核心素养视域下高中数学深度学习的教学策略研究

郭建基

过去的高中数学教学以成绩判定学生的好坏，教学评价思维过于局限，不利于学生多方面能力的发展。核心素养提出以后，培养学生的关键能力成为课堂教学的重点。然而，应用过去的教学模式会造成学生浅层学习，影响学生理解、认知、迁移思维的发展，创新教学模式势在必行。深度学习教学模式致力于挖掘学生的学习潜力，教师应用这一教学模式进行数学教学，可促进学生自主学习能力的提升，这对提升学生的数学学科核心素养有着积极意义。

一、 深度学习的相关界定

美国教育家布鲁纳经研究发现，学习可被分为表层学习与深层学习两种。其中，表层学习又被称为浅层学习，指的是对知识表面的理解，容易产生对知识理解不透彻、难以灵活应用新知识的学习问题。深层学习是与表层学习相对的，指的是经过一系列的学习过程将知识内化吸收的一种学习方式。近年来，我国教育学家对深度学习展开了系列研究，并获得一定的成果。比如，管旺进在深入研究后提出：深度学习不单单指的是阅读学习、背诵学习，还包括对知识背后的思维方式、价值文化的学习。黎加厚教授在著作中提出：深度学习要求学习者在原有认知的基础上进行批判地学。综合多位学者的研究可以发现，深度学习是一种区别于传统学习方式的，是具有批判精神与反思精神的学习方式。

二、 支持高中数学深度学习的教学理论

(一)元认知教学理论

元认知这一概念最初由国外学者弗莱维尔在20世纪70年代提出，是研究学习主体对学习内容的学习计划、学习调控方案的一种理论。元认知理论提倡学习者能够客观看待自身的认知学习基础，并结合实际情况有计划地进行一系列的学习活动。元认知理论是支持深度学习的主要理论之一。教师根据元认知理论的具体内容搭建教学框架，有助于引导学生联结新知识与旧知识，使学生在学习过程中形成完善的知识学习网络，不断积累多元化的学习经验，从而提高学生的认知学习水平，促进学生学习能力的发展。进行高中数学深度学习教学时，教师使用元认知理论可激活学生的学习思维，进一步加深学生对知识的认知与理解。

(二)构建主义教学理论

构建主义教学理论是一种将学生作为中心，提倡学生主动发现、主动探究所学知识的教学理论。这一理论更强调学生的“学”，符合现阶段高中数学教学的基本要求。从实际教学的角度出发，可将构建主义教学理论概括为图式、同化、顺应、平衡四个主要概念，其中，图式指的是学习框架或组织结构，是学生认知发展的实质化体现。根据构建主义理论，教师可在教学过程中创设具体情境，组织合作教学，加强学生与知识的联系，使学生在自主构建的过程中完成理解、认知、迁移学习，从而增强学生深度学习的效果。

三、 核心素养下实施高中数学深度学习教学的意义

与浅层学习不同，深度学习强调学生对知识的深度理解与迁移应用，学生拥有更多的学习自主权。核心素养视域下，教师实施深度学习教学措施，有利于调动学生的学习积极性，使学生主动探索数学新知识的内涵，体会数学新知的意义，实现对学生思维水平的有效提升。同时，教师在教学过程中使用多种教学手段引导学生主动求知、主动实践、主动验证，有助于培养学生的综合能力。

以人教A版高一数学必修第一册“集合间的基本关系”一课的教学为例，教师在课上借助直观图示(Venn图)，让学生观察集合与集合之间的关系，使其形成初步抽象认知。接着，教师提出问题：元素与集合有“属于”“不属于”的关系，那么集合与集合之间又是怎样的关系呢？由问题引发学生的探究，使其借助过去所学知识推理新知，加速学生对子集、空集的理解。之后，教师使用电子白板辅助教学，给出条件让学生画出图示确定问题答案：有集合={|-1<≤3}与={|>}，若⊆，则的取值范围是多少？让学生以小组为单位探究画图方式、确定问题结果，从而培养其数学直观意识，使其学会使用数形结合思想解决具体问题。这样，学生在深度学习过程中发展了数学抽象、逻辑推理、直观想象素养，数学综合能力得到了充分锻炼。

由此可见，深度学习可调动学生学习新知识与课堂互动的积极性，使其掌握课上学习的主动权，这对培养学生的关键能力有着重要帮助。

四、 核心素养视域下高中数学深度学习的教学策略

(一)把握整体设计教案，增强数学构建意识

深度学习是一种指向整体的学习模式，要通过深度学习发展学生的数学核心素养，需要教师从宏观教学的角度出发，把握各教学模块、各教学单元的教学主题，设计科学、合理的教学方案，培养学生的整体意识。对此，教师可结合核心素养的具体培养要求，如空间观念的培养要求、推理能力的培养要求等搭建教学框架，按照具体的教学步骤逐步引导学生深度思考，帮助学生更好地构建知识框架，实现对数学新知识的真正内化。

以人教A版高一数学必修第一册“等式性质与不等式性质”一课的教学为例，教师把握该单元“一元二次函数、方程与不等式”的主要教学内容，在备课阶段绘制教学思维导图。分析本单元概念教学、公式教学、方法教学的主要内容，分析单元内不同课程之间知识的连接情况，预先构建知识框架。之后，教师根据框架内容设计深度学习教学目标：①让学生在学习过程中掌握等式性质与不等式性质的相关理论，使其学会推理理论的具体方法，为其单元学习奠定理论基础；②让学生在学习过程中掌握作差、作商、综合法比较大小的方法，深化其数学思维，使学生掌握数学运算求解问题的具体方法；③让学生在学习过程中自由讨论，使其在提出质疑、给出方案的过程中养成大胆猜测的学习习惯，提升直观想象、逻辑推理思维能力。根据教学目标，教师设计课堂导入、知识讲解、习题训练等环节的教学内容，让学生在课上实现深度学习，从而形成良好的知识构建思维。

上述案例，教师从单元教学的角度出发设计课程教学方案，综合多方面因素设计深度学习教学目标，并围绕具体目标组织学生课上学习，为发展学生的数学抽象、数学运算、逻辑推理素养提供良好的学习条件。

(二)结合需求创设情境，培养直观想象素养

要充分发挥深度学习的教学作用，需要为学生搭建提高思维的学习“阶梯”，帮助学生循序渐进地理解、认知、迁移知识，形成良好的学习习惯。核心素养视域下，教师可在课堂教学过程中创设教学情境，借助情境激活学生的数学学习思维，使其主动串联新旧知识点，主动尝试知识的迁移与应用，从而提升学生的数学核心素养。需要注意的是，教师不能随心所欲地创设情境，而是要根据教学需求设置针对性的教学情境，如生活情境、图示情境等。用具体的情境引发学生的联想与想象，拉近学生与数学知识的距离，帮助学生更好地理解知识点。

以人教A版高一数学必修第一册“幂函数”一课的教学为例，这一课的教学内容与初中数学=、=、=三个简单幂函数有关。经过一段时间的学习，高中学生对函数的图像、性质有了初步的认知，这时教师根据其学习基础创设问题情境，能够在短时间内集中学生的注意力，使其根据教师的指导联想、想象具体内容，加速其对新知识的理解与吸收：关于一个面积为、边长为的正方形，你能想到什么？关于一个体积为，棱长为的正方体，你能想到什么？由简单问题引导学生联想函数=、=。教师追问：两个函数有什么区别？在满足学生认知学习需求的同时启发学生联想两个函数的特征，使其在联想过程中感悟幂函数的具体概念。

上述案例，教师在课上创设问题情境吸引学生的注意力，激发其联想探究的学习兴趣；之后，教师再进行追问启发学生的联想、对比思维，使其在深度探究的过程中感知数学概念，同时形成良好的数学直观想象素养。

(三)把握时机渗透思想，培养数学抽象素养

数学思想是数学思想与数学方法的总称，是数学学科的精髓。高中数学教学内容中蕴藏着较多数学思想，如方程思想、整体思想、数形结合思想、化归思想、类比思想等。目前，部分学生在浅层学习时忽视了数学思想，导致对数学知识的理解并不深入。核心素养视域下，教师要有意引导学生在深度学习时感知数学思想，使其理解数学思想的内涵，学会用数学的方法理解、认知、解决数学问题，从而形成良好的数学抽象素养。

以人教A版高一数学必修第二册“简单几何体的表面积与体积”一课的教学为例，教师使用多媒体展示数学问题：经过一段时间的学习，我们知道了长方体体积公式=××，其中、、分别代表长方体的长、宽、高；我们也可用=表示长方体的体积。请问，=这一公式适用于一般棱柱吗？提出问题为学生指明数学探究的方向，使其主动阅读教材与导学案，学习求棱柱体积的数学公式。学生提出质疑：为什么所有棱柱的体积都可以用公式=来计算？这里面蕴含了怎样的道理？教师组织操作活动，适时渗透数学思想：让学生取十本同样大小的书，在课桌上整齐堆放，让学生求由书摞成柱体的体积；接着，教师沿着某一方向轻推书籍，使原柱体成为一个斜柱体，让学生求由书摞成柱体的体积。在这一过程中教师介绍祖暅原理，同时渗透由特殊到一般的数学思想，使学生感悟数学思想，体会抽象公式的意义与内涵。

上述案例，教师使用多媒体直观展示数学问题，引发学生深思。在学生提出质疑后教师组织操作活动，在活动中讲解数学原理，渗透数学思想，加深学生对新知识的理解与感悟，使学生在深度学习的过程中形成良好的数学抽象素养。

(四)布置独立探究任务，培养逻辑推理素养

任务教学是一种能够充分调动学生主观能动性的教学方法，将这一教学方法应用到高中数学教学当中，有助于提升学生的探究能力。核心素养视域下，教师要关注学生能力发展与素养提升的学习需求，综合教学实际情况、学生发展情况布置独立探究任务，让学生以个人、小组为单位深度探究具体问题。同时，教师为学生提供任务探究辅助资料，使其依据相关资料展开推理，在此过程中锻炼学生的逻辑推理能力。

以人教A版高二数学选择性必修第一册“直线与圆、圆与圆的位置”一课的教学为例，根据教学要点“直线与圆的位置关系”“圆与圆的位置关系”“计算直线被圆截得的弦长的常用方法”，教师布置探究任务：已知实数、、满足+=≠0，求证直线++=0与圆+=1交于不同的两点、，并求弦的长。这一任务体现了本课的关键知识点，考察了学生对代数方法、几何方法的掌握情况。布置任务后，教师板书相关知识点，为学生提供任务解决思路：①使用列方程组、消元、证明Δ>0的方式完成任务；②使用几何方法证明圆心到直线的距离小于圆半径，从而完成任务。这样，学生在教师的启发下结合相应知识点进行问题的推理与探究，很快确定解题思路，得出问题答案。

上述案例，教师先布置任务激活学生的深度学习思维，在学生遇到学习瓶颈时，教师板书具体知识点，为学生提供逻辑推理的思路。这样，学生在教师的指导下掌握了解决数学任务的关键方法，逻辑推理素养得到提升。

(五)进行错题分析教学，培养数学运算素养

现阶段的高中学生在数学学习阶段仍存在习题效率低、习题准确率低的问题。究其原因，在于学生欠缺数学运算素养。对这一问题，教师要调整深度学习教学结构，适当地增加习题教学比重，并反思过去习题教学的不足，创新习题教学方式。从实际教学的角度看，师生在教学过程中未利用好错题，学生犯错不改错、不思错，导致学生在高中阶段的数学学习中不断“重蹈覆辙”，影响习题效率。对此，教师可整合学生的错题进行纠错、改错、思错教学，让学生在课上反思自己的错误原因，总结自己的学习不足，从根本上提升学生的数学运算能力。

以人教A版高二数学选择性必修第二册“等差数列”一课的教学为例，教师使用多媒体课件展示原题、展示学生的错误答案，让其他学生分析。

已知两个等差数列{}=5，8，11，…，与{}=3，7，11，…，他们的项数均为100，则他们有多少个彼此具有相同数值的项？

错误答案：根据已知条件(两个等差数列的前三项)，求得两个等差数列的通项公式分别为=3+2，=4-1(1≤≤100)。

使=，计算3+2=4-1，得出答案=3。

由此可知，这两个等差数列中只有1个数值相同的项，即为第三项。

展示错题后，教师分析错误原因：这位同学不注意审题，题目中说的“数值相同的项”，但它们的项数不一定完全相同。然而，这名学生局限了自身的解题思维，错误地理解题意，导致答案出错。之后，教师与错题学生展开互动：你知道你错在哪了吗？能上台纠正你的错误吗？让学生在错题分析教学中充分反思己过，明确自己的错误原因并掌握正确的解题方法，从而提高学生的习题准确率。

上述案例，教师借助多媒体展示错题，并分析错题原因，为学生提出改正建议。之后，教师邀请错题学生上台改错，使其在改错的过程中反思自身不足，从而促进学生数学运算素养的提升。

(六)实验活动操作教学，培养数学建模素养

学中做、做中学是高中数学教学的主要追求。教师要意识到高中数学知识对解决具体问题的作用，多在课堂中引入实际教学案例，多进行实验演示，培养学生的数学应用意识。核心素养视域下，教师可在深度学习教学中组织试验教学活动，让学生在活动中主动探究数学知识的应用范围、应用途径及应用方法，从而培养学生的数学建模意识与模型应用能力。

以人教A版高三数学选择性必修第三册“正态分布”一课的教学为例，教师准备高尔顿钉板和许多同等大小的玻璃球，以小组为单位组织高尔顿板试验，并组织其探究：下落的小球在球槽中的分布规律是怎样的？你发现了什么？试验的直观结果是中间部位的小球数量多，两端的小球数量少。为了进一步培养学生的数学建模素养，教师提出试验要求：①给球槽编号，算出各个球槽的小球个数；②将球槽的编号作为横坐标，以小球落入各球槽的频率与组距的比值为纵坐标，画出频率分布直方图；③连接频率分布直方图各个长方形上端的中点，画出频率分布折线图。让学生在实验活动中动手操作、记录数据、绘制统计模型，使其感受正态曲线的形成过程，从而加深学生对正态曲线、正态分布概念的认知。

上述案例，教师在课上为学生提供专业的试验工具，组织其以小组为单位进行实验探究，使学生在操作、记录、探究规律的过程中得出数学模型，久而久之培养学生的数学建模素养。

五、 结语

综上所述，在数学教学中实施深度学习教学策略可以弥补传统教学方法的不足，对提升学生的课堂学习主体性，培养学生的独立思考与反思质疑能力有着重要作用。教学过程中，教师要把握核心素养的具体教学要求，同时根据现实教学情况合理设计教学方案，以此增强学生的数学问题研究兴趣，有效培养学生的直观想象、数学抽象、逻辑推理等核心素养。