一道全国高中数学竞赛题的多种解法

李智清 马瑜

摘 要：文章以一道高中数学竞赛题为例，从不同角度探究证明两角相等问题，开拓学生视野，培养学生的发散思维能力.

关键词：数学竞赛；一题多解；塞瓦定理；梅涅劳斯定理

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2023）34-0056-03

全国高中数学联合竞赛是中国高中数学学科较高等级的竞赛，旨在培养高中学生对数学学习的兴趣，获得学习数学的乐趣，并能不断开拓学生的思维和激发学生的钻研精神.同时，在探索求解的过程中，从不同角度出发思考问题、分析问题和解决问题，体验一题多解的妙趣.

证明两个角相等的方法多种多样，常见的途经有：（1）利用全等三角形的性质；（2）利用等腰（边）三角形的性质；（3）利用平行四边形的性质；（4）利用等腰梯形的性質；（5）利用两角的比例关系；（6）圆内相关定理，如：切线长定理、圆周角定理、弦切角定理、垂径定理等；（7）利用解析法，可以建立直角坐标系；（8）利用三角函数进行计算.

参考文献：

［1］ 沈文选，张垚，冷岗松.奥林匹克数学中的几何问题［M］.长沙：湖南大学出版社，2004.

［责任编辑：李 璟］

收稿日期：2023-09-05

作者简介：李智清（1993-），女，硕士，助教，从事数学教学研究.

基金项目：玉溪师范学院教改项目“核心素养视域下高考数学试题与课堂教学资源一致性研究”（项目编号：2023jc03）；玉溪师范学院一流课程“教育见习、教育实习、教育研习”（项目编号：2021kc18）