的准确预测上存在偏差。为此，有必要针对补水箱内的直接接触冷凝过程开发专用模型，以提高对反应堆相关事故进程和事故后果评价的准确性。

1 模型建立

图1 补水箱内的蒸汽直接接触冷凝示意图Fig.1 Schematic of direct contact condensation in core make-up tank

在补水箱直接接触冷凝过程中，由于喷嘴距离液面位置有一定距离，形成蒸汽射流，本模型中以能否穿透液面为界，将注入的蒸汽分为核心射流区和射流周围的低速区，如图1所示，在核心射流区，射流速度足够大，蒸汽可穿透相界面，形成凹型的作用面，并在一定深度范围内的液相区形成湍流混合区；其余部分为自然循环换热为主的低速区。在射流流速较高时，核心射流区的比例较高，自然循环的作用较小甚至可以忽略，蒸汽完全凝结；随着射流流速的降低，自然循环在换热中所占的比例逐渐增大，仅部分蒸汽快速凝结；在射流流速极低时，液面附近不存在高速射流，蒸汽自然对流缓慢凝结。

1.1 假想管嘴分析

现有的蒸汽注射冷凝模型多基于管嘴埋入液位以下的情况。为分析补水箱内的蒸汽冷凝，引入假想管嘴的概念(图1)，该假设被Ryu等[10]用于估计补水箱内的射流穿透深度。假想的管嘴处于相界面，其喷出的蒸汽初始速度与自由射流模型获得的蒸汽速度分布相同。根据Wygnanski和Fiedler关系式[13]，对于自由射流，某一位置处的速度分布为：

(1)

其中：y为距离蒸汽射流轴线的距离；x为蒸汽射流轴线上相对于参考点O的距离；Umax为当前位置平面最大速度；u为蒸汽速度。

射流抵达相界面位置后，必须达到一定的速度才能克服表面张力的作用穿透相界面。根据Ryu等的实验估计结果，穿透速度的临界值Ucr约为2 m/s。考虑到穿透过程与汽相惯性力和表面张力相对大小有关，本模型将其转化为恒定无量纲韦伯数。进一步根据式(1)进行推导，可获得给定x下的临界速度为Ucr对应的y值：

(2)

其中：ycr为临界速度为Ucr处对应的y值；l为液位平面到蒸汽注入管嘴的垂直距离；d为注入管嘴直径；F=Ucr/Umax。

假想管嘴的直径应与穿透直径相同，则假想管嘴直径为2ycr。在l/d为0处，假想管嘴与注入管嘴直径相同。考虑到自由湍流理论的应用范围，假定式(2)在l/d≥10时成立，而在0

因此假想管嘴直径d2为：

(3)

直接接触冷凝换热面积计算需要考虑射流穿透深度h，这里采用近似方法估算，即利用最大蒸汽射流速度对应的动压所能排开的水的重量[10]计算：

(4)

其中：ρg、ρl分别为汽相、液相密度；g为重力加速度。对于Umax，可根据Gortler的理论[13]计算：

(5)

(6)

x=(l/d-3.1)d

(7)

式(6)相当于假定射流中心速度在抵达l/d=10处时剩余初始速度的5%，在l/d<10范围内则采用线性插值进行计算。式(6)对Cha等[14]实验数据的预测结果如图2所示。

图2 Umax的估计Fig.2 Estimation of Umax

1.2 分层水温估计方法

实验表明[6-8]，在补水箱蒸汽注射冷凝过程中，由于湍流影响范围有限，将出现显著的热分层现象。热分层现象导致上层温度较补水箱平均温度高，缩小了换热温差，使得蒸汽完全凝结过程提前结束，同时在排水过程中，热分层将使排出的水相对于补水箱的平均水温偏低，影响补水箱的平均水温变化进程。

本模型中，为充分体现上述效应，将补水箱液相分为多层。分层水温计算的基本原则是补水箱内的液相平均温度不变，即满足能量守恒：

(8)

各层温度分配计算即根据上一时刻的各层温度分配信息和平均温度、当前时刻平均温度和液位信息获取新时层的各层温度。本模型中新时层的各层温度计算满足如下假设：1) 对于受射流影响的强湍流深度范围内，假定各层温度均匀混合；2) 对于不受射流影响的区域，补水箱整体平均温度的变化对其温度的影响极小，各层温度基本不变。开展具体计算前，首先判断受射流影响的强湍流深度hmix，该深度与射流穿透深度h有关，本模型中根据补水箱内轴向温度测量实验数据[8]取为：

hmix=3.2h

(9)

1.3 冷凝换热系数计算

常规的浸没管嘴冷凝分析中，冷凝换热系数计算与蒸汽流速相关。在建立假想管嘴模型后，若假定管嘴处的速度分布依然满足式(1)，可依据质量守恒获得假想管嘴的平均蒸汽流速ueff：

(10)

借助Gortler关系式对速度分布的近似[13]：

(11)

同时对l/d<10进行线性插值，经过计算可得假想管嘴的平均蒸汽流速为：

(12)

其中，ueff10为l/d=10处的平均流速。

需要指出，对于自由射流而言，由于射流运动过程中推动沿途的蒸汽一起运动，因此射流本身并不满足质量守恒，而应根据动量守恒进行推导。计算表明，根据式(12)获得的假想管嘴注入蒸汽量与两相界面到管嘴的距离呈正比，根据距离的不同，可能达到注入管嘴注入蒸汽流量的十几倍。当然，这部分蒸汽不可能全部冷凝，而是存在一定的冷凝上限。本模型中假定该上限为注入的蒸汽流量，对应于蒸汽快速完全凝结时的换热系数计算。蒸汽不完全冷凝时，则需基于假想管嘴模型开展进一步的分析。

抵达液面的射流核心区汽相包含了补水箱原有的蒸汽，此外当假想管嘴直径较大而穿透深度较小时，液面波动现象较为显著，因此补水箱内冷凝换热面积较管嘴埋入液位以下情况更大。冷凝传热面积的估计值较光滑界面计算方法[15]更高，需要进行修正，采用下式计算：

(13)

其中：η为汽羽形状因子，取为0.8[15]；CA为面积提升因子，本模型根据Lee等[8]的实验数据分析取为：

(14)

在浸没射流分析中，一般认为汽相侧的传热系数极高，主要的热阻在液相侧。对于液相侧相间传热系数，本模型拟采用基于切应力的界面输运模型，对应液相体积传热系数关系式[15]为：

(15)

其中：Hif，jet为射流区液相体积传热系数；cp为比定压热容；Ap为冷凝传热面积；Tf为液相温度；G0为假想管嘴入射蒸汽质量流速，G0=ρgueff；kf为液相热导率；νf为液相运动黏性系数；Tup为补水箱上层强湍流区水温；Ts为饱和温度；V为补水箱体积。

射流区汽相相间传热系数取为一足够大的值，根据体积换热系数定义得：

(16)

对于低速区，采用McAdams关系式[12]计算：

(17)

(18)

其中：Hif，nc为低速区液相体积传热系数；Hig，nc为低速区汽相体积传热系数；λ为热导率；D为补水箱直径；Gr为格拉晓夫数；Pr为普朗特数；下标f、g表示液相、汽相。

从假想管嘴冲入液相的蒸汽以临界射流穿透速度为界，一部分以高速射流的方式注入液相区，一部分以较低速度近似缓慢凝结的方式完成换热，注入蒸汽速度足够低时，则仅存在近似缓慢凝结的方式。对于部分蒸汽快速凝结模式，需要获取各部分换热的份额。总体上，注入的蒸汽在射流中心浓度较高，并随着距离射流直径的距离增大浓度逐渐降低，考虑到射流本身不满足质量守恒，而满足动量守恒，因此拟假定对于给定x值处，对于假想管嘴处的入射蒸汽份额，与该区域的动量份额呈正比，即假想管嘴射流换热区的份额可通过下式计算：

(19)

其中，ΘJet为假想管嘴射流换热区的份额。

上述份额接近0时，则为缓慢凝结模式。借助Gortler关系式对速度分布的近似，对l/d<10进行线性插值，容易得到射流区蒸汽份额：

(20)

其中，Θjet10为l/d=10处假想管嘴射流换热区的份额。

则补水箱内蒸汽不完全冷凝(包括缓慢凝结)时的换热系数为：

Hig=ΘJetHig,jet+(1-ΘJet)Hig,nc

(21)

Hif=ΘJetHif,jet+(1-ΘJet)Hif,nc

(22)

其中，Hig、Hif分别为汽相、液相体积换热系数。

2 模型验证

基于上述模型，在Relap5中添加了补水箱直接接触冷凝的专用模型。为验证新模型的合理性，利用文献中的实验开展了验证。

2.1 KARD-Ⅰ实验

KARD-Ⅰ实验是为探索韩国CP-1300反应堆补水箱安注过程开展的[8,16]。实验系统图如图3所示，共包含3个主要部分，即用于模拟补水箱的试验段、模拟稳压器的蒸汽发生器以及测量系统。

图3 KARD-Ⅰ实验装置示意图[8]Fig.3 Schematic of KARD-Ⅰ apparatus[8]

蒸汽发生器为12 mm厚的半球不锈钢容器，其高为2 m、直径为1 m、总体积为1.332 m3。试验段为高0.85 m、直径0.65 m的水箱。可视化窗口由强化玻璃制成，其上有刻度可用来测量液位。在试验段底部出来的注入管线上安装了止回阀，防止快速降压过程中的空气进入。蒸汽发生器流出的蒸汽流量及试验段底部的排水流量由涡流流量计测量。试验段压力使用的压力传感器的响应频率为10 kHz，足以测量试验段中的压力振荡。

该实验研究了不同试验段初始水温、不同初始蒸汽发生器压力等参数的影响。本文针对该实验的GI021、GI022和PI041工况进行了分析计算，各工况主要参数列于表1。基于Relap5进行了模拟，建模部分包含图3中的蒸汽发生器、管道、阀门、实验本体、排水管线等，当前工况中未包含补水箱的自然循环管线，因此未进行模拟。Relap5的建模如图4所示。

表1 KARD-Ⅰ实验工况参数Table 1 Operation condition in KARD-Ⅰ test

图4 KARD-Ⅰ实验系统的Relap5建模Fig.4 Modeling of KARD-Ⅰ system with Relap5

图5示出试验段初始水温对排水流量和压力响应的影响。初始时由于相界面附近水温较高，冷凝较少，排水流量较高；随后由于冷凝增强，试验段压力迅速下降并维持几乎不变，排水相应减弱；进入缓慢凝结阶段试验段压力增加，显著排水开始。对比两个工况可知试验段初始水温增大有利于显著排水的提前。Relap5原模型对于GI022工况排水流量和压力响应的预测效果较差，对实验初期的排水流量和压力估计过高，对两个工况均不能准确预测显著排水的发生时间，而本文模型与实验数据符合良好。图6示出蒸汽发生器初始压力对水位变化的影响，水位变化反映的是排水流量对时间的累计值。可以看出对于两种压力工况，实验初期均由于冷凝作用造成压力迅速降低，导致累计排水流量较小，水位变化不大，末期由于试验段进入缓慢冷凝阶段，补水箱压力增大排水增多，水位显著下降，对比两个工况可知蒸汽发生器初始压力的增大有利于显著排水的提前。Relap5模型对水位实验数据的预测结果偏差较大，而本文模型对实验结果的预测效果良好。

图5 试验段初始水温对排水流量和压力响应的影响Fig.5 Effect of test section initial temperature on outlet mass flow and pressure variation

图6 蒸汽发生器初始压力对水位变化的影响Fig.6 Effect of steam generator initial pressure on water level

2.2 EST实验

EST实验是为获得华龙一号补水箱(EST)内的蒸汽快速冷凝过程开展的[17]。实验装置主要由蓄能器、补水箱模拟体、汽水分离器、流量计、阀门和管道等组成，回路简图如图7所示。蒸汽经流量计测量后进入EST模拟水箱(实验本体)。实验本体有两套，高压实验本体和低压实验本体，低压实验本体上装有可视化视窗，可以利用高速摄像仪拍摄蒸汽冷凝后的液面行为。实验本体筒体直径为0.5 m、高为2 m，上封头设有蒸汽注射管、下封头设有排水口接管，蒸汽注射管内径可调，工质采用去离子水。蓄能器的参数设计压力为22.4 MPa，总容积约为5 m3。实验回路中设置压力测点，以监测蒸汽注射过程中系统压力变化特性，还设有用于液位测量和流量测量的压差变送器。

图7 EST实验装置示意图[17]Fig.7 Schematic of EST apparatus[17]

实验研究了蓄能器压力、水箱初始水温、排水情况等参数的影响。基于Relap5对上述实验进行了建模。模拟部分为蓄能器、管线、阀门和试验段。EST实验的Relap5建模如图8所示。

利用本文模型对该实验3个不排水工况进行了模拟，各工况主要参数列于表2，相关典型实验数据和计算结果如图9所示。可以看出，蓄能箱压力越低，蒸汽流量越小，试验段内压力上升越慢，蒸汽注入过程持续时间越长。整体上，蒸汽流量在初期维持相对稳定，随后逐渐降低至零流量；模型计算结果表现出类似的趋势，但蒸汽流量相对稳定的持续时间更长，而流量降低过程更为迅速，特别是蓄能器压力较低工况。本文模型相对Relap5原模型的主要差别在于对流量降低过程的预测上，模型考虑了液相分层效应和不同阶段的冷凝过程，能更好地反映冷凝的逐渐减弱过程，与实验结果符合得更好。本模型对低压工况及低蒸汽流量下的预测偏差相对较大，主要原因是此时蒸汽注入速度相对较低，冷凝速率可能对补水箱液相精细的温度分布以及回路阻力特性设置更为敏感。

图8 EST实验的Relap5建模Fig.8 Modeling of EST test system with Relap5

表2 EST实验工况参数Table 2 Operation condition in EST test

a——工况1；b——工况2；c——工况3图9 不同工况下的注入蒸汽流量Fig.9 Steam injection mass flow rate under different conditions

3 结论

本文针对核反应堆内补水箱蒸汽注射冷凝的一般过程进行了分析，基于假想管嘴分析方法，充分考虑补水箱蒸汽注射冷凝过程中的温度分层效应和不同阶段的冷凝模式，建立了适用于补水箱内直接接触冷凝过程的汽相和液相相间换热计算方法。利用文献实验，在补水箱初始水温为21～61 ℃、蒸汽汽源压力为0.15～8.7 MPa的实验数据范围内对模型进行了验证，新模型的计算结果较好地预测了实验结果，初步证明了本文模型的有效性。在后续研究中，可进一步探寻补水箱内冷凝传热面积计算方法、引入更为精细的水温分层计算模型，以提升模型的预测能力。