弹簧情境下机械能转化问题分析

高胜利

(山东省济宁市育才中学)

弹簧情境下的机械能转化问题较为复杂,分析相关问题时应明确弹簧形变情况及机械能转化情况,深入理解、熟练应用相关定理及公式,从而构建相应的物理方程,解决物理问题.

1 弹簧与图像

分析与弹簧图像有关的机械能转化问题时,应充分挖掘图像隐含条件,明确物体受力、弹簧形变情况.另外,对于呈线性变化的力的做功问题,可用平均力代替恒力,再应用做功公式.

例1如图1-甲所示,在倾角为θ的光滑斜面下端固定一挡板,在挡板上连接一轻质弹簧.将质量m＝1kg的物块从相距弹簧上端40cm 的P点处静止释放.物块和弹簧接触后的加速度大小和弹簧压缩量x的关系如图1-乙所示,重力加速度g取10m·s－2,则( ).

图1

A.θ＝37°

B.弹簧的劲度系数为100N·m－1

C.物块和弹簧接触后弹簧弹性势能和物块重力势能之和先增大后减小

分析由图1-乙可知,当x＝0时a＝5m·s－2,此时弹簧弹力为0,对物块由牛顿第二定律可得mgsinθ＝ma,解得,选项A 错误.

当x＝5cm 时,物块加速度为0,即物块此时所受合力为零,有mgsinθ＝kx,解得k＝100N·m－1,选项B正确.

以斜面底端为零势能面,由机械能守恒定律可知,物块接触弹簧后的重力势能、弹簧弹性势能及动能之和与其在P点的重力势能相等.物块接触弹簧后速度先增大后减小,意味着弹簧弹性势能和物块重力势能之和先减小后增大,选项C错误.

物块从P点运动至刚好接触弹簧过程中,由动能定理得,解得物块刚接触弹簧时的速度v＝2m·s－1.由图1-乙可知当x＝5cm 时,物块加速度为0,此时其速度最大.压缩弹簧过程中物块受到的力为变力,由图1-乙可知其呈线性变化,因此

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其中F1＝ma＝1×5m·s－2＝5N,F2＝0.

对弹簧被压缩至物块加速度为0过程,由动能定理得

综上分析,选项B、D 正确.

2 弹簧与直杆

弹簧与直杆相结合情境下的机械能转化问题往往兼顾考查几何知识,解题时需运用已知条件结合几何图形性质,明确角度、线段之间的关系,然后运用做功公式及动能定理分析能量转化情况.

例2如图2所示,两根固定直杆呈30°夹角组成“V”字形.左侧直杆竖直,右侧直杆光滑.轻质弹簧一端固定在E点,一端连接质量为0.1kg的小球,小球套在OF杆上.小球在与E点等高的F点静止释放后下滑.到达M点时弹簧恢复原长,而后继续下滑.其中EM⊥OF,∠OEN＝30°,弹簧原长为0.45m,重力加速度为10m·s－2,则( ).

图2

A.小球从F点运动到M点的过程中弹簧弹力功率先增大后减小

B.小球从F点运动到N点的过程中机械能守恒

C.到达N点时,小球的速度为3m·s－1

分析弹簧在F点时小球速度为零,在M点时弹力为零,所以在小球从F点运动到M点的过程中,弹力功率先增大后减小,选项A 正确.

小球从F点运动到N点的过程中,弹簧弹力对小球先做正功后做负功,小球的机械能不守恒,选项B错误.

由F点和E点等高可知∠FEO＝90°,又因∠OEN＝30°,则∠FEN＝∠EFM＝60°,所 以△FEN为等边三角形,则EF＝EN,故小球从F点运动到N点的过程中,重力势能的减少量完全转化为小球的动能.由几何知识可得小球下降的高度和弹簧的原长相等,为h＝0.45m,由动能定理可得mgh＝,解得小球在N点时的速度v＝3m·s－1,选项C正确.

小球在N点时的速度在竖直方向的分量为v竖＝,则小球在N点时的重力功率为,选项D 错误.

综上分析,选项A、C正确.

3 弹簧与平面

弹簧与平面相结合情境下的机械能转化问题,解题关键在于明确物体的受力情况及运动规律.求解物体运动速度及能量时,应注重从能量转化角度列出物理方程,以降低运算复杂度.

例3如图3所示,将轻质弹簧左端固定,右端和静止在O点的质量为m的小物块接触,此时弹簧无形变.给物块施加一个方向水平向左的恒力F.小物块运动至A点撤去F.物块继续向左运动,最终静止在B点.物块和桌面的动摩擦因数为μ,且OA＝l1,OB＝l2,重力加速度为g,则( ).

图3

A.物块在O点开始运动时的加速度

B.有推力时,物块的速度可能一直增大

C.物块向右经过O点的速度大小为

分析物块和桌面有摩擦力,在力F推小物块的过程中受到摩擦力的作用,显然,选项A 错误.

推力F若大于摩擦力和弹簧弹力,则物块做加速度减小的运动,但速度可能一直增大,选项B正确.

小物块向右运动到O点脱离弹簧,最后静止在B点,由动能定理可得,解得v＝,选项C正确.

设小物块向左运动x后返回,则向左运动过程中Ep＋μmgx＝Fl1,向右运动过程中Ep＝μmgx＋μmgl2,联立得,选项D 正确.

综上,选项B、C、D 正确.

综上所述,弹簧情境下机械能的转化包括热量的转化、弹簧弹性势能的转化,以及物体重力势能和动能的转化.其中后面三种能量转化属于机械能内部的转化.事实上,无论机械能怎样转化,运用机械能守恒定律、做功公式以及动能定理一般都能完成问题的定量分析,因此,深化对所学知识的理解,不断加强训练,是提高分析问题、解决问题能力的关键.

(完)