“怎样解题表”应用一例

吕维

【摘  要】著名的“怎样解题表”能带领我们完美解决较难的数学试题。按照“怎样解题表”，笔者将解题过程划分为四个阶段：弄清题意；联想拟计；尝试实计；回顾反思。其中，联想拟计和尝试实计是可以反复实施的。尝试于2022南京高一期末联考试题之第12题。

【关键词】怎样解题表；解题四阶段；弄清题意；联想拟计；尝试实计；回顾反思

数学解题的过程，最难之处是如何想到。苏教版数学必修一第六章中第154页安排了一個“阅读”：怎样解题表，恰好弥补了我们理论上的不足。仔细回想自己解决稍有难度的数学题目，其求解过程确实分为四个阶段：弄清题意——审题阶段，弄清条件和待求；联想拟计——联想知识方法类题，编拟计划；尝试实计——运用知识类题的方法，作出尝试求解，可多次重复上述两个步骤；回顾反思——既是总结又是改进，既是提炼又是推广。

例题（2022南京高一期末联考，12）（多选）设a，b∈（0，1），且a=b，则以下结论正确的是（   ）。

A.a=b    B.a=b      C.a＞b        D.a＜b

弄清题意

例题条件有两个：①a，b∈（0，1）——a，b是介于0，1之间的两个实数；②a=b——幂的等式。

例题的待求：有四个选择支供选择，且是多选题。多选题意味着正确答案至少两个。

分析四个选择支，A？圯B，C、D与B的逻辑关系不太清楚。A、C、D提示我们：例题是让我们比较a，b的大小。

如何根据条件比较a，b的大小？

注：弄清题意的过程中已经有联想知识：对条件的简单解读，对选择支的简单感受。

联想拟计

见过类似的题目吗？

想：例题涉及的知识有两类类似的题目。

类题组1（对数计算）：①解关于x的不等式x＞100x；②设a，b，c都是不等于1的正数，且ab≠1，求证：a=b。……