掘进工作面“三角锥”型直流电法超前探测正演研究

周官群，王亚飞，陈兴海，岳明鑫，翟福勤，杨晓冬，吴小平，曹 煜，，崔 颖

(1.合肥工业大学 资源与环境工程学院，安徽 合肥 230009；2.中国科学技术大学 地球和空间科学学院，安徽 合肥 230026；3.安徽惠洲地质安全研究院股份有限公司，安徽 合肥 231202)

根据中国工程院预测：到2050年煤炭在我国一次能源消费比例仍将保持在50%左右，以煤炭为主导的能源结构难以改变，一次消费能源以煤炭为主是我国发展的必然选择。与世界主要产煤大国相比，我国煤矿开采工程地质条件复杂多变。随着浅部煤炭资源的逐渐枯竭，我国煤矿开采深度不断加大，煤矿深部受到高承压水的水害威胁越来越严重，煤矿突水甚至淹井等煤矿水害的事故频频发生，造成生命和财产的巨大损失，掘进工作面水害的超前探测具有重大意义。

直流电法超前探测技术被作为《煤矿安全规程》《煤矿防治水细则》等推荐的成熟技术，在国内已有20多年的应用历史，也是掘进工作面前方水害探查的主要矿井物探方法之一。目前公开发表的直流电法超前探测的学术论文有200余篇，但鲜见国外文献的相关报道，国内学者分别从现场探测装置、处理方法、数据正反演等各种因素对结果的影响做了比较细致的研究。文献[4-6]分别提出以两点三极法、三点-三极和七电极系的超前探测系统。王运彬和于师建结合超前水平钻孔，提出了孔内直流电法超前探测。岳建华、刘树才等对矿井直流电法进行了相关正演模拟，并从理论分析、资料处理及工程应用上对矿井直流电法进行了系统的研究，黄俊革等进行了坑道内直流电法有限元正演模拟，指出了边界影响和巷道空间、金属管道等对结果的影响，并采用最小二乘法对超前探测视电阻率曲线进行快速反演，指出反演结果只能确定异常体的厚度和电阻率的组合值。文献[12-16]通过数值模拟，指出了直流电法超前探结果受到巷道空间的影响与电极和巷道的相对位置、几何尺寸、角度等大小有关。文献[17-20]提出了井巷三维电阻率成像，利用巷道有限空间进行三维电阻率超前探测，从数值模拟和物理模型试验及工程应用3个方面进行了研究，提出二维偏移结合三维反演成像的数据处理手段，具有一定的应用效果。成果解释方面，为了提高电法超前探测技术在巷道探测的准确度，有关学者提出了超前探预测模型及预测公式。程久龙等通过求解全空间三层介质点电源电场分布，获得=(08～10)的预测公式；黄俊革等通过巷道前方无限大低阻板体的数值模拟，获得=(010～025)的预测公式(其中，为预测距离；为视电阻率曲线最小值位置)；韩光等通过沙槽实验得出了矿井直流电法超前预报球体构造的经验公式=08-40。刘洋等则开展任意各向异性三维非结构有限元算法研究，获得=0432+448的预测公式。

目前有不少学者对直流电法超前探测技术的准确性提出了质疑，究其原因是直流电法超前探测的基本原理从均匀全空间点电源电场出发，通过在掘进工作面附近布置点电源形成全空间电流场，在后方采集电位差数据，提取前方异常体信息，进而实现超前探测。该方法理论虽可行，但实际探测中巷道后方的异常信号较弱，且越往后方信号越弱，必须用高精度的记录设备进行针对性的处理，且掘进工作面的浮矸、积水，巷道开挖引起的岩体松动及各种大型掘进设备等的影响，导致直流电法超前探测的准确度受到很大影响，最为关键的是，实际煤系地层为层状介质，且存在各向异性，并非均匀全空间介质，点电源电场在层状地层的全空间分布与均质全空间分布规律完全不同。

据统计,近30 a来在矿井物探方面的理论基础研究偏少，大部分的研究偏向于工程应用。从实际探测效果来看，传统的直流电法超前探测不能完全解决工作面前方的水害问题。在复杂地质条件下，为进一步提高直流电法超前探测的准确性，本研究将巷道超前探放水的3个钻孔进行重新设计，即将《煤矿防治水细则》里第43条规定的，几种复杂地质条件下所布置的3个超前探放水孔设计为互相成一定角度的“三角锥”型立体观测系统，进行直流电法掘进工作面的三维直流超前探测研究。通过建立均质全空间模型和层状模型，对体状低阻异常和板状低阻异常进行正演模拟，结果显示“三角锥”型观测系统对2种低阻异常的响应是传统直流电法超前探的数十倍甚至数百倍，确定了“三角锥”型观测系统进行超前探测的可行性。

1 “三角锥”型观测系统的钻孔设计及数据采集

受巷道空间的限制，传统的巷道直流电法超前探测只能利用巷道空间布置1条或多条直流电法测线，获得巷道前方一维或三维的探测结果，观测系统布置相对单一，电极布置受巷道内各类干扰因素影响。作者根据《煤矿防治水细则》规定：防水煤柱应根据地质构造、水文地质条件、煤层赋存条件、围岩物理力学性质、开采方法及岩层移动规律等因素综合确定，但不得小于20 m。

考虑钻探超前距为100 m，钻孔长度120 m，在巷道掘进工作面将原探放水的3个钻孔设计为等边三角形布置，如图1(a)所示，3个钻孔呈三角锥形且两两钻孔之间夹角≈28°，如图1(b)所示。数据可采用单点电源供电方式，在巷道后方布置一无穷远电极B和参考电极G，依次进行每个电极的供电和数据采集，数据采集更加快捷。三角锥的正中心对应掘进走向33°，此参数的设计可以在巷道前方30～100 m内，始终保持20 m的安全高度。

图1 “三角锥”型观测系统设计

2 巷道全空间正演理论

全空间中的点电源电场可视为全空间电位场，设在三维直角坐标系中，场源是一个位于(,,)点、电流强度为的点电源，则全空间中任意一点(,,)满足的电位控制方程有

∇·[(,,)∇(,,)]=

-(-)(-)(-)

(1)

式中，为狄克拉函数；为计算区域内任意点的电导率；为电位。

右端项=-(-)(-)(-)，由狄拉克函数可知：在点电流源节点以外,=0；而在点电流源所在的网格节点上，→∞。这将导致计算结果出现较大误差，特别是在点电流源附近误差量级更大，也就是总电位场在点电流源的位置存在奇异性。

针对点电流源的奇异性问题，可以采用解析和数值计算相结合的算法来解决。用解析法计算点电流源在矿井全空间条件下产生的正常电位，而用数值方法计算导电异常体引起的异常场电位，由2者相加获得实际电场的电位。文中数值计算采用有限差分法，则异常场电位满足边值问题。

(2)

式中，为地面边界；为近似的无穷远边界；为围岩电导率；为任意点到点电源距离；为边界点径向与边界面法向的夹角。

式(2)利用有限差分法进行离散，得到大型线性方程组=(为电阻率正演算子;为与源位置有关的向量)，对该大型线性方程组采用不完全Cholesky共轭梯度法进行求解。

3 模型正演

为直观说明观测系统的有效性，分别在均质全空间条件下和全空间层状介质条件下，利用传统直流电法超前探测模式和“三角锥”型观测系统超前探测模式的正演模型，进行同一模型下2种观测系统不同位置处的异常响应比较。

3.1 均质全空间模型

(1)对体状低阻异常的对比。

建立均质全空间条件下传统直流电法超前探测(图2)和“三角锥”型超前探测(图3)的正演模型，假设在全空间均质条件下，考虑巷道影响，巷道电阻率=10Ω·m，围岩电阻率=100 Ω·m，低阻电阻率=1 Ω·m，异常体尺寸为15 m×15 m×15 m，正方体异常体位于巷道正前方，中心距巷道掘进工作面60 m，供电电流1 A。

图2 均质全空间下传统直流电法超前探测背景及体状低阻异常正演模型

图3 均质全空间下“三角锥”型观测系统超前探测背景及体状低阻异常正演模型

传统直流电法超前探电极间距为4 m，共布置32个电极，电极编号从掘进工作面向后分别为1号、2号、…、32号，“B”极放置在无穷远。“三角锥”型观测系统钻孔在巷道掘进工作面呈等边三角形布置，中心朝向正前方，两两钻孔间夹角为28°，3个钻孔中电极顺序从孔口至孔底分别为1～32号、33～64号、65～96号。取传统超前探观测系统下1号电极供电和“三角锥”型观测系统下32号电极供电时，各接收电极的电压值，比较背景和加体状异常条件下电压响应及其变化量Δ=(-)×100%，如图4所示。

图4 均质模型下2种观测系统对体状异常电压响应对比

传统超前探测在掘进工作面1号电极供电时，2～32号电极处电压逐渐降低，加体状异常后的电压曲线与背景相比变化较小，由电压变化量曲线可见变化量最高为0.12%。“三角锥”型观测系统在掘进工作面32号电极供电时，1～31号电极方向，33～64号电极方向及65～96号电极方向电位逐渐升高，加体状异常后的电压曲线与背景相比在距孔口直线距离36～96 m(10～25号、42～57号、74～89号电极)处电压变化明显，电压变化量达-1.7%～2.7%，极值点位于3个钻孔到孔口直线距离48 m和72 m处。

(2)对板状异常的对比。

设置板状低阻体模型，低阻异常体尺寸为100 m×100 m×3 m，板状体异常体垂直于巷道正前方，中心距巷道掘进工作面60 m，供电电流1 A。其他参数同体状低阻异常体模型。模型如图5所示。此时钻孔已从板状体中穿过。

图5 均质全空间模型下2种观测系统对板状低阻异常的正演模型

取传统超前探观测系统下1号电极供电和“三角锥”型观测系统下32号电极供电时，各接收电极的电压值，比较背景和加板状异常条件下电压响应及其变化量Δ，如图6所示。

图6 均质模型下2种观测系统对板状低阻异常电压响应对比

传统超前探在掘进工作面1号电极供电时，2～32号电极处电压逐渐降低，加板状异常后的电压曲线与背景相比变化较小，电压变化量在0.2%以内。

“三角锥”型观测系统在掘进工作面32号电极供电时，1～31号电极方向，33～64号电极方向及65～96号电极方向电位逐渐升高，加板状异常后的电压曲线与背景相比在到孔口直线距离36～96 m(10～25号、42～57号、74～89号电极)处电压变化明显，距孔口直线距离64 m处电压变化量最高达23.4%。

3.2 层状全空间模型

(1)对体状低阻异常的对比。

建立层状模型条件下传统直流电法超前探测(图7)和“三角锥”型超前探测(图8)的正演模型，层状模型参考中煤新集矿区地层模型进行设置，使得模型更接近实际地层，考虑巷道影响，巷道电阻率=10Ω·m，各层电阻率及对应厚度见表1，其中层3为含水层。

图7 层状模型下传统直流电法超前探测背景及体状低阻异常正演模型

图8 层状模型下“三角锥”型观测系统背景及体状低阻异常正演模型

表1中上界面厚度设置为500 m，电阻率与层1一致，下界面厚度设置为500 m，电阻率与层10一致，设置低阻=1 Ω·m，体状低阻异常体尺寸为15 m×15 m×15 m，正方体异常体位于巷道前方含水层3中，中心距巷道掘进工作面60 m，供电电流1 A。

表1 层状模型电阻率及厚度参数

2种观测系统电极坐标及顺序设置同均质模型，见3.1节。取传统超前探测观测系统下1号电极供电和“三角锥”型观测系统下32号电极供电时各接收电极的电压，比较背景和加体状异常条件下电压响应及其变化量Δ，如图9所示。

图9 层状模型下2种观测系统对体状低阻异常电压响应对比

层状模型下，传统超前探在掘进工作面1号电极供电时，2～32号电极处电压逐渐降低，加体状异常后的电压曲线与背景相比变化较小，电压变化量在0.045% 以内，变化量极小；“三角锥”型观测系统在掘进工作面32号电极供电时，1～31号电极方向，33～64号电极方向及65～96号电极方向电位逐渐升高，加体状异常后与背景相比的电压曲线在距孔口直线距离52，64和64 m(14号、49号、81号电极)范围内电压变化最大，电压变化量在52 m(14号电极)附近处最高达7.8%。

(2)对板状低阻异常的比较。

设置板状低阻体模型，巷道电阻率=10Ω·m，=1 Ω·m，异常体尺寸为100 m×100 m×3 m，板状体异常体垂直于巷道正前方，中心距巷道掘进工作面60 m，供电电流1 A。其他参数同体状低阻异常体模型，模型示意如图10所示。

图10 层状模型下2种观测系统对板状低阻异常的正演模型

取传统超前探观测系统下1号电极供电和“三角锥”型观测系统下32号电极供电时，各接收电极的电压值，比较背景和加板状异常条件下电压响应及其变化量Δ，如图11所示。

图11 层状模型下2种观测系统对板状低阻异常电压响应对比

传统超前探在掘进工作面1号电极供电时，2～32号电极处电压逐渐降低，加板状异常后的电压曲线与背景相比变化较小，电压变化量在2.8%以内。“三角锥”型观测系统在掘进工作面32号电极供电时，1～31号电极方向，33～64号电极方向及65～96号电极方向电位逐渐升高，加板状异常后的电压曲线与背景相比在44，48和48 m(12号、45号、77号电极)处变化最大，电压变化量在44 m(12号电极)处最高达31.6%。

3.3 “三角锥”型观测系统对低阻异常的空间定位

陈明生等设计了多条单极-偶极二维观测剖面，以点电极源为圆心，以发生电位异常位置到电流源的距离为半径画弧，采用弧线交汇技术成功探测到二维孤立地质异常体的位置。在全空间条件下，点电源A周围形成以为中心的球等位面。当“三角锥”型观测系统中间有异常体时，这样的三维空间排列有利于采用弧线交汇技术实现异常体的定位。

如图4均质模型下“三角锥”型观测系统对体状异常响应可见，体状低阻体引起3个钻孔中分别出现1个正向和1个负向变化极值点，电位变化零点分别位于16号、48号、80号电极附近，距孔口的直线距离均为60 m，以此电位变化零点为特征点利用交汇法作图：以孔口1号电极为球心，沿3个钻孔方向分别以60 m为半径画球，3个球面交会于三角锥中心线60 m处，即所设置模型低阻异常的正中心(图12)，弧线交汇技术定位三维孤立地质异常体位置也很有效。

图12 均质全空间条件下“三角锥”型观测系统对体状异常的交汇作图结果

均质模型下“三角锥”型观测系统对板状异常模拟响应结果(图6)中，异常距点电源64 m，基本是钻孔穿过异常体的位置，可用于板体异常的定位。进一步分析层状介质中2种模型的模拟结果(图11)，响应特征比较复杂，特征点规律不明显，难于用弧线交汇技术进行异常体的准确定位，必须通过电阻率三维反演技术才可能实现异常体的准确定位和形态刻画。

3.4 小 结

在均质全空间模型条件下和层状模型条件下，进行2种观测系统对同一体状低阻异常和板状低阻异常的响应特征比较，正演结果异常响应值见表2。

表2 正演模拟结果异常幅值

由表2可见，在均质模型下，传统直流电法超前探观测系统对体状低阻异常和板状低阻异常的响应基本相当；在层状模型中，对板状异常的响应比体状异常大几十倍。而“三角锥”型观测系统在均质和层状模型中对板状异常的响应是体状异常响应的数倍。可见，“三角锥”型观测系统对异常的响应比传统超前探测观测系统更强，且对低阻模型产生的响应是传统超前探观测系统的数十倍甚至数百倍。通过异常交汇法作图即可对均质模型下的简单地质异常进行定位，对复杂模型和层状模型的异常精确定位和形态刻画还需通过电阻率三维反演解决。

4 结 论

(1)设计3个钻孔间互成28°的角度，形成直流电法超前探三维观测系统，通过异常交汇法作图即可对均质模型下的简单地质异常进行定位，解决了传统直流电法超前探测无法确定具体位置的问题，但对复杂形态和层状模型的异常精确定位和形态刻画还需通过电阻率三维反演的方法确定。

(2)“三角锥”型观测系统对体状低阻异常和板状低阻异常的响应，均比传统超前探测观测系统强一个甚至是2个数量级，因此“三角锥”型观测系统更有利于获取前方的异常信号并进行处理成像。

(3)“三角锥”型超前探测的观测系统可获得前方异常体的三维响应，传统直流电法超前探测问题将转变成全空间三维反演问题，规避了目前传统巷道直流电法超前探测存在的障碍，为超前探测提供了一个新的解决方法。