有限长序列循环卷积的求解

任蕾

(上海海事大学信息工程学院，上海 201306)

1 引言

线性卷积和循环卷积是信号处理类课程教学的重要知识点。二者的定义、常用性质、计算方法和异同点也是教学的难点之一。离散线性时不变系统的零状态响应可通过激励序列与系统的单位脉冲响应卷积求得。

陈辉金在文献1中提出了圆周卷积的竖式求解方法，该方法的本质是在线性卷积的对位相乘法基础上拓展而来的，利用了圆周卷积是线性卷积的周期延拓这一结论，该方法简单易学，便于学生理解圆周卷积的本质[1]。文献2 在分析循环卷积与线性卷积关系的基础上提出了一种基于序号和匹配的简单循环卷积求解方法[2]，该方法与文献1的方法本质是一致的，充分利用了参与卷积的序列之间的关系。文献3 则从线性卷积和循环卷积的基本概念入手，探讨了其运算规则和等价条件，并提出了一种利用线性卷积快速计算循环卷积的方法[3]。此外，与科研相结合的循环卷积的教学探讨也有相关报道。戚晨皓等结合通信中的正交频分复用技术，介绍了循环卷积的应用[4]。文献5 结合水声通信领域的应用，介绍了基于线性卷积的循环卷积计算方法及其在该领域的应用[5]。

目前常用的循环卷积计算方法主要包括定义法、图解法、列表法、对位相乘法、变换域方法、矩阵矢量相乘法、Matlab 求解等。特别的有限长序列的卷积是实际数字系统中常见的运算，其卷积结果仍是有限长序列。本文首先介绍线性卷积和循环卷积的基本定义，进而针对有限长序列的循环卷积的计算进行方法总结和梳理，并结合实际例子说明各类方法的应用过程。……