高负荷多级轴流压气机数值仿真的转静交界面模型研究

刘天一, 曹传军

(中国航发商用航空发动机有限责任公司, 上海 200241)

工程应用场景下,基于RANS的单通道定常仿真仍然是当前多级压气机CFD仿真的主流方法。使用该方法时,转静交界面模型是影响仿真精度的决定性因素之一。由于转静交界面上下游流场不连续,因此需要以尽量接近物理实际的算法,传递交界面两侧的气动参数;此外当转静交界面距离压气机叶片很近时,须要避免交界面上发生激波反射等非物理现象。这就是转静交界面模型须要解决的两个主要问题:物理守恒问题和激波反射问题。此外,求解穿过交界面向上游传输的激波,也是对交界面模型的期望之一[1-3]。但解决该问题需要通过非线性谐波[4]等方法来考虑叶片的相位和通过频率,已超出单通道定常仿真的范畴。

解决物理守恒问题有两类主要的思路:一类是直接平均法,即将交界面上游关键气动参数直接平均并赋值给交界面下游;另一类是通量守恒法,将交界面上游质量、动量、能量的通量进行积分再平均并赋值给交界面下游[5],再据此解出下游的各个气动参数。由于实际的尾迹-主流掺混过程符合通量守恒定律,因此通量守恒法更加合理[5-7]。这在姚征[8]、赵军[9]、朱亚路[10]等的研究中得到了证实。为解决反射问题,Kreiss[11]在1970年提出了一维无反射边界模型,基于对欧拉方程的线性化,定义了一组由原始气动参数的当地值及其周向平均值合成的特征变量,作为在边界传递流场信息的媒介,从而消除反射现象。经过近20年的验证和完善,由Giles[12]公布并推广了基于理想气体的经典一维无反射边界模型,可用于进口边界或转静交界面。之后Saxer[13]和Anker[14]等又相继将它拓展为准三维、全三维无反射模型。这些无反射模型如今已被各种商业软件和学术代码[5-7]广泛采用,但其中最流行的还是最简单且鲁棒性最高的一维无反射模型[7]。由于一维无反射交界面依赖原始气动参数的流量平均值来定义并传递特征变量,并不遵守通量守恒定律,因此当交界面处流场在周向较不均匀时,求解精度不高[6-7]。基于单级[7][15]和对转压气机[16]的验算也表明,一维无反射交界面上下游熵变化很小,这显然不符合通量守恒原则。直接对气动参数作修正,是解决无反射模型守恒误差的方法之一。例如保持交界面前后气流角一致或总压一致[17],或直接提供人为修正交界面上下游焓差、熵差的接口。Wang[15]提出的虚拟控制体法是在物理层面更严谨的一种降低守恒误差的方法:在交界面上下游之间建立虚拟控制体,在该控制体中根据通量守恒法则完成周向流动掺混。将该方法和无反射模型结合,可以较好地兼顾无反射性和守恒性,且鲁棒性强于同类方法[18-19]。Ning[6]、Du[7]、李云鹏[20]等人提出了缓冲层法:通过在交界面两侧增加虚拟的计算域,变相增大上下游叶片的距离,让上游尾迹和从下游上行的激波都在缓冲层中充分衰减,同时解决了反射和守恒问题。

近年来,在两机专项的支持下,国内在多级高负荷航空轴流压气机的研制和试验领域[21]获得了显著进展,为交界面模型的研究提供了良好工程素材。本文使用一维无反射和通量守恒两类交界面,对某型多级高负荷航空轴流压气机的试验工况进行计算校核,分析守恒性和无反射性各自对计算结果的影响及其机理。

2 研究对象及方法

2.1 研究对象

本文所研究的对象为一台10级航空轴流压气机,设计压比为20.3。试验所采用的具体测试方案见文献[21],通过进出口总温、总压梳状探针以及进口流量管来获得流量、压比、效率等总性能参数,并通过在静叶上布置总温、总压叶型探针实现级间参数的测量。

2.2 仿真方法概述

使用一维无反射和守恒型分界面对压气机进行单通道定常仿真分析。计算域包括从进口导叶到出口扩压器的整个压气机,采用NUMECA AutoGrid5进行网格划分,不考虑叶片根尖的圆角以及可调静叶的根尖间隙。动叶叶尖间隙、转速和进口边界条件均取试验测得值,通过变化背压来获得从共同工作线以下到近喘点的整条特性线。各排叶片网格拓扑均采用H4O类型。参照文献[10]、[15]中给出的案例,为各排叶片设置合适的网格量。其中第9级静叶网格量最少,为38万;第1级动叶网格量最多,为100万。全计算域网格总数约1 130万,全场网格y+值小于5。为降低人工粘性导致的误差,将其从默认值0.1降低至1/64。根据上游元件的试验和计算结果,推算出进口湍流粘度为0.056 m2/s。其余主要计算设置如下:湍流模型使用S-A;工质为空气(实际气体);出口边界条件为径向平衡,给定背压;固体壁面条件为绝热无滑移。

2.3 交界面数学模型

根据各软件理论手册中对交界面模型的介绍和实际压气机设计工作中的应用效果,从几款商用和自研软件的交界面模型中选择了NUMECA8.9.1的一维无反射(Non Reflecting 1D)和周向守恒(Conservative Coupling by Pitchwise Rows)交界面模型,分别作为一维无反射和守恒型交界面模型的代表进行研究。

2.3.1 守恒型交界面

为交界面上下游定义与当地通量相关的5个变量Q1至Q5。其中Q1与质量通量相关,Q2至Q4依次与径向(r)、切向(θ)和轴向(z)动量通量相关,Q5与焓通量相关。上下游合计10个变量,其定义如公式(1)至公式(10)所示。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

2.3.2 一维无反射交界面

定义c1至c5等5个特征变量,其物理意义依次为:线性化的熵扰动、相对切向速度扰动、绝对切向速度扰动、向下游传输的压力波、向上游传输的压力波。其具体定义如公式(11)所示。

(11)

式中:c、u、wθ分别代表当地声速、垂直于交界面的速度分量、相对速度的切向分量,其余字母的含义与公式(1)至(10)中相同。

计算中,对于界面上游,令c5=0;对于下游,令其他4个特征变量为0。再据此计算出其他各个参数。对于分界面上游,公式(11)中右边的平均压力是指下游的平均压力;对于分界面下游,公式(11)中右边的密度、速度等变量是指上游的平均值。该方法为经典的一维无反射方法,从公式(11)可见,其算法中并不包含保证分界面两侧通量守恒的措施,因此当分界面处流场参数周向较不均匀时,将产生较大的误差。

与上述基础物理量不同的是,本文所用一维无反射交界面两侧的湍流参数,例如湍动能,是通过通量守恒模型来传递的。

3 结果及分析

3.1 特性线分析

为了便于比较,在本节中将压气机/跨音级组/亚音级组的压比、流量、效率分别无量纲化,具体方法为:流量和压比分别除以试验测得的设计点的流量、压比,效率则减去试验测得的设计点效率。因此,在图1至图3中,无量纲压比/流量=1、无量纲效率=0对应试验测得的设计点。

(a) 流量-压比

(b) 流量-等熵效率图1 整机无量纲特性线对比

(a) 跨音级组(第1～4级)

(b) 亚音级组(第5～10级)图2 跨音和亚音级组流量-压比特性线

(a) 跨音级组(第1～4级)

(b) 亚音级组(第5～10级)图3 跨音和亚音级组流量-效率特性线

图1对比了试验和计算得到的整机特性线。其中“EXP”为试验结果,“1D”、“CC”分别对应使用一维无反射、守恒交界面得到的计算结果,“Opline”为整机共同工作线。从图1中可见:使用一维无反射交界面解得的特性线与试验特性相比有较大误差,其中设计流量、峰值效率和最高压比分别偏高5%、2.6%和4%;而使用守恒型交界面的求解结果则更接近试验,尤其是极限压比、特性线形状、峰值效率,与试验基本一致。

本文所研究的压气机试验件,虽通过静叶叶型探针实现了级间参数测量,但由于空间和结构限制,叶型探针径向测点较少,导致测得的单级性能参数存在一定误差,不适宜直接对比单级试验与计算特性。因此将第1～4级和第5～10级分别合并为跨音级组、亚音级组,研究两者各自作为一个整体的性能,以降低误差。图2、图3对比了试验和计算得到的跨音级组、亚音级组特性线,其中图例的含义与图1相同。分析结果表明,使用守恒交界面解得的跨音、亚音级组的流量-压比和流量-效率特性均与试验更接近,尤其是亚音级组特性。而使用一维无反射交界面解得的亚音、跨音级组效率分别比试验偏高约2%、3%,堵点流量则均比试验偏高5%左右,存在较大误差。

3.2 交界面前后参数分析

本文中R1、R2…R10分别表示第1、2…10级转子叶片,S1、S2…S10分别表示第1、2…10级静子叶片。图4对比了使用两种不同交界面求解压气机处于设计压比时,各交界面前后的质量流量及其他主要气动参数的质量流量平均值的变化。其中“CC”和“1D”分别代表采用守恒和一维无反射交界面;各参数的变化量或变化比例若为正值,则代表交界面后高于交界面前;横轴表示转静交界面的位置,例如“R2LE”表示位于R2前缘(Leading Edge)附近的交界面,即S1/R2之间的交界面。

(a) 质量流量变化

(b) 总温变化

(c) 总压变化

(d) 熵变化

(e) 切向速度变化

(f) 轴向速度变化

(g) 绝对气流角变化图4 通过交界面时的各主要参数变化

图4(a)表明守恒型交界面能保持质量守恒,而一维无反射交界面下游质量流量总是大于上游。虽然每个一维无反射交界面的流量误差都很小,但整个计算域中20个交界面的误差积累,使得出口流量比进口偏高达1.5%～2%。

图4(b)表明:每个守恒型交界面上下游总温差不超过0.15 K,其中大部分(16个)不超过0.1 K,且转子、静子前交界面的总温误差正负号相反,在一定程度上互相抵消,全部界面累加总和仅0.35 K;而一维无反射交界面虽然保持了静叶前总温守恒,但通过动叶前交界面时总温却降低,全部20个交界面的总温降低误差累计达约2.53 K。图4(c)、4(d)表明,工质通过一维无反射交界面时,总压损失、熵增分别只有通过守恒型交界面时的1/2、1/3以下。鉴于守恒型交界面的机理较接近实际的掺混过程,相比之下,可认为一维无反射交界面在实现人工掺混时,低估了总压损失和熵增。与守恒型相比,全部20个一维无反射交界面导致的累计总压差达到5.3%。对于本文所研究的压气机,一维无反射交界面导致的总温、总压误差,分别导致整机效率增加约0.5%和2.2%,合计约2.7%,与整机特性线计算结果吻合。

综上所述,在多级高负荷轴流压气机分析场景下,一维无反射交界面存在流量不守恒、总温和总压误差、轴向速度误差,共同导致整机和各级组的效率、流量和压比裕度均偏高。

3.3 流场细节分析

图5对比了使用两种交界面模型解得的S1的10%叶高、R2的90%叶高、R9的50%叶高和S9的50%叶高等典型截面的等熵马赫数分布。其中,横坐标0代表叶型前缘,1代表叶型尾缘。从中可见:对于S1、R2,一维无反射交界面解得攻角更负,激波位置更靠后,并且整体马赫数和波前马赫数更高,其原因正是一维无反射交界面后轴向流速和流量均异常增大,这在上一节中已指出;对于R9,一维无反射交界面解得峰值马赫数稍高,但整体形状仍与守恒交界面求解结果接近;对于来流马赫数最低的S9,两种交界面方案的求解结果则基本一致。这表明,一维无反射与守恒型交界面的计算结果差异随着来流马赫数的增加而增加。

图5 基元叶型等熵马赫数对比

图6为S1流面相对马赫数云图。其中图6 (a)和图6(b)分别对比了使用两种交界面模型解得的R1的90%叶高流场和R9的50%叶高流场,左侧图均为守恒型界面解得结果,右侧图均为一维无反射界面解得结果。从中可见: 一维无反射交界面能有效制止R1前方激波反射,使得叶栅通道内流场合乎物理规律;而守恒型交界面不能消除激波反射,反射波破坏了喉部附近原本应有的波系结构。值得注意的是,虽然R9没有激波,但若不采用一维无反射交界面,叶栅通道中央仍然会形成一道与叶片弦向大致平行的高速区,从而改变叶栅通道内正常的流场结构。

(a) R1,90%叶高

由上述结果可见,当交界面不能消除反射时,无论是求解跨音还是亚音叶片,叶栅通道中间均存在非物理的高速区,即反射区。但对于跨音、亚音叶片,反射区的影响机理有所不同:亚音叶片不存在激波系,叶栅通道中间的反射区对叶片表面负荷分布影响较小;而跨音叶片的表面负荷分布受激波系主导,而反射区会破坏激波系,进而改变叶片表面负荷分布。因此,在跨音速叶片的优化-分析迭代场景下,计算所用交界面应具备无反射特性。若计算条件有限,不能同时保证交界面的守恒性,则建议每次只对单排叶片进行分析,以规避交界面误差的影响。

3.4 其他因素对交界面误差的影响

根据上述研究结果可总结:在交界面处,不守恒主要导致边界条件的误差;反射主要导致流场形态的误差。而这两方面的误差,又受到包括且不限于仿真对象级数、叶片负荷水平、马赫数和湍流模型等因素的影响。因此在选取交界面模型时,需对这些因素进行全面的考虑。

3.4.1 级数的影响

对于单级或对转压气机等分析对象,其计算域中交界面极少,界面不守恒导致的误差较容易基于试验、经验等进行修正。因此仿真时应优先确保界面的无反射性,而对守恒性的要求可适当放宽。但对于多级压气机,每一个交界面的守恒误差导致的边界条件误差,会相互影响、叠加,最终导致整机性能偏差和各级匹配关系不可信,且很难准确修正。因此,仿真计算域中级数越多,对守恒性的需求越高。

3.4.2 负荷水平的影响

航空压气机叶排间距很小,上游叶片的尾迹通常来不及与主流充分混合即进入下游叶栅通道;但在单通道定常计算中,任何类型的交界面都会将上游来流强行掺混均匀再传递至下游,从而偏离了物理实际。因此,当来流的周向不均匀程度增大时,无论是采用守恒还是无反射交界面,甚至更先进的缓冲层交界面[7][20],误差都会增大。

来流的周向不均匀程度,主要受叶片的负荷水平影响,体现为尾迹和叶尖间隙流两个方面。对于本文所研究的压气机,其各排叶片主流区扩散因子大多在0.4～0.5之间,Dehaller数也大多没有低于0.7,整体而言气动负荷水平与E3压气机[22]相近。本文的计算结果表明,对于该水平的压气机,使用经典守恒型交界面仍能解出较准确的匹配关系。但对于负荷水平更高,或使用了反动度≈1等非常规设计的压气机[23],其尾迹和间隙流更强,需重新评估,选取合适的交界面模型。

3.4.3 上行激波的影响

选取分界面模型时必须考虑超、跨音叶片前缘的上行激波对计算结果的影响,因此需要全面评估以下因素:来流马赫数、叶片前缘和分界面的距离、叶片的匹配状态(偏喘或偏堵)。这些因素都会影响交界面处的激波强度和方向。

3.4.4 湍流模型的影响

本文所使用的S-A湍流模型,自1994年[24]完成并发布以来,逐渐成为工程界求解压气机内流问题时最流行的湍流模型之一。但长期、大量的应用实践表明,该湍流模型通常会高估分离流[24-25]。在轴流压气机仿真场景下,这意味着会高估尾迹总压亏损和叶尖间隙泄漏流,从而导致界面上的流场不均匀性增大,误差也因此增大。如本文的计算结果所示,使用守恒型交界面时,虽然没有考虑倒圆、可调静叶凸台和间隙、叶型探针和动应力测点等会损害效率和裕度的大量几何细节,但即便是不存在激波的亚音级组的效率、裕度,也未超过试验。

4 结论

(1) 轴流压气机仿真中,一维无反射交界面的误差主要体现为交界面两侧流量和总温不守恒、人工掺混的压损/熵增被低估、轴向流速异常增大等。这些误差共同导致了各排叶片攻角普遍偏负,且整机流量、效率、压比裕度均被高估。

(2) 对于压比20以上的某10级高负荷轴流压气机,仿真时反射导致的性能计算误差要明显小于交界面通量不守恒带来的误差。若无反射与守恒两方面特性不能兼顾,则应优先保证守恒性。

(3) 实际的周向不均匀流动和转静交界面下游的周向均匀流动之间的差异,是交界面模型存在误差的本质原因。这一差异主要由尾迹、叶尖间隙流、上行激波等三方面直接导致。影响这三方面因素的主要原因包括且不限于压气机的级数、负荷水平和反动度、叶尖间隙、激波的形状和强度、超跨音叶片前缘与交界面的距离、湍流模型等。