问题引领阅读思考 活动促进自主学习

［摘  要］ 自主学习、阅读思考是促进学生能够长远发展的重要能力. 教学中通过精心设计的问题引领学生主动参与学习，通过丰富的教学活动促进学生主动获取知识，培养学生阅读思考、自主学习的能力，促进学生的素养提升.

［关键词］ 问题引领；阅读思考；自主学习；核心素养

新的课程改革对课堂教学产生了重要影响，课堂学案的使用，问题前置，都在大大推动学生自主学习能力的培养. 但是数学的文本阅读与其他学科有着很大的区别，数学文本本身就蕴含着逻辑关系，不能采用随意浏览和跳读的方式，需要在问题的引导下进行深入研究. 虽然教材的编写已经考虑到学生自主阅读的困难，在编写上尽量符合学生的认知特点，但是学生在自学的过程中仍然存在很多问题，比如部分学生学习后不会进行回顾思考、知识内化. 忽视课前的自主学习，特别是在学习上不够积极的学生自学时基本只是随意浏览，接着照搬数学概念，随意应付预习学案，最终导致概念不清、结论错误、解题困难、成绩下降，因此许多学生感觉数学深奥难懂，渐渐失去了学习数学的兴趣，厌倦数学课堂. 数学课标提出要培养学生的六大核心素养，但在这样的自学环境下，学生很难形成相应的数学能力［1］. 在当前的时代发展趋势中，自主学习是适应社会的必备能力，因此通过数学课堂培养学生的自主学习能力是必然要求，很多数学学习较为优秀的学生已经证明，自主学习能力对于数学学习非常重要. 笔者在教学中采用问题引领的方式，培养学生积极主动参与学习的意识，通过丰富的教学活动，促进学生主动获取知识，下面谈一谈笔者在教学中的思考和实践，与各位同人交流.

何谓自主学习

自主学习是指在教师的指导下，学生能够主动地获取信息、自主探索、自主建构，促进自身发展的一种学习方式. 自主学习并不是任由学生自己随意获取信息和学习知识，自主学习的前提是教师的科学指导，是学生能够发挥自己的能动性，主动参与学习的过程. 对于数学学科学言，自主学习应该从阅读教材开始，教材是学习的主要知识载体，也是自主学习的工具. 教师的科学指导也应该从学生阅读教材开始，让学生在阅读教材中学会收集和处理信息，发现和分析问题以及寻找解决问题的路径. 通过自主阅读和自主学习，让学生感受学习数学的乐趣，激发学生的学习兴趣. 那么如何引领学生科学阅读、自主学习呢？本文以平面向量数量积的概念教学为例，通过问题设置，引领学生自主阅读，发现问题、收获知识，提高学生自主学习的能力.

如何指导学生自主学习

学生自主学习能力的培养需要教师精心设计方式，比如可以通过问题的设置，使学生围绕问题展开阅读，明确学习目的，能够更快地收集相关信息，提高自主学习的效率.

1. 是什么——确定概念

数学学习离不开概念学习，理解概念的含义、背景，认清概念的本质和特征，是解决自主学习最基本的问题，也是学生在学习过程中常常容易忽略的问题. 在教学过程中，教师要对学生提出“是什么”，检查学生自主学习的情况，帮助学生积累自主学习的经验，激发学生自主学习的意识，并能与课堂学习产生联系，使学生能很快进入学习状态.

【教学片段1】

师：什么是平面向量的数量积？

生1：平面向量的数量积指一个数量.

生2：a和b的数量积等于a的长度a与b在a的方向上的投影bcosθ的乘积.

师：很好，生1和生2从两个角度分别解释了什么是向量数量积——生1是从数的角度，生2是从形的角度，那么其中的缘由是什么呢？

生3：这源于物理中的力所做的功，力对物体可以不做功，也可以做正功或负功，功只是一个标量.

生4：如图1所示，类比力f在位移s上的分力fcosθ所做的功，a和b的数量积等于abcosθ，换言之，a和b的数量积等于b在a的方向上的投影bcosθ与a的长度a的乘积.

师：很好，生4将其中的数据关系讲解得非常透彻，说明在阅读书本时非常仔细，积累了很好的活动经验. 大家阅读书本思考：既然向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正？什么时候为负呢？

生3：根据a和b的数量积等于ab·cosθ可知，它的结果是正或负取决于θ的值，当θ为锐角、直角、钝角时，向量的数量积分别为正、零、负.

生4：所以b在a的方向上的投影bcosθ或者a在b的方向上的投影acosθ可以是正数、负数或零.

每个学生都是独立的个体，具有差异性和不平衡性，他们学习的动机、态度以及认知基础会有很大的不同，因此在自主学习时，他们的阅读程度、认知水平和实际效果也会不同. 在课堂上，教师提出“是什么”这个问题，看似基础，实则具有思考性，为课堂的交流互动搭建了平台，具有开放性. 这个问题既能检查学生自主阅读的效果，也能在一定程度上督促学生保持学习的态度，为课堂教学的顺利开展奠定了基础. 教师的评价给了认真完成自主学习的学生一个展示的机会，起到了引领和示范的作用，使学生产生了自主学习的内在动机；对于没有完成自主学习任务的学生也起到了适当提醒和帮助的作用，并在阅读方法上给予了进一步的指导，突出了核心概念的理解，引导学生从概念的背景、特征和本质进行阅读和思考，在阅读时能够认真思考、挖掘教材的内涵，不断缩小自主学习的差距［2］.

学习数学概念的核心是概括，即通过具体的事例分析，将事例中体现出来的共同特点进行抽象的总结和概括，获取数学概念的核心特征，这是数学概念学习中的重要过程. 因此提出“是什么”这个基本问题，看似简单，实则体现了丰富的思维活动. 在本例中，教师通过“什么是平面向量的数量积”开展教学，与学生课前的自主学习相联系，调动学生参与活动的经验，衍生出生1和生2的观点，给其他学生提供了思路和启发，并由此产生了新的问题：这个结论的缘由与背景是什么？思考课本中的问题，探讨数学家得到的精练的数学概念，了解数学家的思维活动，引导学生通过数学概念形成和发展的数学思维去思考，生成自己对向量数量积概念的认识和公式的定义，避免学生在自主学习后与课堂教学产生重复，由此灵活使用教材，而不是单纯依靠教材，“教教材”. 在自主学习的过程中，教师无法预知学生學习中会出现什么问题，但是教师通过基本目标的指导，通过基本的核心问题，使学生对本课的核心概念进行了深入的探讨，凸显主体的价值. 通过学生的自主学习、课堂的在线思考，让越来越多的学生能够主动参与到课堂的学习当中，实践学习过程，完成数学想象，将抽象的数学具体化.

2. 为什么——引导探究

数学知识有着内在的逻辑关系，数学概念的形成为数学公式、数学定理和数学法则的形成奠定了基础，为数学知识的应用提供了条件. 通过“为什么”去探索事物之间的关系，了解数学知识的前因后果，以及知识之间的必然联系. 课堂教学中，教师了解了学生自主学习的情况后，通过提出“为什么”，引导学生去挖掘知识背后的成因，探究其内涵，形成数学结论，在经历数学概念和数学结论产生、发展的过程中，深刻理解数学知识之间的内在联系，促进学生自主学习能力的提高，激活学生的思维，产生课堂智慧火花.

【教学片段2】

师：根据cosθ的数据特征，使我们认识到了平面向量数量积的正负. 生3进行了分类讨论，使我们知道了向量数量积的符号. 生4则解释了向量投影不同符号的原因，体现了同学们从特殊到一般的数学推理思想. 下面请同学们思考：为什么教材中要探究这个结论？（教师在黑板上写出结论）

生5：刚才受到生4的启发，我的想法是这样的：因为cos90°等于0，所以a·b=0?a⊥b；因为cos0°和cos180°分别等于1和-1，所以当a，b同向时，a与b的乘积等于a与b绝对值的乘积，a的平方等于a的绝对值的平方；当a，b反向时，a与b的乘积等于a与b绝对值乘积的相反数. 因为cosθ的绝对值小于或等于1，所以a，b，cosθ的绝对值的乘积，小于或等于a，b绝对值的乘积.

师：很好！受到刚才生4的启发，生5从向量的夹角进行思考，抓住了向量数量积的数据特点，深化了我们对这一概念的认识. 那么接下来同学们觉得还有哪些问题需要我们进一步探索.

生6：我们可以探索向量数量积的运算规律.

师：为什么要探索向量数量积的运算规律？

生6：因为通过运算规律我们可以揭示向量数量积的运算算理.

师：很好，向量数量积的运算，同其他运算一样需要考虑算法、算理和结果等因素，这样可以让我们的运算更加准确和迅速，那么向量数量积有哪些运算规律呢？为什么呢？

生7：我觉得类似于乘法，可以有交换律、分配律和结合律.

生8：向量数量积的交换律和分配律很容易理解，但是结合律有点问题，（λa）·b=λ（a·b）=a·（λb），这个运算律不是结合律，更像是交换实数λ的交换律，我认为向量数量积没有结合律.

师：讲得很有道理，那你能说一说为什么向量数量积没有结合律吗？

生8：结合律应该这样表示：（a·b）·c=a·（b·c），但是这样的式子一般是不成立的，因为左右两边分别表示的是与c和a共线的向量，当c和a不共线时，结论就不成立了.

课堂上短时间的一次活动对于学生思维的训练是有限的，学生积累的活动经验也是有局限性的，因此更重要的是发展学生的思维，教师不能否定学生已有的经验基础，而应该提供展示和交流的平台，在相互交流中让学生展示自己的活动经验，表达自己的想法，从而使课堂思维得到延伸和发展. 教师以“为什么”激活学生探究的意识，引领学生思考数学知识间的联系［3］. 因此教学中教师既要指导学生去关注书本提出的探究性问题，理解教材编写的意图，又要通过连续性的追问，引导学生从知识生成的基础出发进行思考并解决问题，同时在活动中以学生为中心，引领学生去观察和发现，在辨析和探索中生成数学结論，在思维发展中积累数学活动经验，培养学生对数学的情感，使其乐于学习、善于学习数学知识.

“为什么”引领学生向深度问题进行探究，以此带领学生去认识数学的核心目标. 本例中，以探究书本的结论为突破口，通过连续的追问，引领学生探索向量数量积的运算规律，并由学生的误区引发进一步思考，使学生对向量数量积有了深层次的认识，并且激励学生不断挖掘，厘清知识间的关系，形成一条探索数学知识的路线，诱导引发学生思考、践行的数学思维，培养学生自主学习的能力.

3. 怎么办——关注数学应用

在分析和探索核心概念的基础上，进一步引导学生应用知识，回到数学学习的最终目标. 在课堂上，教师通过课本例题的变式应用，引导学生将书本知识的学习延伸到课后，将自主学习引向深入，让更多学生生成应用数学的智慧.

【教学片段3】

师：刚才同学们已经学习了向量数量积的运算规律，下面我们就来实际应用一下.

……

师：这节课经过同学们的努力，我们理解了向量数量积的概念、性质以及运算律，在问题的引领下，同学们知道了如何去阅读思考、自主学习. 向量的本质在于它的表示，同学们根据向量的表示以及运算规律，通过方程思想能够求角、求距，能够熟练应用向量数量积的知识了. 向量还有另外一种表示法——坐标表示法，同学们在课后可以进一步探究.

综上所述，本节课从基本问题入手，通过“是什么”“为什么”“怎么办”引导学生探究学习，在活动中使学生积累丰富的经验，培养学生自主学习的能力，建构基本的学习方法和策略，促进学生全面发展.

参考文献：

［1］  宁锐，李昌勇，罗宗绪. 数学学科核心素养的结构及其教学意义［J］. 数学教育学报，2019，28（02）：24-29.

［2］  姚强. 数学实验，贵在切时切需——一则“数学实验”设计案例的实践感悟［J］. 中小学数学（初中版）.2017（Z2）：82-84.

［3］  曹一鸣. 落实核心素养，促进学科能力发展［J］. 中国教师，2017（02）：13.

作者简介：王燕燕（1980—），本科学历，中学一级教师，从事高中数学教学工作.