HB 与ISO标准中锥齿轮轮齿弯曲疲劳强度计算标准比较

滕文爽，郭梅，宋振海，庞顺清，李锦花

（1.中国航发沈阳发动机研究所，2.中国航空发动机集团航空发动机动力传输重点实验室：沈阳 110015；3.中国航发沈阳黎明航空发动机有限责任公司，沈阳 110043）

0 引言

疲劳断齿是航空燃气涡轮发动机附件传动齿轮典型故障形式之一。当轮齿的齿根应力大于材料弯曲疲劳极限时，在齿根过渡曲线处出现疲劳裂纹，在载荷的重复作用下，疲劳裂纹扩展以致断齿。从断齿的形式来看，有单齿折断、多齿折断和局部折断。轮齿折断将直接导致传动功能失效和发动机故障。

针对锥齿轮轮齿弯曲疲劳强度评估，多个国家都颁布并实施了评估标准。其中，普遍采用国际标准化组织颁布的ISO标准和美国齿轮制造协会颁布的AGMA标准。1985年，中国颁布了HB（航空工业标准），其内容主要参照ISO标准，并结合中国当时技术能力对引入的相关参数和公式做了部分改动，以适应当时中国的设计制造水平；1986年，中国颁布了GB（国家标准），该标准中的技术内容与ISO标准一致。国内外学者对不同的齿轮强度计算标准做了对比研究。Walton等比较研究了AGMA和ISO标准对齿轮弯曲强度的计算差异，认为ISO标准计算的许用弯曲应力大于AGMA标准的；黎向宇等对比了HB与AGMA标准中关于锥齿轮强度计算方法，认为HB计算的弯曲强度评估值大于AGMA标准的；邹又名等比较分析了ISO与AGMA标准中关于锥齿轮强度计算方法，得出ISO标准计算的弯曲强度偏保守的结论；周长江等比较研究了ISO与AGMA标准中渐开线圆柱齿轮强度计算方法，认为ISO标准计算结果相比AGMA标准的偏保守；郭梅等比较研究了ISO标准与HB中渐开线圆柱齿轮强度计算方法，认为ISO标准考虑因素更全面。

随着国内外技术合作与交流的增加，中国的高校和企业开始逐步引进和使用国外基于AGMA、ISO等标准编制的齿轮传动设计分析软件，如KISSsoft、Romax和Masta软件。采用这些软件与采用中国标准计算得到的齿轮强度结果不能简单对比。因此，了解不同标准之间的差异对正确评价强度计算结果非常重要。本文比较和分析了HB与ISO标准关于锥齿轮的弯曲强度分析方法，对比修正系数种类、取值和计算公式等差异，并通过齿轮实例计算对比分析计算结果差异。

1 齿根弯曲承载能力评价方式对比

HB与ISO标准均采用许用齿根应力确定承载能力，用许用齿根应力与齿根应力的比值即安全系数来确定轮齿抗弯承载能力。

HB计算公式为

或

ISO标准计算公式为

或

式中：为许用齿根应力；为齿根应力；为计算安全系数；为弯曲强度的最小安全系数。

对于最小安全系数，2种标准的确定方式不同。HB建议，在失效概率为1%的情况下，最小安全系数为1；在失效概率为1‰的情况下，最小安全系数为1.25。ISO标准建议，弧齿锥齿轮应取≥1.3；直齿锥齿轮或＜5°的弧齿锥齿轮，具有一般可靠性时，应取=1.0～1.1；具有较高可靠性时，应取≥1.5。

2 计算公式对比

2.1 齿根应力计算公式对比

2种标准计算齿根应力的基本思想相同。考虑使用条件和工作条件不同，用齿根应力基本值乘以载荷、使用条件、几何参数等修正系数来确定齿根应力，计算公式见表1。分类比较2种标准引入的修正系数，见表2。采用不同计算公式计算的相同作用的修正系数对比见表3。

表1 齿根应力计算公式

表2 齿根应力计算引入的修正系数对比

表3 齿根应力计算同作用修正系数不同公式对比

HB计算公式中：为使用系数；为动载系数；为弯曲强度计算的齿向载荷分布系数；为齿形系数；为应力修正系数；为加载点系数；为载荷分担系数；为惯性系数；为纵向曲率系数；为齿根应力纵向分布系数；为中点法向模数；为齿宽；为中点分度圆直径。

ISO标准计算公式中：为使用系数；为动载系数；为端面载荷分配系数；为齿向载荷分布系数；为齿形系数；为应力修正系数；为重合度系数；为锥齿轮系数；为载荷分担系数；为中点法向模数；为齿宽；为中点节圆直径。

通过对比修正系数和公式可知，ISO标准与HB对于齿根弯曲强度分析存在以下差异。

（1）采用ISO标准计算齿根应力时，比采用HB多引入端面载荷分布系数，与啮合刚度、重合度、齿距偏差和跑合允许量有关，的取值与齿根应力的计算结果成正比。

（2）采用2种标准计算齿根应力基本值时，HB与ISO标准引入的几何参数修正系数不同。HB中引入加载点系数、纵向曲率系数、齿根应力纵向分布系数；ISO标准中引入重合度系数，这些参数计算结果均与齿根应力基本值和齿根应力的计算结果成正比。加载点系数是将载荷作用于齿顶的齿形系数与应力修正系数转换为载荷

作用于危险点的齿形系数与应力修正系数，通过公式计算得到，与重合度和传动比有关；纵向曲率系数是考虑锥齿轮轮齿纵向曲率对轮齿弯曲疲劳影响的系数，可通过公式计算或图线查取；齿根应力纵向分布系数是将按悬臂梁处理的平均齿根应力转化为锥齿轮最大齿根应力的系数，与重合度和接触区几何参数有关；重合度系数是把作用于齿顶的载荷转换到指定点的系数，通过公式计算得到，与重合度有关，当量圆柱齿轮的纵向重合度＞1时，取=0.625。

（3）计算齿根应力基本值时，2种标准中引入的使用条件系数有差异。HB中引入了惯性系数，ISO标准中引入了锥齿轮系数，参数取值与齿根应力基本值和齿根应力的计算结果成正比。惯性系数是考虑重合度较低时，负载齿轮运转不平稳性对齿根应力影响的系数，与重合度相关，当总重合度大于2时，取=1；锥齿轮系数是考虑锥齿轮与圆柱齿轮的差异对齿根应力的影响，与齿宽和中部接触线的投影长度有关。

（4）2种标准计算动载系数、应力修正系数和齿向载荷分布系数公式不同，且ISO标准根据转速区域不同动载系数的计算公式不同，3个修正系数的计算结果均与齿根应力的计算结果成正比。

2.2 许用齿根应力计算公式对比

2种标准计算许用齿根应力都是考虑材料特性、几何参数和使用条件不同，对弯曲疲劳极限作修正获得许用应力，计算公式见表4；2种标准引入的修正系数比较，见表5；采用不同计算公式计算的相同作用的修正系数对比见表6。

表4 许用齿根应力计算公式

表5 许用齿根应力计算引入的修正系数对比

表6 许用齿根应力计算同作用修正系数不同公式对比

HB计算公式中：为弯曲疲劳极限；为弯曲强度的最小安全系数；为试验齿轮应力修正系数；为温度系数；为尺寸系数。

ISO计算公式中：为弯曲疲劳极限；为最小安全系数；为试验齿轮应力修正系数；为寿命系数；为齿根圆角敏感系数；为齿根表面状况系数；为尺寸系数。

2种标准均是用弯曲疲劳极限与最小安全系数的比值乘以相应的修正系数获得许用应力，但HB与ISO对于许用齿根应力分析存在以下差异。

（1）2种标准中引入的修正系数不同。HB中引入了温度系数，ISO标准中引入了寿命系数、齿根表面状况系数、齿根圆角敏感系数，这些系数与许用弯曲应力计算结果成正比。温度系数考虑了齿轮本体温度超过121℃时温度对材料性能影响的系数，通过公式计算，当本体温度≤121℃时，=1；寿命系数是考虑应力循环次数对齿根弯曲应力的影响，可通过经验取值或查图获得；齿根圆角敏感系数表示疲劳损坏时理论的应力峰值超过材料弯曲疲劳极限的程度，是材料和应力梯度的函数；齿根表面状况系数考虑了齿根表面状况（主要取决于表面粗糙度）对齿根强度的影响，当表面粗糙度≤16μm时，一般取=1。

（2）ISO标准与HB对于试验齿轮应力修正系数的取值和尺寸系数的计算公式不同。

3 实例分析

为进一步对比HB与ISO标准的计算结果差异，选取了1组实例齿轮参数进行计算，轮齿参数见表7，载荷计算结果见表8，修正系数计算结果见表9。

表7 轮齿参数

表8 载荷计算结果

从计算结果可见：

（1）除使用系数、齿形系数、载荷分担系数/、齿向载荷分布系数的含义和计算公式均相同的修正系数计算结果一致外，其他引入的系数和计算结果均不同；

表9 修正系数计算结果

（2）采用ISO标准计算的动载系数和应力修正系数大于采用HB计算的结果；

（3）计算齿根应力基本值时，HB与ISO标准引入的修正系数种类和取值相差较大，主要因HB比ISO标准多引入了纵向曲率系数（实例计算值0.987）和齿根应力纵向分布系数（实例计算值1.61），导致采用ISO标准计算的齿根应力基本值远小于采用HB计算的结果；

（4）主要由于齿根应力基本值（HB计算结果是ISO标准的1.45倍）和动载系数v（ISO标准计算结果是HB的1.94倍）的计算结果差异，导致采用ISO标准计算的齿根应力远大于采用HB计算的结果；

（5）采用ISO标准计算的许用齿根应力大于采用HB计算的结果。

4 总结

（1）ISO标准与HB引入的修正系数不同，导致计算结果存在差异。主要由于引入修正系数差异，包括齿间载荷分布系数、齿根圆角敏感系数、齿根表面状况系数、纵向曲率系数、齿根应力纵向分布系数等；修正系数计算公式差异，包括动载系数、应力修正系数、尺寸系数等。导致在相同条件下，虽然采用ISO标准计算的齿根应力基本值更小，但是齿根应力与许用齿根应力更大。

（2）采用ISO标准计算齿根应力时，比HB多引入齿间载荷分布系数。受啮合刚度、重合度、齿距偏差和跑合允许量等因素影响，若计算结果不为1时，对计算结果会产生较大影响。

（3）采用ISO标准计算许用齿根应力时，比HB多引入齿根圆角敏感系数、齿根表面状况系数修正系数，受材料特性、齿轮表面状态等因素影响，若2个系数计算结果不为1时，对计算结果影响较大。

（4）采用HB计算齿根应力基本值时，比ISO标准多引入了纵向曲率系数和齿根应力纵向分布系数。受螺旋角、中点锥距、重合度和齿宽等因素影响，若2个系数计算结果不为1时，对计算结果会产生较大影响。