空洞缺陷影响下衬砌结构受力特征分析

王太明 费维水 李茂 杨文广

（昆明理工大学 建筑工程学院，昆明 650500）

0 引言

公路隧道是一种埋置于地下的空间结构，也是交通发展中不可或缺的一环。公路隧道在迅速增加的同时也会出现各种病害问题，衬砌背后空洞就是一种常见的隧道灾害。空洞的产生不仅会影响围岩与衬砌之间的相互作用，还会引起衬砌结构的破坏和交通运营的安全问题［1］。

近年，衬砌背后空洞对结构的安全性影响是各位学者重点关注和研究的问题。张旭等［1］通过模型试验，得出衬砌背后存在双空洞情况下隧道结构的裂损演化规律。闫高明等［2］、丁祖德等［3］开展大型振动台试验，比较衬砌厚度不足和衬砌背后空洞对结构抗震性能的影响，得出空洞对结构的抗震性能影响显著。聂子云等［4］基于数值模拟方法，得出地震作用下空洞区衬砌结构会产生很大的拉应力，对隧道安全造成不利影响。张素磊［5］对隧道衬砌病害主成因、衬砌背后空洞及衬砌裂缝对衬砌结构受力的变化规律进行了全面分析。周强［6］对不同隧道埋深、不同空洞位置两类变量进行组合，分析了空洞对围岩及衬砌结构的安全性影响。张运良等［7］运用荷载结构计算模型对隧道进行加载，分析了拱顶衬砌背后空洞对结构受力状态的影响。应国刚等［8］、殷洪波等［9］分别提出了基于三角形和直角梯形应力面积等效的修正荷载结构模型，对空洞大小对结构安全性的影响进行了较全面的分析。

现有研究加深了衬砌背后空洞缺陷对结构受力变化规律和安全性影响的认识，但考虑围岩压力修正计算方法，运用修正荷载结构模型分析衬砌结构受力特征和安全性的研究较少。本文依托云南某两车道公路隧道项目，提出了一种基于等腰梯形应力面积等效的修正荷载结构模型。采用该模型基于数值模拟方法，对拱顶背后空洞大小对衬砌结构的受力特征以及安全性进行全面分析。

1 围岩压力修正计算方法

张运良等［7］用未修正的荷载结构计算模型分析拱顶衬砌背后空洞对衬砌结构受力状态时，没有考虑靠近空洞区域的两侧荷载会出现重分布和集中效应。应国刚等［8］提出了一种基于三角形应力面积等效的修正荷载结构模型，但空洞两侧附近会出现过大的围岩压力峰值。殷洪波等［9］提出了一种基于直角梯形应力面积等效的修正荷载结构模型，虽然避免了围岩压力峰值过大的问题，但围岩压力在空洞边缘处立刻出现峰值。相关模型试验［10］表明围岩压力会从空洞边缘处往外有先增大后减小的分布趋势。综上，本文基于等腰梯形应力面积等效提出了一种新的修正荷载结构模型，对施加荷载大小和分布情况进行修正，如图1所示。

当0

当B0/4≤r≤B0/2时，空洞半径增大，此时空洞区域荷载继续转移到空洞两侧的衬砌结构上，但空洞两侧的应力集中区发生改变，根据两阴影面积应力等效：

当B0/2

相关模型试验［11］得出空洞影响范围一般为3，且峰值通常出现在离空洞边缘约1/3应力集中区的位置，由此得到和的取值分别为3和1/3。整理得出qmax：

根据图1和式（6）对隧道衬砌结构进行围岩压力加载，确定拱顶背后存在空洞时衬砌结构受力变化规律。

2 有限元模型建立

2.1 工程概况与计算参数

以云南省某两车道公路隧道项目为背景，比较未修正荷载结构模型和修正荷载结构模型的衬砌结构受力特征和安全性变化规律，探究拱顶衬砌背后空洞大小对结构受力和安全性的影响。隧道宽12.14 m，高8.59 m，埋深40 m，按深埋隧道考虑。围岩级别为级，二次衬砌的厚度为40 cm，混凝土的粘合强度为C30。

根据规范［12］Ⅳ级围岩初期支护承担荷载比例为70%，二次衬砌承担荷载比例为30%，弹性抗力系数为300 MPa/m，侧压系数取0.25。C30混凝土的抗压强度为22.5 MPa，抗拉强度为2.2 MPa，其余参数见表1。根据规范［12］进行竖向和水平围岩压力计算，计算得出竖向围岩压力q=138.83 kN/m2，水平围岩压力e=34.71 kN/m2。

2.2 数值模拟方案及计算模型

空洞范围（即空洞角度变化）对衬砌结构的安全性影响极大，空洞范围大于20°时，会严重改变隧道衬砌结构的受力状态［13］。针对拱顶衬砌背后的空洞，建立未修正荷载结构模型（模型1）和修正荷载结构模型（模型2）两种模型，分别选取20°，40°及60°这3种空洞范围，共设计7组计算方案对比分析衬砌结构受力规律和安全性变化，7组方案详见表2。

表1 材料力学参数

表2 数值模拟方案

为便于计算结果分析，表2中符号“C”表示空洞角度大小，符号“M”表示荷载结构模型。“C0M1”表示空洞角度为0°（即无空洞），选用模型1进行计算（衬砌完好无空洞时不需要对围岩压力进行修正，故采用未修正荷载结构模型）。

二次衬砌采用梁单元进行模拟，作用于隧道衬砌上的荷载值按计算的0.3倍进行施加。地层反力用地基弹簧进行模拟，结构受到围岩压力的地方必须设置地基弹簧。通过铰接方式设置于单元之间的节点上，用于模拟结构与围岩之间互相接触的状态，方案2—7见图2。其中荷载施加方式是按照空洞角度20°进行绘制，空洞角度为40°、60°时隧道所受荷载和地基弹簧约束的分布形态：

1）对于未修正荷载结构模型，只需去除掉空洞处的荷载和地基弹簧约束。

2）对于修正荷载结构模型，除了去除掉空洞处的荷载和地基弹簧约束，还需要根据空洞范围大小，运用提出的等腰梯形应力面积等效的方法计算出荷载的重分布影响范围以及由荷载集中效应产生的围岩压力峰值。

2.3 空洞对衬砌安全性影响的评价方法

根据《公路隧道设计规范》［12］和《公路隧道设计细则》［14］计算衬砌截面的安全系数K。当偏心距不e0大于0.2倍的衬砌截面厚度，衬砌截面偏心受压构件按抗压强度进行计算；当偏心距e0大于0.2倍的衬砌截面厚度，衬砌截面偏心受压构件按抗拉强度进行计算。隧道衬砌截面属于混凝土材料矩形截面，衬砌结构的极限承载力N极限按照混凝土材料的极限强度确定，并除以衬砌结构的实际轴力值N，确定截面的安全系数K。

然后根据规范规定的安全系数K规范判断截面是否处于安全状态。

3 计算结果分析

3.1 衬砌结构轴力结果分析

以衬砌完好无空洞和拱顶背后空洞角度40°为例，分析两类模型在空洞角度增大情况下衬砌轴力变化，从而进一步探究运用等腰梯形应力面积等效的方法，对荷载结构模型修正后的影响效果。两类计算模型下衬砌轴力图如图3所示，两类计算模型下衬砌各截面轴力分布如图4所示。

衬砌结构轴力规定拉正压负，分析图3可知，衬砌轴力值是负值表现为受压状态，当拱顶出现40°空洞时，会使围岩与衬砌结构之间的相互接触应力重新分布并且改变衬砌结构的局部刚度，导致衬砌轴力在隧道典型位置处发生明显改变。空洞出现后，两类荷载结构模型下衬砌轴力呈现整体减小趋势，C40M2中拱顶到两侧拱腰位置以及仰拱到两侧拱脚位置处的轴力明显大于C40M1。表明考虑荷载修正的模型能够将空洞区域的荷载等效和重新分配到空洞两侧，有效的将空洞产生的应力集中和应力重分布体现到模型中，完善了围岩压力加载到衬砌结构上的方式。

图4中，表示以拱顶位置为0°，绕隧道逆时针旋转后得到的衬砌结构各截面位置。=0°，45°，125°和180°分别对应隧道典型位置处的拱顶、左拱腰、左拱脚和仰拱中心。

分析图4可知，7组计算方案中衬砌结构轴力最大值均出现在拱脚位置，轴力最小值均出现在拱顶位置，隧道衬砌各截面轴力以仰拱为中心呈对称分布。从无空洞到拱顶空洞60°，模型1中拱顶位置处轴力从-228.6kN变化到-91.5kN，轴力值减小了60.0%，拱脚位置处轴力呈减小趋势；模型2中拱顶位置处轴力从-228.6 kN变化到-142.4 kN，轴力值减小了37.7%，拱脚位置处轴力呈先减小后急剧增大趋势。模型2将空洞区域的荷载重新分布到了空洞两侧，衬砌结构典型部位受力发生改变，拱脚位置处衬砌结构受力发生恶化，表明进行围岩压力修正计算后对拱脚位置轴力影响显著大于拱顶位置。

3.2 衬砌结构弯矩结果分析

两类计算模型下衬砌弯矩图如图5所示，两类计算模型下衬砌各截面弯矩分布如图6所示。

衬砌结构弯矩以内侧受拉为正，外侧受拉为负。分析图5可知，隧道在无空洞缺陷时，拱顶位置处弯矩是正值表现为内侧受拉，呈“内凹”形态。当空洞出现时，拱顶弯矩是负值表现为外侧受拉，呈“外凸”形态。空洞出现，C40M2中拱顶位置处负弯矩值和两侧拱腰处的应力集中区正弯矩值均显著大于C40M1，可见考虑了荷载修正的模型应力集中区的弯矩值增大明显，因而当隧道拱顶出现空洞后有必要对拱顶位置和应力集中区处的承载能力进行检验。

分析图6可知，隧道衬砌各截面弯矩以仰拱中心呈对称分布。拱顶空洞角度从20°增加到60°时，模型1中拱顶位置处弯矩从-2.0 kN·m变化到-17.3 kN·m，增长了8.5倍；模型2中拱顶位置处弯矩从-18.5 kN·m变化到-58.4 kN·m，增长了3.2倍，说明空洞角度的增大对两类模型中拱顶位置处的弯矩增加幅度均影响显著，拱顶外侧衬砌处于不利的受拉状态。C20M2、C40M2、C60M2中拱顶位置处弯矩值分别为-18.5 kN·m、-40.3 kN·m、-58.4k N·m，均大于C20M1、C40M1、C60M1中拱顶位置处弯矩值（-2.0 kN·m、-16.2 kN·m、-17.3 kN·m），表明进行荷载结构修正后的模型2对拱顶位置处弯矩值的大小影响更显著。运用荷载结构修正模型，会使空洞两侧衬砌结构的受力发生变化，降低衬砌结构的安全性。

3.3 衬砌背后空洞对结构安全性影响

7组计算方案下衬砌安全系数分布如图7所示，对隧道衬砌典型部位进行安全性分析。

由图7可知，拱顶背后从无空洞到出现20°空洞时，两类荷载结构计算模型中拱顶截面安全系数未降低。拱顶背后空洞角度从20°增加到60°时，模型1中拱顶截面的安全系数从30.6变化到10.3，降低了66.3 %，模型2中拱顶截面的安全系数从21.9变化到4.1，降低了81.3 %，空洞范围的增大对模型2中拱顶截面的安全系数的变化影响更显著。可见当拱顶空洞较小时，两类模型的拱顶弯矩会产生很小的“外凸”形态，但不会显著降低隧道结构的整体安全性。拱顶空洞范围超过一定界限值时，拱顶弯矩的“外凸”形态将迅速扩大进而导致隧道衬砌的安全系数急剧降低，破坏整个隧道结构。

相同空洞范围情况下，模型2中隧道的整体安全性显著低于模型1，表明修正荷载结构模型考虑了空洞出现带来的许多不利影响，更加切合工程实际。方案1—6中，隧道衬砌典型部位的安全系数均大于《公路隧道设计规范》［12］规定的强度安全系数，整个隧道处于安全状态。在C60M2中，拱脚截面安全系数为3.4，小于规范中规定的抗拉极限强度值3.6，拱脚位置处发生拉裂破坏。

4 结论

本文基于等腰梯形应力面积等效方法对荷载进行修正，以修正后隧道衬砌的受力大小、形态和安全性为主要研究目标进行分析，得出以下结论：

1）对荷载进行修正可以有效处理空洞两侧附近出现的荷载集中效应与重分布现象。等腰梯形应力面积等效相较于三角形应力面积等效可以避免荷载集中效应过大问题，相较于直角梯形应力面积等效更能体现出空洞两侧附近荷载的分布趋势。

2）空洞范围从20°增大到60°，两类荷载结构模型下拱顶轴力值减小，拱顶弯矩表现为“外凸”形态，且弯矩值增大。当空洞范围相同的情况下，模型2在拱顶位置处轴力值和弯矩值均大于模型1，表明对荷载结构模型进行修正，能够有效模拟出因空洞出现而产生的应力集中效应和应力集中区范围，可对实际工程提供理论参考。

3）模型2的整体安全性小于模型1，隧道处于更不利的风险中，易发生破坏。修正荷载结构模型包含了多种由空洞出现产生的不利影响，使隧道结构受力结果分析是更加偏安全考虑的，有利于降低管理风险的投入。