让“准备课”体现其真正的价值
———“周长与面积”单元整体教学的再实践与新思考

文徐 宾

一、直面困惑，探索整合之需

在小学“图形与几何”板块的学习中，“面积”与“周长”是两个非常重要的概念。但在实际教学中，老师们都会发现对于这两个概念不管在概念形成时还是在应用阶段，学生均特别容易混淆。首先让我们聚焦以下两个案例：

【案例1】

下图的长方形分成了两个部分，哪个部分的面积大，哪个部分的周长长？

【案例2】

小明用同样长的两根铁丝围成了甲乙两个图形，比较它们的面积，那么（ ）。

A.甲比乙大 B.乙比甲大

C.一样大 D.无法比较

我们发现在三年级下册学完面积之后让学生做案例1 这道题，班级里仍然有很多学生认为“面积大的图形周长也长”。案例2选自张丹教授《小学数学教学策略》这本书。这是一道小学生数学学业质量评价测试题，在当年抽样测试随机抽取的1664 份样本中，有37.7%的学生认为周长一样的图形面积也相等。以上两个案例反映学生对周长和面积概念的模糊不清，混淆严重。

学生为什么会经常出现这样的错误呢？笔者认为主要有以下原因：

原因一：学生对面积的直觉早于周长，容易受到已有认知经验的负迁移。

学生看到实物时，“边”和“面”往往是一起看到的，并且容易从面积的角度来判断周长，错误地认为面积越大的图形周长越长。

原因二：人教版教材分块式编排特点，周长与面积的教学时间跨度较大。

教材将认识周长、周长的计算与解决问题放在了三年级上册，将认识面积、面积的计算与解决问题放在三年级下册，中间时间跨度较大，把周长和面积割裂开来，弱化了它们之间的联系。……