小学生量感：内涵、价值及培养策略

徐国明

(峨眉山市教师培训中心， 四川 峨眉山 614200)

我们生活的世界中存在各式各样的量，买东西时比较价格、称重量，跑步时要看路程、时间、快慢等，这些都需要以“数学眼光”来看待。量感是人们应该具备的数学眼光之一，也是小学生通过数学课程学习应发展形成的数学核心素养。因而，在小学数学教育中，应重视培养小学生的量感。

“数”与“量”既密切联系，又是两个不同的概念。《义务教育数学课程标准(2011年版)》把“量感”归于“数感”的一部分，教材对有关量感培养的内容编排相对较少，且分散在不同的阶段进行学习，使得教师在教学中较为注重“数和运算”，而对“量感”重视不够、内涵不清、教学活动经验积累不多，缺乏将小学阶段的度量概念、计量单位、测量工具等相关知识进行结构化关联，造成对小学生“量感”的培养呈现出随机、散漫的割裂状态。

基于量感教学现状，笔者通过研读相关文献，对量感的内涵、价值进一步作出思考，在此基础上结合人教版三年级上册“面积”的教学实践探索构建其培养策略。

一、理性思辨：量感的内涵与特征解析

量是客观事物所具有的能区别不同程度的属性，如多少、大小、轻重、快慢等[1]，这些事物的属性都可借助一定标准进行测量，其测量结果的大小可以用“数”来表达。量感是对“量”的感知、体验的基础形成的对事物测量属性及度量大小的感悟。量感通常用“数+单位”的数学语言表示，其中数是“量”测量结果多少的表达，单位本质是测量标准，指向量的形态，因而，量感体现的是数与形的有机统一。

量感是学生经历对量的比较、运算、估计等数学活动，发展形成的一种直觉感知能力、定量刻画能力。小学阶段，量感主要是指向对长度、面积、体积、时间、质量等的感悟，在此基础上形成对“量”的估测推断意识。小学生的“量感”素养主要表现为三个方面：第一，具备明确的度量意识，能以“度量”的眼光看待身边常见事物，选择一定标准对其可测量属性进行定量刻画；第二，在丰富感知、充分体验的基础上，了解和认识度量单位及其内在结构关系，建立度量单位模型，能进行不同单位间的四则运算，灵活选择恰当的度量单位去描述可测物体的某一属性；第三，能根据具体情境，选择合理的估测策略解决生活中简单实际问题[2]。

量感具有以下特征：

(一)直观形象性

量感是小学生眼、口、手、脑等多种感官协同参与，在“具身”多维度操作体验中不断丰富“量”的感受，经历“量”的形成过程，清晰建立度量单位表象，形成对度量大小的直觉感知，具有直观形象性。如对1平方厘米的认识，要让学生经历找一找、比一比、画一画、想一想等多感官参与的操作体验活动，积累丰富的直观经验，建立清晰的表象。

(二)经验过程性

量感是基于学生直接或间接的认知经验，在充分感知不同计量单位过程中不断地学习和积累，在选择与运用、测量与计算等过程中逐渐形成的，具有经验过程性。如通过多维操作体验建立“1平方厘米”“1平方分米”的面积单位表象，在数一数活动过程中认识它们间的关系，在观察、描述、刻画、测量生活中具体实物表面的面积过程中，量感得以逐渐形成。

(三)渐进发展性

量感的形成并非一蹴而就的，是学生在“量”的学习过程中通过一次次感知、比较、实践和运用，不断丰富和积累对“量”的感受，不断修正和完善对“量”的大小感觉，再借助想象与推测，从“一个单位”延伸至“几个单位”，从单一量的感受、体验到量与量的比较、关系的建构，由基本量感到衍生量感，从“感性”到“理性”，学生的量感不断丰富与深化。

二、意义审视：培养学生量感的价值

(一)量感是小学数学教育培养目标的重要成分

如前所述，量与我们生活世界密切相关，要更好地认识生活世界需要具有一种度量的“数学眼光”。史宁中教授指出“度量是数学的本质，是人创造出来的认识数学、进而认识现实世界的工具”[3]。虽然我国小学数学课程中没有把“测量”作为一个独立的内容领域，但分别在“数与代数”“图形与几何”两大内容领域编排了“常见的量”和“图形的测量”等内容，通过这些内容的学习，形成对长度、面积、体积、时间、质量等量的感悟，在运用数及适当的单位描述现实生活的现象和事物属性过程中，理解常见的量，掌握测量的方法，发展度量意识，理解度量的本质，形成估测能力。

(二)量感是学生分析解决问题能力的重要基础

生活中有许多与“量与计量”有关的实际问题，一方面需要儿童具备度量意识，尝试从度量的视角，选择标准、工具、方法进行分析解决；另一方面需要儿童根据问题的具体情境，灵活选择策略，合理估测、理性推断。当儿童建立了量感，在分析和解决实际问题时，就能根据头脑中形成的有关量的直觉感知，选择恰当的估测策略，经过尝试估测、反复推断与调整，有效地解决问题。同时，儿童在经历有关“量与计量”问题的分析解决过程中又进一步发展、丰富量感。

(三)量感的培养有助于学生感悟数学基本思想

度量是一种数学的基本思想，是借用数量的精准和空间的形态对现实世界进行定量与定性的刻画[4]，体现了数学学科本质。度量包括抽象度量和工具度量。抽象度量是用通过抽象得到的计数单位去测量；工具度量要基于事物的物理背景创造度量单位，再以度量单位去量被测物体[5]。在小学数学课程中诸如长度、质量、时间、角度、面积、速度、体积、容积等有关“测量”的内容都是属于通过工具得到的度量。这些内容的学习，学生经历观察、操作、比较、分析、推理、想象，在建立度量单位、形成度量方法、解决现实生活简单实际问题的过程中，发展对“量”的感悟，深刻理解度量的意义与本质，感悟数学抽象、数形结合等思想方法，促进理性思维的发展，提高数学应用意识。

三、实践探索：培养学生量感的策略

通过以上分析与思考，明晰了什么是量感，为什么要培养学生量感，更需要我们数学教师基于量感的本质，坚持反思性教学实践，积极探索培养学生量感素养的基本策略。笔者结合人教版三年级下册“面积”单元的教学实践探析如下。

(一)立足单元整体，整合量感元素

小学数学教材通常以单元的形式来编排学习章节。同一单元的知识内容相互关联，构成一个相对独立的整体。要消除量感培养“断点”“随机”的教学状态，需要立足单元整体，将度量概念、单位、进率、工具、策略等关键元素整合起来，打通知识关联，从而整体把握内在结构，系统思考与设计教学活动，将量感培养贯通于单元教学始终。

“面积”这一单元的学习内容包括面积和面积单位，面积单位的进率，长方形、正方形的面积计算，解决简单实际问题等[6]，涵盖了度量概念、度量单位及进率、量的测量与计算、量的估测等量感表现的关键元素。教学中，需要将这些元素以面积概念的理解为核心，以度量意识的发展为主线进行统整，由低到高经过直观感知面积、面积直接比较→间接比较、统一面积单位→建立面积单位表象→建构面积单位结构、面积单位间化聚→面积的测量(估测与实测)，不断丰富、发展面积的量感素养。

(二)强化深度体验，丰富量感积累

体验是发展量感的重要方式，也是积累表象、建立概念的重要基础。教学中，通过看、摸、量、画、比、说等多维度的亲身体验活动，眼、手、口、脑全感联动，让学生亲自参与，在具身实践体验中获得对量的丰富感知，外显的动与内隐的思相结合，有层次、循序渐进地积累沉淀，形成量的清晰表象。

“面积”的教学时，可设计以下体验活动：其一，利用学生身边熟悉的事物(如黑板、国旗、课桌、数学书)，让学生用眼观察、动手摸一摸、动口说一说，充分感知“面”及“面的大小”，对面积的含义初步理解。其二，基于学生已有的生活经验，对物体“表面”(如字典)、不规则图形(中国三个省的地图)进行充分观察、比较，以突出本质，全面理解面积概念。其三，基于图形动态变化(拼组、平移、旋转)的观察、操作、比较中体会面积的运动不变性，发展面积守恒观念。其四，基于长度与面积两个概念紧密关联又易混淆，让学生描一描图形的一周、涂一涂表示图形的面积，通过不同操作活动体验，加以对比区别，达成对面积较为深刻的理解。如此这样，学生经历多层次体验活动，多感官协同参与，获得对面积的深刻感悟，达成对面积的意义理解。

(三)紧扣本质结构，发展度量意识

培育“量感”，首先要指导儿童形成强烈的度量意识。小学数学课程中的长度、面积、体积(容积)、角度、质量等的度量，虽然可测量的属性不同，但其度量的本质结构是一致的，即经由直接比较到间接比较，构造度量单位及体系，用度量单位去量(liáng)被测对象，被测对象有多少个度量单位，就是它的量(liàng)的大小。教学中，应结合具体内容的学习，引导学生不断感悟度量的本质，发展度量意识，提升“量感”素养。

在“面积”教学中，立足单元整体，以面积的含义的理解为基础，以度量的本质的感悟为核心，引导学生通过以下六个层次的学习活动中经历面积单位的产生、确定、形成、应用过程，体会度量的意义，发展度量意识。第一，让学生比较两个长方形的面积，学生尝试用观察、重叠等直接比较方法都很难获得结果时，激起认知冲突，引发学生寻找借助其他图形作单位来间接比较，唤起用面积单位进行测量的需求。第二，让学生用圆、三角形、正方形等图形动手拼摆对长方形的面积进行测量，比较辨析中体会用正方形作面积单位的合理性。第三，引导学生通过观察、举例、比划等活动，结合身边熟悉的具体实物，丰富面积单位的感性认识，积累直观经验，清晰建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的面积单位表象。第四，让学生用面积单位测量图形的面积，经历计数面积单位的个数得到测量结果的过程，体会度量单位的价值，感悟面积与面积单位的关系。第五，通过拼摆、画格子等实际操作活动探究长方形面积公式的过程中，突出计数面积单位个数的方法，沟通长方形的长、宽与面积单位个数的联系，从本质到形式联结的基础上概括面积计算公式，由“数”面积到“计算”面积，促进“面积是几倍单位量的数值化表示”观念的形成。第六，引导学生用摆、画、计算多种方法，直观与推理结合，探究相邻面积单位的进率，适时对面积单位进行梳理，沟通内在联系，形成结构化认识。上述系列化、多层次的学习活动设计，紧扣度量本质，学生经历直接比较、间接比较、标准单位比较、公式计算等学习过程，触摸度量的本质，发展度量意识，促进量感的积累与提升。

(四)注重实际测量，完善估测策略

“量感”更多体现在不借助测量工具对量的大小有较准确的感知。由此，量感的建立与完善离不开估测活动。在教学中，要多提供用单位量实际测量身边物体相应数量的活动，丰富和积累足够的实际测量经验，组织学生进行多样化的估测活动，尝试从不同的角度进行估测，通过想象推断量的大小，再借助工具进行准确测量以验证估测推断，对先前的估测做出调整，不断修正对“量”的大小的感觉。学生经历估测、想象、验证、分析、推断等高层次的思维活动历程，操作实践与内在的深度思考相结合，不断完善对“量”的估测策略，发展、提升“量感”素养。

在“面积”的教学中，组织学生对身边的扑克牌、课桌面、黑板、教室、操场等面积进行估测，并交流估测方法，或利用标准量(面积单位)进行估测，或借助身边熟悉的与之相关的其他物品面积进行估测，再让学生亲自测量与计算，对估测结果进行比较、检验，形成对实物面积更为准确的认识。这样的教学，估测与实测相结合，动手操作与动脑思考相结合，较好地培养了估测意识与能力，促进了估测策略的不断完善。

(五)强调对比思辨，内化量感素养

量感的形成既要基于学生的直接或间接的认知经验，更要儿童理性思维的参与使之内化，实现从感性到理性的跨越，建立量的清晰概念。教师结合教学进程适时地创设对比、辨析活动，引导学生通过思辨促成对方法策略的回顾反思、总结提升，进一步沟通度量单位之间的联系，明辨相关易淆的量，既为后续学习积累经验，又不断内化初步建立的量感，促进量感的持续发展与完善。

在“面积与面积单位”的教学中，学生用圆、三角形、正方形等三种图形作为面积单位对长方形进行测量时，要适时引导学生在操作中对比思考“为什么选择正方形作为面积单位”，在比较辨析中深刻体会选择用正方形作面积单位的合理性，感悟度量的本质。学习了常用面积单位量“1平方厘米、1平方分米、1平方米”后，适时引导学生借助图形将它们与长度单位量“1厘米、1分米、1米”进行对比，明辨面积与长度的联系与区别，联结一维长度的度量与二维面积的度量，对量的属性、单位依托形体内化于心。

量感是学生重要的数学素养，量感的培养有助于学生以“量”的视角来审视和探索世界。作为数学教师，应加强量感培养的实践研究，整体把握小学阶段的计量知识，整合计量“单位、进率、工具、策略”等关键要素，结构化设计，积极探索“量感”培养的策略、方法、路径，促进学生“量感”素养的稳步提升。▲