“自在生长”课堂下学生数学形象思维的培养和研究

宗 瑾

(江苏省南京市金地自在城小学 江苏 南京 210000)

数学是一门以抽象形式作为终极形态呈现出来的学科，而以往教师在教学过程中为了完成教学任务常常忽视了这一现象，从而导致在教学抽象的概念时学生还没有对其所学内容形成表象便揭示其定义，造成学生对知识理解的不深入、不透彻。

2011年颁布的《全日制义务教育课程标准》在课程目标的总体目标中指出：“让学生充分理解代数运算和几何直观等方面的思想，初步建立数感、符号意识和空间观念，发展形象思维和抽象思维。”[1]在实际的教学过程中，教师应充分发挥学生为主体的教学模式，将课堂交还给学生，让学生在交流、讨论中逐渐在大脑中形成知识的表象。

1.“自在生长”课堂下学生数学形象思维培养的意义

数学形象思维可以让学生深度学习数学内容，若学生不深度学习，单单只是停留在浅层的知识点，这样学生的学习是失败的，学生无法将知识点结合起来，无法形成数学思维逻辑。数学教学就是要提出问题，解决问题，并且深入知识点，学到高于知识点的能力，培养学生有解决数学问题的能力，形成批判性的思维，学会自主学习等等。所以，教师在培养学生数学形象思维时，可以插入数学文化知识，由于教师教学质量的检验只有考试和作业，所以无法看出学生是否真的学懂学明白，学生的学习技能也无法提现，这就需要教师在备课时多下功夫，抓住学生学习的兴趣，这样可以让学生深度学习，培养数学形象思维。由于小学生年纪小，活泼好动，所以在数学课堂上经常会因为学习习惯不规范、自制力较差等各种原因，不能集中注意力进行数学知识的学习。则在“自在生长”课堂下教师创造活跃的课堂氛围，让学生在课堂上处于一个较为轻松的学习状态，创造出一个良好的学习环境，让学生都进入良好的学习状态。学生进入学习状态后，会激发出学生对于数学知识的求知欲并慢慢产生对学习数学的兴趣，学生会慢慢感受到学习数学知识的乐趣，从而会更加努力的学习数学，更加促进学生数学能力的提升。数学知识的意义同样就是为了提高人的思想，培养人的精神，并且提升学生的能力，培养学生数学形象思维。

2.“自在”式课堂存在的必要性

学生的数学思维能力的养成对其今后的发展有着极其重要的影响，而在小学阶段是学生形象思维形成的一个重要时期，因此在课堂上教师需要着重培养学生的数学思维能力。通过实际调查发现数学课堂还不够自在，数学教师的教学仍然存在一些问题，“灌输式”的课堂教学对学生的思维发展并不能起到很大的促进作用。

2.1 关注结果，忽视过程。在传统教学中教师往往受应试教育影响，更多的关注学生有没有获得知识，自己的教学流程有没有完整的按部就班的结束，而忽视了学生是否真正的获得了学习这个知识的能力，授人以鱼不如授人以渔，仅仅关注结果而不注重过程是不利于学生学生能力的培养的。

2.2 关注教材，忽视学生。教师备好课的要求有：钻研教材、了解学生等，很多教师都成功的关注到了第一点，对于每节课的教材进行深入的解读和分析，最后在上课的时候发现和预期的效果仍然相差很大，学生的回答总是出乎意料。因此，仅仅关注教材还远远不够，还要了解学生的学情。[2]

2.3 单一的教学形式。通过调查发现，很多教师依然使用传统的教学方法，大部分时候是学生听、老师讲的过程，课堂上缺少小组合作、同桌交流、我是小老师等形式，课堂缺乏生机和活力。

因此，为了更好的发展学生的数学思维，教师需要对自己提出更高的要求，让学生成为课堂的主人，教师则成为他们的引导者、合作者。

3.“自在”式课堂的形成

3.1 认知起点，预先规划。教师的教学必须从学生的认知出发，通过了解学生的已有知识经验而制定符合他们的教学方案。在教学《小数的初步认识》这一课例时，其实学生对于小数已经从生活中有了一定的认识，给出一些数，他们能够辨认出哪些是小数，但对于小数的意义、小数和分数之间的联系等并没有清晰的界定。为此，笔者直接给出一个小数，追问：“你认识这个数吗？”学生根据经验回答，教师则顺势揭示课题，直截了当。在导入上没有花过多的时间，而是把时间花在帮学生突破小数的意义和分数之间的关系上，使得整节课重点突出、难点也一一攻破。

反观我们平时的教学，有时候抛出一个问题，学生一下子就解决了，惊叹于学生的认知时自己只能尴尬的结束这个问题。仍记得在听《多边形的面积》这一课时，教师问：“五边形、六边形……它们的面积应该求呢？”其实她的下句话想说：“今天我们就一起探索多边形的面积”。结果一个小男孩举起手说：“我知道，多边形的面积=(n-2)×180°”。结果老师尴尬的愣在那儿了，不知道该怎么办。我想这也是由于教师的课前预知不够充分，对这个年级学生学知认识不够造成的。

3.2 放宽时间，充分发展。学生是学习的主体，而在实际教过程中，教师因为各种原因并不敢把太多的时间教给学生，学生在这样的情况下即便获得了知识，能力也不能得到太大的提升。因此教师需要把时间真正的交出来，让学生自己经历探究、发现、总结的过程，教师则作为学生的组织者、引导者，为学生思维发展、能力提升奠定基础。例如在教学《面积的变化》这一课时，教师不是直接告诉学生平面图形经过一定的比例放大，两个图形面积比和长度比有关，而是引发学生猜测并提供了正方形、三角形、长方形、圆一系列平面图形，让学生四人一小组合作探究，学生自己通过测量、计算、比较发现面积比确实和长度比有关，当长度是1:2时，他们的面积就是1:4，甚至有学生归纳出当长度比是1：n时，面积是1：n2。

教师大胆的将时间交给学生，学生真的给了老师一个大大的惊喜。他们通过合作、动手操作不仅仅探索出本节课需要掌握的内容，甚至延伸、总结出所有的平面图形都有这样的规律，可见归还时间给学生的重要性。

4.“自在”式课堂对学生数学形象思维的发展

“自在”式课堂现如今己经成为课堂教学的一种必然趋势，对学生能力素养的提升、数学形象思维的发展都有着极其重要的作用。

4.1 让学生的学“真”发生，让学生的思维在课堂上可见。课堂上学生的自由发言、自由辩论让他们的思维碰撞，而教师在这一过程中需做好组织者、引导者的工作，为学生思维发展的多样化奠定基础。

在教学《梯形的面积》这一课时，学生在独立思考后交流面积的方法时有很多：有的是将梯形分成一个平行四边形和一个三角形后再求解，有的是将梯形分成一个长方形和两个三角形后再求解，还有的是将梯形上面补了一个三角形变成一个平行四边形求解之后再减去那个三角形的面积。在交流中学生发现方法不同，但得到的结果都是一样的。借此教师引导学生：“能不能得到一个统一的计算方法呢？”引发学生思考、观察，在这些算式中寻找量与量之间的关系，将计算方法统一化、简单化。[3]

在这样“自在”的课堂里学生在呈现自己思维方法时还会发现不同的思维方式，从而对此产生思考比老师直接的讲述会让学生的思维得到更广阔的发展，也会让学生今后思考问题更加多样化。

4.2 培养学生的语言表达能力，能用数学化的符号描述思维。小学生的语言表达能力不属于数学思维的范畴，但学生对数学的描述过程是数学思维的一种外在表现形式。[4]

在教学《加法的交换律和结合律》时，学生通过对例题的解读和分析自由选择了合适的方法解决，并通过自由的发言发现算式不同(加数交换了位置)结果相同并由此引发思考：“是不是所有的算式加数交换了位置结果都一样呢？”经过讨论大家决定再举几个例子进行验证，集体的智慧终归是伟大的，教师一一将学生的例子呈现在黑板上，慢慢发现这样的例子是写不完的。因此学生又开始以小组为单位展开讨论，有的说可以用文字来表示：左边的加数加右边的加数等于右边的加数加左边的加数；甲+乙=乙+甲；有的说可以用符号来表示：□+○=○+□；有的说可以用字母来表示：a+b=b+a……又是一系列的辩论大家最终认为文字还是太复杂，用字母更加简洁。整个过程是学生自己提问、质疑、讨论、选择，在这样自在的氛围中学生学会了用数学化的语言描述自己的思维，体会到数学语言的简洁性、方便性。

4.3 “自在”课堂数学形象思维能力中技能的培养。根据新课标标准，知识与技能是数学形象思维能力培养的主要方面，在“自在”课堂教学中我们对于学生的技能训练可以分为三个方面，首先是培养学生举一反三的能力，“自在”课堂就是不过于拘束学生，培养学生的发散性思维，对于一道题目可以做到举一反三，使用多种方法解决同一个问题就代表学生真正理解了这个知识点。在教学过程中教师要注重对学生进行启发，告诉学生哪些题目有一题多解，哪些题目之间有相通之处，注重对学生的鼓励，可以适当的进行一些奖励活动。其次是由此及彼，就是让学生在“自在”思维下发现哪些题目是同一类题目，运用转化、迁移的方法应用同一种解题方法解决一类题目。例如，在学习了长方形以后，我们可以将长方形和平行四边形联系在一起；扇形的相关问题可以同圆形的知识结合起来，这种方法可以有效增强学生的自主学习能力，在“自在生长”课堂下让学生构建一个完整的知识体系，培养学生的数学形象思维能力。第三是小技巧，在几何问题中常见的有倒推和假设等解题小技巧，这些也是学生思维“自在”的重要表现，解题的方法有很多，当学生遇到难以解决的难题时就可以利用这些小技巧，。例如，在求解已知梯形的面积，求梯形的高时，就可以先假设梯形的高为h，然后利用梯形的面积公式，倒推出梯形的高，还可以利用方程，设为x等等。

4.4 利用“自在生长”课堂激发学生学习兴趣。“自在生长”课堂鼓励学生多发表自己的想法，不仅仅刻板的教学，要提高教学效率就要先激发学生的学习兴趣，这其中最重要的就是教学内容的生动化和形象化。数学学科大多时候比较枯燥无味，我们要注意对教学方式进行改革，充分利用几何问题的形象化特点，注重让学生将数学知识与实际生活联系起来，激发其好奇心和探究欲。

4.5 在“自在生长”课堂中加入微课教学。微课教学是用网络来作为多媒体教学的工具，通过运用文字以及声音和图片结合起来，在小学数学教学中给小学生带来最直观的感受，为学生培养数学形象思维观念提供便利，并且吸引学生学习数学方面知识的兴趣。利用微课通过教师对某个比较难的知识点仔细讲解或操作演示，让知识点在短时间内集中展示，数学知识点也可以简单直观，在给学生教学时更具针对性。

例如，在学生学习长方形和正方形这一节内容中，教师先给学生播放一段对长方形和正方形初步认识的微课，通过这短短的几分钟之后，让学生自己思考长方形与正方形的特点，再播放一段如何剪出长方形与正方形的视频，让学生在下面也自己动手操作，通过这样的练习，教师再引入今天的课程，将数学形象思维化为简单真实存在的事物，引导学生通过想象长方形是如何变成正方形的，让学生自己思考并讨论，这样通过微课培养学生数学形象思维。

4.6 利用教学道具，使教学更直观。教学用具可以让学生直观的看到数学学习中有些图形的内容，也可以让学生自己通过教学用具进行动手操作。空间与图形的教学是离不开教学用具的，一些复杂的图形通过教师讲解学生无法理解透彻。图形的内容对于小学生来说是难点内容，这就需要教师引导学生通过教学用具动手操作，培养数学形象思维，当学生脑子里面形成具体的图形之后学习起来就不会吃力，教学用具的正确使用也可以让学生产生学习兴趣，培养数学形象思维观念。

例如，在观察物体这一节内容，教师需要在上课前准备好若干正方体，在上课时通过正方体摆出各式各样的图形，让学生在课堂上自己通过教学用具观察。之后引导学生自己搭图形，一个三视图可以有不同的搭建方法，在搭建的过程中，让学生找出运用正方体最少的方案。只有动手操作的过程建立起学生的数学形象思维观念，通过教学用具来验证学生的想法是否正确，以此慢慢培养学生的数学形象思维。

4.7 结合生活实际，培养数学形象思维。环境对学生的学习有很大的影响，在数学教学时，教师需要将生活中的事物和数学联系。陶行知提倡教育来源于生活，这句话对数学也很适用，数学来源于生活，需要在生活中寻找数学，将数学运用在生活中。通过引导学生和生活实际联系起来，培养学生自主学习的能力，能够做到自己判断数学知识点的性质。在教学中，教师需要找到生活中的实例，再将例子与数学知识点进行结合，这种教学形式是学生学习的最好资源。

例如，在教学圆柱与圆锥这一节内容中，教师首先上课前在黑板上画一个圆柱体，之后问学生：“在生活中什么是圆柱形的啊？”学生会回答：“水桶”，是的水桶是圆柱形，之后教师再让学生联系生活中的水桶问问学生：“水桶有什么样的特点啊？”通过学生的回答，教师找出问题，之后教师挑几个学生，把自己在生活中认识到的圆柱体说出来，同学们一起进行讨论判断其他学生说的是否正确，最后教师需要夸奖学生观察生活的能力很强。所以，在这种“自在生长”的课堂下，结合生活实际，培养学生数学形象思维。

4.8 加强学生对基础知识的累积与训练。小学数学的学习是一项任重道远的工程，想要学好小学数学，基础的知识累积是不可或缺的，并对基础知识进行训练。小学数学中的概念、性质、法则、公式、数量关系和由其内容反映出来的数学方法等都是进一步学习的基础，必须使学生切实学好，教师可以通过题写的方式了解学生是否学会这些数学基础知识，通过课上练习了解学生是否可以学以致用并对之前知识的再复习。

例如：在学习长方形和正方形的时候，学生可以学到长方形和正方形的概念，可以课堂上让学生自己画一个正方形和长方形，并标出长宽，也可以复习什么是直角，通过放开课堂让学生自己复习基础知识点，巩固之前学过的内容加强对基础知识的累计，慢慢一步一步培养学生的数学形象思维，这样学生的数学能力最终得到很大的提升。

4.9 利用问题串讲促进学生数学形象思维。在小学阶段的数学教学过程中，更多一个引导式的身份给学生进行知识点的讲解，通过问题串讲的形式进行问题引入，能够使学生对本节课程内容有更为深入的认识和了解。因此在数学教学过程中，可以先通过简短的视频形式给学生将本节内容的重点进行梳理，然后采用问题串的形式进行提问，使学生进行思考并回答，设置问题的标准是循序渐进，具有连续性的，上一个问题为下一个问题做铺垫，下一个问题能够对上一个问题作出解答，通过这样的形式，让学生进行答案的搜集以及独立的思考，能够使学生的学习能力有所提升。

例如，在学习三角形、平行四边形和梯形这样的知识点时，我们将图形引入展开深入教学，使学生的学习更有效率，然后通过举一反三的形式给学生进行讲解，使学生的印象更加深刻，给学生提问具备连续性以及完整性的问题，让学生进行独立思考，通过这样的形式能够使学生的逻辑更加清楚，然后以此来培养学生的形象思维。

结束语

小学阶段的数学教学对学生今后的数学能力发展至关重要，对学生形象思维的培养要在学生思维发育的黄金时期进行，“自在生长”课堂是对学生思维发展非常重要的教育策略，有利于学生发散性思维的形成。良好的形象思维能力不仅能够帮助学生更好的获取新知识,还能有助于学生综合素质的全面发展,能够自主的对所学知识进行理解和整理,形成自有的知识网络，这对学生将来的发展是十分关键的。综上所述，教师在数学教学过程中要结合实际生活，通过利用教学资源，学生只有理解清楚数学的本质，注重动手操作能力，提升学习数学的兴趣，只有提高兴趣学生才会自主学习，慢慢建立起自己的空间想象能力，培养学生数学形象思维。小学数学的学习对学生在未来的发展很重要，由于小学生的思维能力、空间想象力都没有完全开发出来，所以学生在学习数学图形、几何方面有点吃力，而我们教师要做的是将培养小学数学形象思维作为教学目标，让学生能通过一个知识点想到它的特点以及做到心中有图，脑里有知识点。所以，在小学这个重要的阶段，学生的思维正处在活跃时期，好奇心较强，也好动，数学是一门比较抽象的学科，对于小学生学习要求较高，因为小学生意识和思维还没有完全成熟，导致学生在学习数学知识时有着不同的差异，我们教师为了提高教学效率以及培养学生数学形象思维，这就需要在平时的教学中，利用教学资源，用心备课，灵活运用，提升学生学习数学的兴趣，提高数学成绩，培养数学形象思维。