遵循发展规律，探索分数奥秘

赖海强 卢丽

摘   要：小学数学教学要遵循教育教学规律和学生的身心发展规律，基于学生现有的知识体系，全面把握小学生的认知特点与习惯，构建符合学生认知经验的真实课堂。尤其是对于抽象知识的教学来说，教师一定要采用合适的教学方法，让学生积极投入课堂学习，深入探索数学知识的抽象领域。本文以“分数的意义”一课为例，对小学生的抽象知识学习进行了探索，以期对相关教学有所启发。

关键词：分数的意义   小学数学   教学研究

“分数的意义”一课是学生在完成了整数和小数的学习的基础上开展的课程，也是重新认识分数的过程。学习“分数的意义”是对“分数”概念进行更加深入的学习与探索，其教学目标是要认识“1”，完整地确立分数的概念，了解分数的单位，概括分数的意义。这是从感性认识到理性认识的飞跃，也是对学生抽象思维与认知的一大挑战。

一、小学数学从具象到抽象的学习特点

教育心理学认为，学生对抽象知识的理解要从行为的表征入手，积累大量的感性知识，从而为抽象的概念积累素材。小学阶段的学生对于事物的认知过程一般是由具象到抽象、由部分到整体、由浅到深、由表及里。因此，在设计教学环节时，教师要全方位把握学生的学情，遵循教育教学规律和学生个体的身心发展规律，按照学生认识事物的正常规律，把学生的已有知识经验和学习能力作为教学的起点。尤其是对于抽象知识的教学来说，要统筹规划课堂教学环节，帮助学生深入探索数学的抽象领域。

二、小学数学抽象知识的教学策略

（一）以点带面，激发学生内驱力

《义务教育数学课程标准（2022年版）》将分数的学习分为两个阶段：第一阶段的教学要求是能用直观的方式表示分数，能比较分数的大小，会进行小数和分数的转化；第二阶段的教学要求是能够在实际情境中运用分数解决问题，进一步发展符号意识和“数感”。因此，教师要在学生理解“分数”的基础上，结合教学要求，设计从举例到概念学习的“驱动式学习”过程，帮助学生在具体情境中通过“分一分”，认识生活经验中的分数。

例如，在教学“分数的意义”时，笔者结合学生的认知特点，设计了“分苹果”的情境小游戏，让学生在生活化的情境中认识多个物体的平均分、单个物体的平均分等不同情况。在游戏过程中，笔者提出问题：“将四个苹果平均分给两个同学，每人能分得几个？将一个苹果平均分给两个同学，每人又能分得几个？”这样的问题能让学生遵循“提出问题—分析问题—解决问题”的逻辑顺序展开思考与探究，进而形成“自主探究式”的学习过程。这样的学习过程能让学生对所学知识产生正确的认知，帮助学生找到探索问题的关键点，进而从被动接受知识转变为主动探究，激发学生学习的内驱力。

（二）动手操作，思考迁移

将分数知识内化为学生自身的知识，最为重要的是找准学生学习的“前基础”概念，只有帮助学生连接“生活经验”与“数学知识”，学生才能突破认知界限，建构新的知识结构。对于小学生来说，他们已有的知识储备对分数的理解是只能表示单个物体的一部分，而多个物体的一部分是否可以用分数来表示，学生是不知道的。这反映了学生对自然数“1”的认识根深蒂固，认为“1”只能表示数量为1个的物体。因此，为了让学生经历完整的概念形成过程，教师可以让学生用现实物品，在单个物体上表示[14]、在多个物体上表示[14]，全面覆盖抽象、具象领域的各种情况。然后，提出问题：“在一个物体和多个物体中都找到了[14]这个分数，那么有什么相同点和不同点呢？”引导学生采用“比较法”进行观察和分析，找出研究对象的相同点和不同点，从而逐步抽象出单位“1”的概念。学生在动手、动脑、动口的基础上经历多次展示、交流，在将实际物体迁移到抽象知识的过程中，能够更好地感知分数的含义，建立分数的概念模型，为理解和学习更复杂的分数运算做好铺垫。

（三）具象观察，抽象探索

在分数的教学中，认识分数、理解分数的意义是后续学习分数的基础，而单位“1”这一重要的数学概念，对分数的认识、分数意义的理解都起着至关重要的作用。在分数应用题教学中，寻找单位“1”更是解决问题的关键。因此，帮助学生理解单位“1”这一概念，在分数的教学和分数的意义教学中有着极为重要的意义。

学生对分数概念的认识是由具体到抽象的过程，要求学生在大量的感性材料中，对分数的概念表象进行全面的认识。在教学过程中，教师要把握学生认识抽象概念的特征，通过生动的教学情境，使学生对分数有一个清晰的认知，从而逐步建立起分数的概念。同时，从直观到抽象，从操作到想象，这是一个不断递进的过程。慢节奏的初步感知和深入交流，能為学生建立抽象概念模型打下基础。因此，在教学过程中，教师要引导学生将知识与现实生活关联起来，形成完整的知识体系。

教师可以通过循序渐进的引导，在学生明白分数概念的基础上，创设合适的具体情境，延伸到更多分数的概念。例如，教师可以创设分数应用的具体情境：“在10个桃中取3个桃，可以用哪个分数来表示？在5个橘子中取4个橘子，可以用哪个分数来表示？”让学生说一说平均分的过程，接着出示一个分数，让学生说一说这个分数表示的含义，最后让学生试着用自己的话来说一说什么是分数。整个教学过程，从具体到抽象，让学生从感知分数的意义到建立分数意义的概念，并且学会用数学的语言来表达分数。

（四）细化单位，构建模型

整数、小数都有计数单位，但分数因为平均分的份数不同，所以没有像整数、小数那样固定的计数单位。因此，在实际教学中，教师可以进一步细化分数单位，探究不同标准下的分数的意义。在“分数单位”的基础上，构建完整的分数模型，使学生更加深入地认识分数单位在分数值中的意义。例如，在教学中，教师可以将一条线段分为5段，并与学生一起在线段上数1个[15]、2个[15]、3个[15]……最后得出“几个五分之一的和为五分之几？”的答案。在数分数的过程中，学生能感受到每一组分数都是由同一个单位累加得到的，从而体会分数单位的存在和意义。

三、结语

综上所述，在教学“分数的意义”时，教师要设计遵循学生认知发展规律的教学环节，引导学生体验概念的形成过程，帮助学生构建完整的分数的意义，培养数学抽象思维。具体而言，教师要以点带面，从细节切入教学，激发学生学习的内驱力；要引导学生实践操作，从具象到抽象，进行思考迁移，建构抽象的概念知识；要从具象观察逐步深入抽象探索，全面认识知识；要细化单位，构建具体情境下的数学模型，内化抽象知识。

参考文献：

［1］冯桂群.多措并举：让学生的数学智慧自然生成——以人教版小学数学教材五年级下册“分数的意义”教学为例［J］.辽宁教育，2021（13）：47-52.

［2］杨豫晖，宋乃庆.小学五年级“分数的意义”教学结构研究［J］.课程·教材·教法，2010，30（4）：54-57，78.

［3］王光明，李健，康玥媛.小学数学教材中分数意义的呈现：历史顺序与“超回归”倒序的统一［J］.课程·教材·教法，2017，37（5）：34-39.

［4］陶小妹.新时期小学数学教学生活化实践研究——以“分数的意义”一课为考察中心［J］.科教文汇（中旬刊），2018（17）：113-114.◆（作者单位：江西省赣州市潭口中心小学）