将数学育人落到实处
——《义务教育数学课程标准（2022年版）》的理解与实施

郭庆松

自2001 年我国启动第八次课程改革以来，课程标准替代教学大纲成为国家规范基础教育课程运作的纲领性文件，义务教育数学课程标准从“实验稿”到“2011年版”，推动并指引了这20 年来的数学课程改革。步入新时代，党和国家对教育提出了新的要求与希望。在充分总结数学教育历史经验的基础上，2022 年4 月颁布的《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称“新课标”）描绘出一幅新的育人图景。

一、聚焦核心素养，深入理解数学课程目标

课程目标是对学生学习及发展结果的集中刻画，不仅是课程标准进一步确定课程内容、确立学业质量的基本依据，也是教学实施的出发点。本次义务教育课程标准修订的重要变化，就是确立核心素养导向的课程目标。对课程目标的理解，将直接决定教育者进行课程实施的基本立场，进而影响其教学行为。

1.以生为本与学科特质相统一，通过数学培养人

新课标在“课程性质”部分明确指出：义务教育数学课程具有基础性、普及性和发展性。这也是义务教育课程的基本定位，基于此，数学课程将与其他课程一起承担起“培养有理想、有本领、有担当，德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”的重要使命，必须面向所有学生，必须为每一个学生的终身发展奠定基础。这就需要数学教育工作者跳出数学学科，以长远的眼光关注学生的生命成长，树立以生为本的教育观。这并非意味着数学学科的弱化，恰恰相反，只有让数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展中充分发挥其不可替代的作用，才能真正体现数学课程的育人价值。新课标指出，数学课程要培养的学生核心素养，主要包括三个方面：一是会用数学的眼光观察现实世界，二是会用数学的思维思考现实世界，三是会用数学的语言表达现实世界（以下简称“三会”）。一方面，这突出了通过数学学习所形成的数学眼光、数学思维、数学语言等数学学科自身的特质；另一方面，这些素养的形成又指向具有普遍且长远意义的观察、思考和表达现实世界，实现了以生为本和学科特质的统一。因此，数学教育在使学生获得“四基”（基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验）、发展“四能”（发现、提出、分析和解决问题的能力）的同时，其终极目标是帮助学生逐步形成适应终身发展所需要的核心素养，从这个意义上来说，其实质是通过数学培养人。

2.循序渐进与连贯一致相协调，遵循规律培养人

核心素养是学生在学习过程中逐渐形成和发展的。在九年义务教育过程中，学生的身心会发生较大的变化，不同年段学生的思维水平、思维方式也有着显著的差异。新课标提出的“三会”，在内涵上与数学自身所具有的高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性相呼应，体现了数学学习的本质，因而需要任一阶段的数学课程连贯一致地加以培养。“三会”目标的达成并非一蹴而就，而是一个日积月累、循序渐进的过程，既需要考虑学生在不同年段的认知特点，也需要考虑数学知识本身的学习序列与结构。因此，核心素养的培育必须遵循学生身心发展的规律和数学知识进阶的规律。新课标认为，小学阶段侧重对经验的感悟，初中阶段侧重对概念的理解。在此基础上，新课标提出，核心素养在小学阶段主要表现为：数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识；在初中阶段主要表现为：抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识。由此我们可以看出，作为初中阶段“数学眼光”主要表现的抽象能力，是以小学阶段的数感、量感和符号意识为基础的，后期还将发展为高中阶段的数学抽象。作为初中阶段“数学语言”主要表现的数据观念、模型观念，是由小学阶段的数据意识、模型意识发展而来，将来还将发展为高中阶段的数学建模、数据分析。这就为核心素养的形成构建了一个循序渐进与连贯一致相协调的发展框架，其核心是遵循规律培养人。只有这样，才能真正实现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。

3.内容载体与能力品格相支撑，脚踏实地培养人

核心素养集中体现了学生通过数学学习逐步形成的正确价值观、必备品格和关键能力，这三者是相辅相成的有机整体。核心素养不可能凭空生成，正确价值观的形成与必备品格、关键能力的形成是互相支撑的，建立在学习特定数学内容的基础之上。新课标在阐述数学课程总目标时，将“三会”具体化为“四基”“四能”以及通过数学学习形成的正确价值观和必备品格。在阐述每一个核心素养的具体表现时，不仅描述其内涵及相应的行为表现，还进一步描述了由此可形成的正确价值观和必备品格。在阐述学段目标时，又注意将相应的核心素养与其所依托的具体数学内容建立联系，形成了清晰的核心素养培养路径，架构了核心素养的培养体系。以小学阶段“数与运算”主题为例，新课标的相关阐述，形成了如表1 所示的核心素养发展目标体系。由表1 可以看出，新课标将核心素养的培养结合数学内容的特点落到了实处，为在后续的数学课程实施中脚踏实地培养人提供了依据与思路。

表1 小学各学段基于“数与运算”的核心素养发展目标

二、基于学科本质，准确把握数学课程内容

课程内容是实现课程目标的重要载体，历来在课程标准中占据较大篇幅，主要对“教什么”进行较为详细的阐述。与以往不同的是，新课标在描述“内容要求”的基础上，还给出了“学业要求”和“教学提示”，进一步明确了“教到什么程度”，并对“怎么教”提出了建议。对数学课程内容的准确把握无疑是在教学实践中实现数学育人的重要基础，而从学科本质上理解课程内容的深刻程度，将直接决定数学育人价值的发挥程度。

1.从数学知识的学习历程出发，准确把握数学课程内容的育人价值

作为教育任务的数学知识，其意义不止于是什么，更重要的是学生在了解、掌握、探索它的过程中经历了什么，而核心素养的形成与这样的历程密切相关。新课标将方程从小学移至中学，解决了以往学习这一内容时所带来的两个局限性：一是从“含有未知数的等式”来认识方程概念，并没有涉及数学概念的本质；二是用简易方程解决一些较简单的实际问题，无法感悟方程的必要性，从而体会不到数学知识的价值意义。事实上，其他删去或改变的内容或多或少也是基于这样的原因。反之，对于那些保留的内容，我们也应该吃透数学知识的本质，分析学生将要经历的学习历程可能会给他们带来怎样的体验，从中发掘数学的育人价值，设计出实现数学育人价值的学习活动。例如，对于10以内数的认识，应引导学生多次经历“情境中的具体物—对应的小方块、小棒表示—半抽象的计数器表示—抽象的符号表示”，使他们体会到一个数字符号可以对应不同的具体物，但表示的是同一数量，从而实现从数量到数的抽象，形成初步的数感与符号意识。

2.从数学知识的组织方式出发，准确把握数学课程内容的整体结构

新课标仍然将数学课程内容划分为四个领域，即“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”，但对每个领域在不同学段所包含的主题进行了较大的调整。在“数与代数”领域，小学阶段由原来的“数的认识”“数的运算”“常见的量”“探索规律”“式与方程”“正比例、反比例”等六个主题，整合为“数与运算”和“数量关系”这两个主题。在小学阶段，数的认识与数的运算实质上密不可分，运算的基础是数的意义，只有经历了数的相关运算后，对数的认识才能真正丰满起来。将数的认识与数的运算整合为“数与运算”，不只是形式上的简单合并，其实质在于加强两者之间的联系，使其形成整体性的结构，这既是学科本质的体现，也有利于学生学习。用“数量关系”来统整其他相关内容，不仅在于形成了数学知识本身的结构，还在于沟通了数学与问题解决，形成了数学知识与外部世界的结构，为学生整体把握数学及其应用奠定了基础。在“图形与几何”领域，小学阶段的主题整合为“图形的认识与测量”“图形的位置与运动”，从整体上强调图形的认识与图形的测量之间的内在联系，凸显图形的位置与图形的运动之间密不可分的关系，这有利于学生从整体结构上把握“图形与几何”的相关内容。在“统计与概率”领域，小学阶段的主题调整为“数据分类”“数据的收集、整理与表达”和“随机现象发生的可能性”，重点强调数据的处理。从整体上看待收集、整理与表达这三种处理数据的主要方式，更有助于学生数据意识的形成。“综合与实践”领域的内容涉及面虽广，但都是以解决问题为出发点，以主题式学习或项目式学习的方式进行，同样构成一个有机的整体。

3.从数学知识的演进路径出发，准确把握数学课程内容的内在逻辑

数学知识应用的广泛性实质上是由其可迁移性决定的，但这往往是指数学与其外部的关系。事实上，这样的可迁移性在数学内部同样重要，有了这样的可迁移性，一个数学概念就可以贯穿于若干个不同概念的理解，从而实现相关数学概念之间本质的一致性。综观小学阶段所认识的数，其演进过程与数学史上数的概念的发展大体相似。无论是从个位数到多位数的拓展，还是从整数到分数、小数的拓展，其核心都是计数单位及其表示方式的不断拓展。因此，对计数单位及其表示方式的认识应贯穿于每一次数概念的拓展进程中，每认识一种新的数，必然是新的计数单位产生或者其表示方式重新构建的过程。抓住“计数单位”这一核心概念，有助于把握数概念发展的内在逻辑，从而把握数学的本质。再看四则运算的演进，乘法和减法都与加法密不可分，乘法是相同加数和的运算，减法是加法的逆运算，而除法是乘法的逆运算，与减法也有着密切联系。由上述演进路径可以看出，加法是四则运算的基石，乘法是一次重要的拓展，逆运算概念是减法和除法的本质。同样，对于“空间与图形”“统计与概率”领域的相关知识以及“综合与实践”领域的系列活动，我们都需要把握其发展演进的内在逻辑。对数学知识内在逻辑的把握，可以通过核心概念打通知识间的本质联系，从而有助于学生整体而深刻地理解数学知识。与此同时，这样的认识过程还可使学生感悟丰富的数学思想，积累数学学习乃至认识一般事物的基本活动经验，从而更能彰显数学的育人价值。

三、立足生命成长，精心组织数学教学活动

能力只有在需要能力的活动中才能得到培养，素养只有在需要素养的活动中才能得以形成。究竟怎样组织数学教学活动，才能让学生在数学学习过程中形成适应未来发展的核心素养，真正获得自由的生命成长呢？这需要我们在教学实践中对新课标的理念与要求创造性地加以落实。

1.跳出知识点，注重整体性

课程内容的结构化是新课标的重要特点，其用意是改变知识、技能的线性排列方式，强化知识间的内在联系，以及课程内容与核心素养表现的关联。落实到具体教学中，就需要我们不再局限于学生对单个知识点的掌握，而应该注重教学的整体性，进行单元整体教学设计，包括单元课时内容的整体设计、单元数学活动的整体设计、单元作业的整体设计等。这里的单元不仅仅是指教材编排的单元，而更加强调具有关联性的知识单元板块，有时甚至需要关注到跨年级的内容。需要指出的是，强调单元整体教学，并非一定要在一两个课时将整个单元的内容呈现给学生，而是需要教师将一个个知识点放在整个知识体系中去理解，把握其前后的关联性，进而针对这种关联性，抓住其中一些重要的大概念进行教学，从而改变过于注重从知识点的解析入手强化技能训练的问题，引导学生从关联性、整体性中思考大问题，自觉主动地关注大概念统领下的知识与技能，获得对数学学习的掌控感，形成知识技能、思想方法、情感态度、品格境界、价值观念的综合效应，最终表现为核心素养的养成。

2.创设真情境，面对真问题

知识往往在情境中生成和显现，学习活动离不开情境。新课标在课程总目标中要求学生，能“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，在探索真实情境所蕴含的关系中，发现问题和提出问题”。情境既是数学问题的载体，也为学生的数学学习提供了鲜活的素材，还是学生数学学习的动力源。情境既与数学知识的来源有关，也与学生的生活经验有关。就义务教育阶段的数学学习而言，情境大致可分为社会情境、生活情境、科学情境和数学情境。社会情境既可以来自中华优秀传统文化，也可以是当代中国的辉煌成就；生活情境既可以来自学生个体的生活点滴，也可以是日常生活中的寻常事件；科学情境既可以是学生在科学课上所学的科学常识，还可以是让学生运用数学知识体验一个新的科学发现。至于数学情境，亦有人称之为“裸情境”，其实质是由特定数学问题或解决数学问题的体验出发，提出新的研究问题。真情境的意义，首先是对学生情感的触动。比如，由新时代的建设成就可以激发民族自豪感和增进文化自信。其次，还决定了就此提出的问题是真问题，真问题的价值不仅在于激活学生的求知欲、树立正确的价值观，还在于对学生的进一步探索提供良好的支撑。比如，由对长方形的周长和面积的研究，可以促使学生看到平行四边形等图形时，自然提出研究的问题，并自觉从先前的研究经验出发设计出研究方法与路径。这样的学习经历所积淀的，无疑是指向学生未来发展的核心素养。在真情境中提出的真问题，往往也是引领学生数学学习的大问题，在新课标特别强化的跨学科主题活动或项目学习中，应更加予以特别的重视。

3.经历数学化，体验再创造

“再创造”与“数学化”是荷兰数学教育家弗赖登塔尔提出的重要概念。他认为，数学来源于普通的常识，实质上是人们常识的系统化，因而每一个学生都可能在一定的指导下，通过亲身经历的“再创造”来获得数学知识。所谓的“再创造”，是指从学生的现实经验出发，在教师的指导下再现数学新知识的发现过程。他又进一步提出：“如果将数学解释为一种活动的话，那就必须通过‘数学化’来教数学、学数学。”所谓“数学化”，是指运用数学的思想、方法分析和研究客观世界的种种现象，并加以整理和组织的过程，包含从数学外部的实际问题转化为数学问题的“横向数学化”过程，以及从数学内部的符号到概念的“纵向数学化”过程。由此可见，“横向数学化”过程对于形成数学眼光有着重要价值，而发生在数学内部的“纵向数学化”过程则与数学思维、数学语言有着更多的联系。当然，这不能进行绝对的划分，在“数学化”发展水平的不同阶段，就不同的学生个体而言，或者对于不同问题的不同思路来说，其中的“数学化”成分也会有所差异。但不管怎样，以这样的方式组织数学学习活动，数学不再是一个现成的产品，也不再是一个静止的对象，而是一个鲜活的过程。这个过程从真实的情境出发，激活学生已有的经验，调动学生探究的欲望，使其尝试寻找自己的发现。这并非对历史上人们探索数学问题的过程进行简单的机械重复，而更多是从中获得经验。这个过程无疑加深了学生对数学知识的理解，更重要的是，学生由此会形成一种在探索活动中学习数学的观念，甚而形成探究问题的习惯，而核心素养也正是在这样的过程中逐渐形成的。

4.基于学科性，凸显实践性

《义务教育课程方案（2022 年版）》提出：“原则上，各门课程用不少于10%的课时设计跨学科主题学习。”事实上，这不是一个简单化的数量要求，其本意在于加强学科间的相互联系，带动课程综合化实施，强化实践性要求，是一种教学思想的体现。对数学课程而言，一方面，要重视和加强“综合与实践”领域的内容设计与教学实施；另一方面，要以此为契机，进一步探索数学教学如何体现知行合一、学思结合、手脑并用的思想。弗赖登塔尔曾将夸美纽斯的教学论原理之一“教一个活动的最好方法是演示”，进一步发展为“学一个活动的最好方法是‘做’”，这里的“做”在更广泛的意义上便是实践。新课标在要求“引导学生在真实情境中发现问题和提出问题”之后，紧接着便指出“利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法分析问题和解决问题”。这一系列活动明显区别于模仿、记忆、训练、测试等，凸显的是实践性。但显而易见的是，这些活动都是具有数学特性的活动，都是在经历特定的数学活动时才会真实进行的活动。强调跨学科的实践活动，并不是要弱化学科，无论是在实践中发现数学、研究数学，还是运用数学去解释和创造现实世界，都会让数学学习的发生更加自然，让数学知识的理解更加透彻。对数学教师而言，掌握数学知识的现实背景，发掘数学活动中所蕴含的数学问题及其解决之道，是落实学科实践的前提。从有价值的数学问题出发，引导学生经历实践性的数学活动，提高每一位学生在数学活动中的参与度，是发展学生核心素养的必由之路。

5.彰显个性化，实现深度化

基于客观存在的认知水平差异和认知风格差异，以及不同的生活经验和知识背景，在数学学习活动中，学生的个性化表现是一种客观存在。彰显学生的个性化表现，是尊重学生的自然体现，也是教学的应有样态。彰显个性化的意义不止于因材施教，因为因材施教之教毕竟是外人所施，个性化能够彰显恰恰在于学生自身学习的主动，是从教为主走向学为主，建立以学习为中心的课堂的重要标志。个性化彰显后随之而来的便是学生的差异化与多样化，这构成了进一步学习的重要资源，基于这些差异化的认识，使得学生间的交流成为一种自然需求，学习活动便不止于获得知识，还有人与人的沟通和交往，这种交往让学生开始体验个体与群体、个人与社会的关系，适应未来生活的核心素养于其间得以发展。于是，“为了知识的教育”成为“通过知识的教育”，数学学习也由此开始走向深度化。这至少表现在两个方面：一是学生基于自身的探索，进而通过与别人的互动后获得认知，这其中必然经过说服别人或自我革新的过程，经此过程对数学的理解必然是深入的；二是个体的探索活动毕竟只能得出有限的结论、获得有限的经验，与同学的交往能使每个学生见识更多的可能、听取更多的意见，其学习背景也会由此丰满起来，其思维必然也会走向深刻。除此之外，如果我们跳出数学本身，上述彰显个性化的过程还具有通过数学学会思考、通过数学学会交往、通过数学学会批判、通过数学学会反省等意蕴，这不妨也可看作另一种意义上的深度化。

新一轮课程改革的旅程刚刚开启，如何将新课标的理念、要求最终落实到数学教学实践中，还需要广大数学教育工作者，特别是身处数学教学一线的教研员、教师，进一步深入理解新课标的精神实质，并由此脚踏实地对课程实施进行更深入的实践探索。