基于Matlab高校数值分析实验课的教学探究

李蒙 杨云磊 罗贤兵

摘 要：数值分析是高校数学专业一门比较重要的课程，是计算数学、应用数学和统计数学等专业的必修科目。数值分析的相关实验通常借助于Matlab软件进行教学，旨在培养学生的动手、动脑能力。本文主要针对近几年高校数值分析Matlab实验的教学现状，分析相关问题，探究Matlab数值分析实验的教学模式，为高校数值分析实验课程的教改提供参考意见，以此促进提高高校数值分析实验课的教学质量。

关键词：数值分析；数值实验；Matlab；探究

中图分类号：TB     文献标识码：A      doi：10.19311/j.cnki.16723198.2023.17.089

高校数值分析的课堂教学通常以数值格式、定理等理论知识开展内容，对数值格式的繁琐推导、定理的抽象证明，学生通常会带有反感、抵触的情绪。在当前信息计算能力不断提高情况下，数值分析及相关实验的教学有了新的变化，借助Matlab等数学软件编写程序、构建数值实验教学，这不仅带动了学生的学习兴趣，丰富了教师的教学手段，也增强了数值分析的课堂教学效果。相比较其他数学课程，数值分析相关实验的内容比较丰富，要求学生使用Matlab等软件独立上机实验操作，并完成提交相应的实验报告。接下来，笔者将结合近几年数值分析实验的教学现状，探究Matlab数值实验的教学模式，为高校数值分析实验课程的教改提供参考。

1 开设数值分析Matlab实验课的意义

数值分析是一门理论性、应用型很强的科目，知识内容丰富，有数值求解线性方程组、多项式的数值插值、积分的数值近似、矩阵特征值的数值求解等相关内容。学生通过课程系统性的学习，需要熟练掌握数值格式的构建、相关格式的收敛性分析及数值解的误差估计等理论知识。

数值分析课是一门比较难的科目，学生在学习中往往对其没有浓厚的兴趣，学习效果通常比较差。另外，数值分析课的内容章节知识相关性强，学生如果对某章节的知识掌握不好，在后面的学习中很难坚持学下去。数值分析Matlab实验课的开设能把抽象的理论知识形象的、直观的展示出来，增强了学生学习的主动性，调动了学生的兴趣，摆脱了沉闷的数值分析课堂教学氛围。

数值分析的相关Matlab实验是高校教学活动中必不可少的一项内容，数值分析Matlab实验课可以让学生主动的投身数值实验中，求解某个方程组的解、验证一些数值格式的收敛性等一系列知识点。通过一系列的上机实验操作，增加了學生使用Matlab数学软件分析和解决实际问题的能力，增强了学生的观察力、创造力，进而弥补了在数值分析理论知识学习中的不足。

2 Matlab在数值分析实验中的应用

数学本专业的学生大都学过C语言的相关内容，基本了解、掌握简单的编程知识。但Matlab软件和C语言不同，有着自己的特色功能，Matlab软件在计算、图形处理、程序编写等方面有着很强的优势，容易实施操作、通俗易懂，极大地提高了数值分析实验教学效率。比如在使用Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组时，我们可使用Matlab软件自带的diag函数、tril函数和triu函数得到相关线性矩阵的对角阵、上三角阵和下三角阵，极大地简化了程序代码，相应的Matlab代码如下：

function x=Gs_Sdl（k，M，b）

e_error=1.0e-4;

D_G=diag（diag（M））;

L_G=-tril（M，-1）;

U_G=-triu（M，1）;

B_G=（D_G-L_G）U_G;

f_G=（D_G-L_G）b;

x_num=1;

x_0=zeros（k，1）;

x=B_G*x_0+f_G;

while norm（x-x_0）>e_error

x_0=x;

x=B_G*x_0+f_G;

x_num=x_num+1;

ifx_num>1500

disp（'注意矩阵M不收敛'）;

return;

end

end

disp（x_num）;

end

Matlab软件具有较为完善的计算科学工具箱，其强大的计算、绘图可视化功能可处理复杂的数学计算问题，是数学专业师生使用最多的软件。

3 数值分析Matlab实验教学存在的问题

数值分析Matlab实验课的开设一方面增强了学生的动手、动脑能力，另一方面也有助于学生对数值理论知识的理解。但部分高校在前期并没有开设Matlab相关的实验课程，以至于在数值分析相关的实验教学中，教师往往需要占用一些课时简单介绍Matlab软件的计算、图形等功能，尽快地让学生融入数值分析的实验课堂教学中。尽管各高校把数值分析实验都列入了课堂教学中，但数值分析Matlab实验课的授课模式并没有完全构成统一的标准，接下来将依据各高校数值分析Matlab实验课施教情况，具体分析、探究数值分析的Matlab实验教学。

（1）数值分析的Matlab实验课程所占用学时的比例并不高，除了清华大学、西北大学、西安交通大学等一些特殊院校，大部分高校设置Matlab实验课所占学时的比例不到三分之一。尽管各高校都把数值分析Matlab实验课程设置了必修课，但在实际教学中，授课老师都会或多或少的占用实验课时来进行理论知识的讲学。总之，国内的大部分高校对数值分析Matlab实验课的重视程度并不高。

（2）国内的大部分高校对数值分析Matlab实验课的教学并没有构成统一的教学模式。实际上数值分析Matlab实验课的教学大致划分为三个方面的内容，即问题的发现、探究和解决，这三个方面锻炼了学生的学习能力、知识的转化能力及动手能力。总之，Matlab数值实验课的核心标准应该是学生运用所学的理论知识解决实际问题，但国内的大部分高校对这以标准实际执行起来还存在一定的困难。

（3）国内数值分析Matlab实验课的相关教材存在很多的版本，甚至出现同一高校、同一年级不同的班所采用的实验教材版本就不同。其Matlab实验课内容设置的内容差异化很大，有的实验内容与数值分析理论课联系性不大，有的内容设置难度性较大。总之，各院校在使用不同的数值分析实验教材进行Matlab教学时，往往会形成多元化的教学场面。

（4）数值分析Matlab实验课包含了大量的知识内容，授课方式多种多样。大多数高校是采用多媒体手段进行讲学，只存在极少数的院校专门建立了相应的网站和网页对数值实验课进行授课。

（5）大多数高校使用上机的方式进行实际问题训练，并采用提交报告的手段进行布置课后作业，且大多数高校在期末对数值分析Matlab实验课往往采取考查的方式进行评比，评价体系因人而异，并没有形成统一的评判标准。

总之，数值分析Matlab实验课的教学还存在许多问题，比如Matlab实验课重视性程度不够，授课的方式比较封闭，实验内容的设置缺乏创新型，考试、考察方式不健全等。

4 数值分析Matlab实验课的教学建议

数值分析Matlab实验课的教学问题降低了学生的上课积极性，因此各高校要创建新颖的实验授课模式，理论知识和实践上机操作相结合，培养和提高学生的手、脑一体化能力。接下针对数值分析Matlab实验授课中存在的一些问题，提供一些建议。

（1）针对数值分析课中一些问题，授课老师要详细的介绍相关背景，渲染课堂的教学氛围，提高学生的学习兴趣。授课老师要考虑数值分析理论知识描述的抽象性，在课堂上尽量结合一些实例对知识系统的讲解。对一些经典数值格式、定理进行认真的推导、细讲，使学生了解、掌握理论知识的层次性，培养学生的严谨科学態度。

（2）针对数值分析Matlab实验课，授课老师要让学生充分合理的使用电脑，提前了解、掌握Matlab软件的相关计算和图形功能。构造一个课上和课下的Matlab实验学习模式，提高学生的学习、探究能力。

（3）数值分析Matlab实验课的重要性不言而喻，将考试和考察模式要相结合，建立一个完善、合理实验评价体系。实验内容要丰富、合理，实验结果要反复认证，提交的实验报告要有理有据。

（4）教师要建立一个互动式的模式教学，也就是实验授课老师要充分考虑学生课堂听课的不投入情况，通过一些办法使学生投入到整个实验教学课堂中。以课堂提问来说，实验授课老师需要即刻掌握学生的听课真实情况，迅速做出有效地判断，快速合理的调整实验授课内容，从而构建一个比较好的互动式的模式教学。在课堂中，学生不是一个被动听课的角色，而是课堂实验教学的参与者，这一方面提高了学生听课的积极性，另一方面也增强了学生的探索兴趣，实验课的教和学有了和谐、统一的授课模式。

（5）数值分析Matlab实验课教学探索能力很强，对授课老师的教学水平要求非常高。实验授课老师要跟上时代的节奏，不断加强学习、探索新知识，为社会培养更多的新型人才。

5 总结

通过对数值分析Matlab实验课的探究，让我们对Matlab实验课的授课教学有了一个新的认识，而且对其不足之处提供一些合理的建议。总之，借助Matlab软件，数值分析实验课是一门兴趣性很强的课程，它不仅提高了学生的动手、动脑能力，也为培养社会应用科学型人才奠定了基础。

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