大椭圆轨道高速再入返回的多脉冲轨道控制策略

李革非， 郝大功， 曹鹏飞， 徐海涛

(1.北京航天飞行控制中心， 北京 100094； 2.航天动力学技术重点实验室， 北京 100094)

1 引言

月球探测和深空探测是当今世界航天活动的重要领域，其中地外天体采样返回地球是深空探测任务的重要环节。 中国航天通过返回式卫星、载人飞船返回舱和探月工程三期月地高速再入返回、嫦娥五号月球无人采样返回任务的实施，实现了从近地轨道第一宇宙速度再入返回到深空探测第二宇宙速度再入返回的跨越[1-3]。

月球和深空采样返回以及载人月球和深空返回均面临高速再入返回着陆地球的飞行过程。 与从近地轨道再入返回地球相比，从月球和深空再入返回地球的航天器具有高速再入的特点，对气动热环境、力学过载、落点精度等方面的返回技术提出了许多新的挑战。 在正式飞行任务实施前，必须对高速再入气动热烧蚀、应力结构、再入控制等关键技术进行飞行验证[4]。

在探月三期月地高速再入返回任务中，采用静态映射的方式完成飞行任务剖面的划分，形成了完整的面向全任务飞行过程的验证策略设计思路[5]；基于绕月自由返回轨道设计了标称轨道、飞行方案以及中途修正策略[6]；采用轮控姿态管理、 喷气管理和高精度加速度计闭环轨控等组合技术，以高精度的再入角和准确的返回再入速度将返回器送入返回走廊[7]。

面向发展新一代载人飞船的近地轨道、载人登月、载人登小行星、载人登火星等任务需求，中国有必要尽早启动新一代多用途载人飞船的论证和研制[8]。 2020 年5 月5 日，长征五号B 运载火箭首次飞行任务取得圆满成功，搭载的主要载荷是近22 吨重的新一代载人航天器。 新一代载人航天器是全面升级的天地往返运输工具，有能力作为月球轨道和火星轨道的载人航天器。

长征五号B 运载火箭将航天器送入的入轨轨道为近地轨道，不具备高速再入返回的轨道条件，因此，航天器必须通过自身的轨道控制能力，执行轨道机动，在轨道近地点进行抬高轨道远地点高度的控制，使得近地近圆轨道变为大椭圆轨道，最后在轨道远地点进行制动控制，在轨道近地点附近再入，实现航天器高速再入返回着陆地球，这就提出了近地航天器实现高速再入返回着陆地球的轨道控制问题。

与近地轨道返回和地外天体返回不同，近地轨道返回通常为在近圆轨道上采用一次制动控制；从月球或深空的地外天体返回通常为通过地外天体入射控制直接进入飞向地球的转移轨道并再入。

关于大椭圆轨道控制，黄奕勇等[9]给出了大椭圆轨道气动变轨与轨道部署，杨悦等[10]开展了回归大椭圆轨道卫星轨迹保持策略方面的研究，龚宇莲等[11]研究了利用轨道瞬时根数预报的离轨制动控制方法。 但没有关于从近地近圆轨道到大椭圆轨道的高速再入返回控制的相关研究。

本文针对近地航天器实现大椭圆轨道高速再入返回的多脉冲轨道控制问题进行研究。 建立了多脉冲、多目标大椭圆轨道高速再入返回轨道控制规划参数与目标参数的求解关系，制定了多模式轨道控制策略，基于多脉冲轨道控制参数联合求解，实现从近地轨道到大椭圆轨道满足多目标参数要求的高速再入返回。

2 大椭圆轨道高速再入着陆要求

航天器从大椭圆轨道高速再入返回着陆时，在轨道远地点制动，使得制动速度最小、再入速度最大，并保证大椭圆轨道近地点位于预定着陆场上方，使得航天器返回着陆预定着陆场。 但由于航天器发射入轨轨道的轨道拱线与再入返回轨道的轨道拱线通常是不一致的，导致再入返回轨道的近地点不在预定着陆场的上方，因此，航天器需要通过轨道变轨进行轨道拱线控制，以保证大椭圆轨道近地点位于预定着陆场上方。

出于航天器返回着陆的备份预案考虑，在正常返回时间航天器未能返回的情况下，需要保证推迟1 d 后航天器仍能返回预定着陆场，需要通过轨道控制保证航天器正常返回的大椭圆轨道为1 d 回归的周期轨道。 图1 给出了多脉冲大椭圆轨道高速再入返回的示意图。

图1 多脉冲大椭圆轨道高速再入返回示意图Fig.1 Schematic diagram of high-speed reentry and return of multi-pulse highly elliptical orbit

高速再入返回着陆要求的目标参数如下:①着陆点，包括着陆点经度λL0和纬度φL0；②再入点，包括再入高度hE0，再入角γE0，再入段航程dE0，再入速度vE0；③回归轨道，制动控制前轨道为1 d 回归周期轨道，回归轨道的轨道半长轴为aB0。

在高速再入返回着陆的目标参数中，着陆点参数与再入点参数之间、再入点参数与回归轨道参数之间具有一定的关联约束。 由于具有约束关系的冗余目标参数不利于轨道控制的求解，因此，需要将具有关联约束的目标参数进行合并。

再入点目标参数中的再入段航程约束了再入点和着陆点之间的位置关系。 下面给出以目标再入点和目标着陆点为基准、基于目标航程约束的再入点和着陆点的计算方法。

1)建立目标再入点指向目标着陆点的目标再入点坐标系，如图2 所示。 已知目标再入点坐标(λE0，φE0，hE0) 、目标着陆 点 坐标(λL0，φL0，hL0)，以目标再入点为原点，建立目标再入点指向目标着陆点的目标再入点坐标系。

图2 再入点指向着陆点的再入点坐标系Fig.2 The coordinate system of the reentry point pointing to the landing point

由目标再入点坐标(λE0，φE0，hE0) 得到目标再入点地固系位置矢量rE0， 由目标着陆点坐标(λL0，φL0，hL0) 得到目标着陆点地固系位置矢量rL0。 定义yE＝rL0-rE0，zE＝rE0×rL0，xE＝yE×zE，得到目标再入点坐标系到地固系的转换矩阵为MFR＝[xEyEzE] 。

2)已知再入点与着陆点之间的目标航程为dE0，按照目标再入点指向目标着陆点的方向、基于目标航程约束计算再入点坐标或着陆点坐标。

已知再入点坐标(λE，φE，hE)， 计算着陆点坐标(λL，φL，hL)。 由再入点坐标(λE，φE，hE)得到再入点地固系位置矢量rEF， 再入点在目标再入点坐标系的位置矢量如式(1)所示:

由着陆点地固系位置矢量rLF可计算着陆点坐标(λL，φL，hL) 。

已知着陆点坐标(λL，φL，hL)， 计算再入点坐标(λE，φE，hE)。 由着陆点坐标(λL，φL，hL)得到着陆点地固系位置矢量rLF， 着陆点在目标再入点坐标系位置矢量如式(4)所示:

再入点在目标再入点坐标系位置矢量如式(5)所示:

由再入点地固系位置矢量rEF计算再入点坐标(λE，φE，hE) 。

航天器轨道外推按照再入点高度约束计算至再入点，得到再入点弹道参数，再根据再入点位置和再入点与着陆点的航程约束，计算着陆点位置。

因此，目标参数中的再入点高度和再入航程作为约束参数、不再作为待求解的目标参数。

活力公式如式(7)所示:

式中，μ为地球引力常数，v为速度，r为地心距，a为半长轴。 通常，航天器再入点高度取为120 km，近似地再入点地心距rE＝RM＋120 km，其中，RM＝6371.004 km， 为地球平均半径。 因此，再入点速度如式(8)所示:

可解得:

高速再入返回的再入速度要求为大于9 km/s， 由 上 式 解 得 对 应 半 长 轴aE＞9446.432 km，对应的轨道周期pE＞2.5381 h。

在不考虑摄动因素影响时，回归轨道的周期pR满足式(10):

式中，N为回归轨道飞行的圈数。 当pR≥pE时，可解得:N≤9。

目标再入速度与目标回归轨道半长轴可合并为保证再入速度大于9 km/s 的回归轨道半长轴。

因此，通过关联约束合并后的目标参数包括4 个:着陆点经度和纬度、再入角、回归轨道半长轴，作为轨道控制求解的目标参数。

3 轨道控制规划参数

4 个目标参数需对应4 个轨道控制规划参数进行求解。 设定航天器轨道控制采用迹向控制脉冲。 下面定义4 个轨道控制脉冲。

3.1 瞄准着陆点纬度的控制脉冲

航天器从大椭圆轨道高速再入返回预定着陆点，需在轨道远地点制动且轨道近地点近似位于着陆点上方。 这时，大椭圆轨道的近地点幅角ω与近地点纬度幅角u近似相等，即满足式(11):L

式中，i为轨道倾角。

上式表明，通过控制近地点幅角ω， 当高速再入的大椭圆轨道的近地点幅角满足上式时，可实现近地点位于星下点纬度为φL处。

定义瞄准着陆点纬度的控制脉冲为Δvφ或Δvω。 根据着陆点纬度φL0，可知目标近地点幅角如式(12)所示:

设航天器实际近地点纬度幅角为ω， 近地点幅角调整量为Δω＝ωT-ω。 根据近地点幅角修正公式，只考虑迹向控制脉冲Δvt时，式(13)成立:

式中，p＝a(1-e2) 为轨道半通径，e为轨道偏心率，f为轨道真近点角。 可得式(14):

当f＝π/2，3π/2，控制量最小。 着陆点纬度控制的轨道控制位置应选择在f＝π/2，3π/2。

瞄准着陆点纬度的控制脉冲如式(15)所示:

式中，f＝π/2，＋；f＝3π/2，- 。

3.2 瞄准着陆点经度的控制脉冲

定义瞄准着陆点经度的控制脉冲为Δvλ。 设航天器经过预定着陆点的经度偏差为Δλ＝λL0-λ，通过轨道控制调整轨道半长轴能够消除着陆点经度偏差，如式(16)所示:

式中， Δaλ为消除经度偏差半长轴控制量，ωE为地球自转角速度， Δt为轨道控制时刻到着陆时刻的飞行时间。

瞄准着陆点经度的控制脉冲如式(17)所示:

为了将近地轨道变为大椭圆轨道，着陆点经度控制的轨道控制位置应选择在近地点，即真近点角f＝0，并采用抬升远地点轨道高度的控制，远地点高度变化量Δhaλ＝2Δaλ。

3.3 瞄准回归轨道半长轴的控制脉冲

半长轴控制公式如式(18)所示:

式中，Δa是半长轴变化量，e为偏心率，f为真近点角，n为轨道角速度。

为将近地航天器变为大椭圆轨道实现高速再入返回，需在近地点实施抬升远地点高度的轨道控制，因此，轨道控制位置选择在真近点角f＝0。

已知回归轨道的目标半长轴为aB0， 半长轴控制量为Δa＝aB0-a，远地点高度变化量Δha＝2Δa。 瞄准回归轨道半长轴的控制脉冲如式(19)所示:

3.4 瞄准再入角的控制脉冲

设γ为再入角，再入点的位置矢量和速度矢量为rE，vE，近地点的位置矢量和速度矢量为rP，vP。 根据轨道动量守恒原理可得式(20):

其中，rP为近地点地心距，rE为再入点地心距。

大椭圆轨道，由于rP≪2a，rE≪2a， 所以式(21)成立:

已知目标再入角为γE0， 可得制动控制瞄准的目标近地点地心距如式(22)所示:

式中，rE0＝hE0＋RM， 目标再入高度hE0＝120 km，RM为地球平均半径。

设制动控制的近地点地心距变化为ΔrP＝rP0-rP，已知Δaγ＝Δrp/2，所以瞄准再入角的制动控制脉冲Δvγ或ΔvB如式(23)所示:

制动控制的轨道控制位置需选择在大椭圆轨道的远地点即真近点角f＝π，并采用降低轨道高度控制。

3.5 多脉冲延拓分解

瞄准着陆点纬度、经度、回归轨道半长轴和再入角的4 个控制脉冲速度增量初值采用上述算法求解。

航天器环绕地球飞行的第一宇宙速度为7.8 km/s，当高速再入航天器的再入速度达到9 km/s 以上时，航天器从近圆轨道到达大椭圆轨道，其轨道速度需要增加约1.2 km/s。 航天器进行轨道控制的发动机具有额定推力，发动机开机过程需要考虑开机时间长度的有限推力过程。 对于如此大的速度增量，发动机开机时间过长会造成有限推力变轨重力损耗较大的不利影响。 另外，发动机自身通常也有单次开机长度受限的约束条件。 因此，需要对速度增量大的控制进行分解，由发动机通过多次开机来实现。

根据上述分析，瞄准着陆点纬度的控制脉冲为Δvω，将其分解为M次控制，如式(24)所示:

瞄准着陆点经度的控制脉冲Δvλ和瞄准回归轨道半长轴的控制脉冲Δva均为在近地点施加的抬升远地点高度的控制，将这2 个控制脉冲统一为Δvh＝Δva＋Δvλ，并将其分解为N次控制，如式(25)所示:

已知回归轨道的目标道半长轴为aB0， 初始轨道半长轴为a0，初始轨道到目标轨道的远地点高度总变化量如式(26)所示:

轨道抬升控制量初次分配为Δhaj＝Δha/N。各次轨道远地点高度抬升后，需满足式(27)所示返回圈经过着陆点经度λL0:

式中，P0，P1，…，PN分别为初始轨道周期和各次轨道远地点高度抬升后的轨道周期，Q0，Q1，…，QN分别为初始轨道飞行圈数和各次轨道远地点高度抬升后的轨道飞行圈数。

4 轨道控制策略规划和求解

考虑优先调整近地点位于着陆场上空的要求，近地航天器实现高速再入的轨道控制序列按照近地点幅角控制、远地点高度抬升控制和制动控制的顺序安排。 分解后的轨道控制规划参数包括:tωi，Δvωi(i＝1，…，M)，thj，Δvhj(j＝1，…，N)，tB，ΔvB，其中，tωi，thj，tB为控制脉冲Δvωi，Δvhj，ΔvB对应的控制时刻。 采用多脉冲微分修正方法进行轨道控制策略精确求解。

规划变量和目标参数的求解关系设计为如下4 种模式:

1)整体规划模式。 整体规划求解包括M次近地点幅角控制、N次远地点高度抬升控制和1次制动控制。 针对着陆点纬度，选取M次近地点幅角控制的第M个脉冲速度增量ΔvωM作为规划变量；针对着陆点经度，选取N次远地点抬升控制的第1 个脉冲速度增量Δvh1作为规划变量；针对回归轨道半长轴，选取第N个脉冲速度增量ΔvhN作为规划变量；制动控制脉冲速度增量ΔvB瞄准再入角。 中间2 ～N-1 次脉冲速度增量的规划变量的控制目标为上述延拓分解后的各次轨道抬升控制量或对应的轨道远地点高度。

由于远地点轨道抬升约束在近地点控制，因此，每一次轨道抬升控制的控制时刻作为规划变量。 制动约束在远地点控制，因此，制动控制的控制时刻作为规划变量。 为满足轨道控制脉冲施加点约束，轨道抬升控制点和制动控制点既是规划变量、也是目标变量，相应的轨道控制时刻通过求解轨道真近点角满足目标参数要求而得到。

对于非规划变量的脉冲控制参数，近地点幅角控制脉冲速度增量Δvω1，…，ΔvωM-1采用初值计算结果；近地点幅角控制时刻取为fω1＝… ＝fωM＝π/2，3π/2；远地点高度抬升控制脉冲速度增量Δvh2，…，Δvh(N-1)采用初值计算结果。

2)整体修正规划模式。 随着轨道控制的施加，控制次数依次减少。 当M次近地点幅角控制全部结束后，剩下N次远地点高度抬升控制和制动控制。

对于N(N≥2) 次远地点高度抬升控制和制动控制，针对着陆点纬度，选取第1 个抬轨脉冲控制时刻作为规划变量进行修正控制，而不再约束该脉冲控制时刻位于近地点；针对着陆点经度，选取N次远地点抬升控制的第1 个脉冲速度增量Δvh1作为规划变量；针对回归轨道半长轴，选取第N个脉冲速度增量ΔvhN作为规划变量；制动控制脉冲速度增量ΔvB瞄准再入角。

3)目标降维规划1 模式。 当只有1 次远地点高度抬轨控制和制动控制时，目标参数降维。

第N个抬轨脉冲速度增量ΔvhN和控制时刻thN、制动脉冲速度增量ΔvB和控制时刻tB作为规划变量，联合瞄准着陆点经度、回归半长轴、再入角和制动控制时刻为远地点。 着陆点纬度不再作为瞄准目标参数。

4)目标降维规划2 模式。 当只有制动控制时，目标参数降维。 制动脉冲速度增量ΔvB和控制时刻tB作为规划变量，联合瞄准着陆点经度和再入角。 着陆点纬度和回归轨道半长轴不再作为瞄准目标参数。

轨道控制模式见表1。

表1 多种轨道控制规划模式Table 1 Multiple modes of orbit control planning

5 仿真验证

设航天器从海南文昌发射场发射入轨，进入近地点高度170 km、远地点高度400 km 的近圆轨道，多次变轨后高速再入返回东风着陆场。

航天器入轨轨道在2000 国家大地坐标系的参数如下:轨道倾角41.2°，近地点高度170 km，远地点高度400 km，升交点经度314°，近地点幅角164.5°，真近点角0°。

航天器高速再入的目标参数为:

①再入点高度120 km，再入角-7.8°，再入航程1200 km；②着陆点经度101.1°，纬度41.3°；③回归轨道半长轴10 500 km，可保证再入速度大于9 km/s。

由于航天器入轨轨道近地点位于赤道附近，返回着陆场位于北纬较高区域，需要通过轨道控制调整轨道拱线方向，将轨道近地点调整至着陆场上空，使得航天器从大椭圆轨道高速再入返回时，制动点在远地点附近，既减小制动速度增量，又保证满足高速再入速度。

为达到约9 km/s 的高速再入速度，航天器制动前的轨道远地点高度需达到约8000 km。 航天器远地点高度从入轨的400 km 抬升至约8000 km 必须进行多次变轨机动，且应在近地点抬升轨道远地点的高度。

为了保证航天器返回安全性，要求航天器在正常返回圈次推迟1 d 后，飞行轨迹仍准确经过着陆点实现返回，制动前的大椭圆轨道为严格的1 d 回归轨道。

近地航天器实现高速再入的轨道控制序列按照近地点幅角控制、远地点高度抬升控制和制动控制的顺序安排。 设计2 次变轨进行近地点幅角调整，5 次变轨进行远地点高度调整。 第7 次变轨后的大椭圆轨道形成一天回归轨道，保证一天后返回圈轨迹仍经过着陆场。 第8 次变轨为在远地点的制动控制，实现航天器返回着陆点、并满足再入角的要求。

为保证航天器轨道测量确定和控制参数计算，航天器至少间隔3 圈安排1 次轨控，并考虑轨控时位于地面测控监视的约束，标称轨道控制策略设计为:分别在第4 圈和第8 圈实施调整拱线位置的变轨控制；在第11 圈、第14 圈、第17 圈、第22 圈、第25 圈实施5 次抬高远地点高度的变轨控制；在第31 圈实施制动控制；航天器返回东风着陆场。 具体见表2。

表2 标称轨道控制策略Table 2 Nominal orbit control strategy

轨道计算中考虑地球非球形引力摄动、大气阻力摄动以及日月引力摄动，相应参数选取如下:

地球非球形引力摄动:32 次32 阶；大气阻力摄动:NRLMSISE 2000 大气模型，Kp ＝3，F10.7 ＝150，阻尼系数CD ＝2.0；迎风面积为30 m2；整船质量为22 000 kg。

轨道仿真计算中，考虑发动机轨控误差:Δv*0.2% m/s；考虑轨道确定误差:位置精度(1σ)≤30 m；速度精度(1σ)≤0.30 m/s。

下面为根据航天器入轨轨道和每次轨控后轨道按照设计的4 种轨道控制策略求解模式计算的轨道控制结果。

1)入轨轨道计算轨道控制策略结果见表3。采用整体规划模式求解，第1 次和第2 次拱线调整在真近点角270°控制，第3 次～第7 次远地点高度抬升在近地点控制，第8 次制动在远地点控制。 目标参数全部满足要求。

表3 入轨轨道控制策略Table 3 On-orbit orbit control strategy

2)第1 次控后轨道计算轨道控制策略结果见表4。 采用整体规划模式求解，第2 次拱线调整在真近点角270°控制，第3 次～第7 次远地点高度抬升在近地点控制，第8 次制动在远地点控制。 目标参数全部满足要求。

表4 第1 次控后轨道结果Table 4 The first control track result

3)第2 次控后轨道计算轨道控制策略结果见表5。

采用整体修正规划模式求解，第3 次远地点高度抬升在近地点附近f＝359.516°控制，第4次～第7 次远地点高度抬升在近地点控制，第8次制动在远地点控制。 目标参数全部满足要求。

4)第3 次控后轨道计算轨道控制策略结果见表5。

采用整体修正规划模式求解，第4 次远地点高度抬升在近地点附近f＝359.357°控制，第5次～第7 次远地点高度抬升在近地点控制，第8次制动在远地点控制。 目标参数全部满足要求。

5)第4 次控后轨道计算轨道控制策略结果见表5。

表5 第2～4 次轨道控制Table 5 Second to fourth orbit control

采用整体修正规划模式求解，第5 次远地点高度抬升在近地点附近f＝0.391°控制，第6 次～第7 次远地点高度抬升在近地点控制，第8 次制动在远地点控制。 目标参数全部满足要求。

6)第5 次控后轨道计算轨道控制策略结果见表6。

采用整体修正规划模式求解，第6 次远地点高度抬升在近地点附近f＝0.792°控制，第7 次远地点高度抬升在近地点控制，第8 次制动在远地点控制。 目标参数全部满足要求。

7)第6 次控后轨道计算轨道控制策略结果见表6。

采用目标降维规划1 模式求解，第7 次远地点高度抬升在近地点附近f＝0.959°控制，第8 次制动在远地点控制。 着陆点纬度41.23°与目标值41.25°偏差0.02°，其他目标参数满足要求。

8)第7 次控后轨道计算轨道控制策略见表6。

表6 第5～7 次轨道控制Table 6 fifth to seventh orbit control

采用目标降维规划2 模式求解，第8 次制动在远地点附近f＝185.591°控制。 着陆点纬度与目标值相差0.01°，回归轨道半长轴与目标值相差约3 km，着陆点经度和再入角满足目标参数要求。

6 结论

1) 采用多脉冲轨道控制可实现近地航天器满足准确着陆、再入特性和安全返回等多目标要求的高速再入返回。

2) 引入入轨近地轨道与返回大椭圆轨道的拱线方向的轨道控制，既实现了近地点高速再入、又保证了轨迹纬度经过预定着陆点。

3) 采用在近地点持续抬升远地点高度的多脉冲轨道控制，在保证返回轨迹经度的同时，实现了回归轨道周期。

4) 多脉冲轨道控制策略的整体规划模式和降维规划模式适应实际飞行过程、实现了在不同轨道条件下高速再入返回着陆的目标要求，对误差轨道具有较好的控制重构适应性。

5)可应用于航天器多脉冲、多目标轨道设计和控制，具有较好的工程应用价值。