以直觉锁定特征 借目标优化运算①
——圆锥曲线中定点、定值问题的教学思考

唐 毅

(江苏省镇江中学 212000)

1 问题提出

在解析几何中,圆锥曲线是核心内容之一. 我们通常采用“先用几何眼光观察与思考,再用坐标法解决”的策略,用数形结合的思想研究这些曲线. 然而,在平时的教学中,我们发现,许多学生在解决解析几何问题时,常规的操作水到渠成,但一旦到达化简、求值的关键运算步骤时,就容易失去方向,导致功亏一篑. 这表明,在式子变形等计算训练方面,现在的教学有着一定缺陷,在日常教学中,教师总是认为变形是繁琐而没有价值的训练,学生也认为只要认真对待就能够算出结果,从而忽视了运算中的观察和简化,这才造成了运算素养及解题能力的弱化. 圆锥曲线题目通常有较大的运算量,因此运算的技巧,例如巧妙的利用式子变形,能够起到非常重要的作用. 在圆锥曲线教学中,我们需要注意收集圆锥曲线的典型例题,挖掘其中丰富多彩的性质,并与学生进行分析,引导学生对几何问题进行代数化简变形. 解析几何难,难在运算;运算难,难在关键步骤的处理;关键步骤难,难在解题方向不明,特别是圆锥曲线中与定点、定值有关的问题. 这些问题体现了运动变化的思想,同时也蕴含着运动变化过程中保持的某种“规律性”或“不变性”.

下面我们以一道有关定点定值问题的高考题为例,探索如何获取结论,如何利用结论规划解题路径,如何优化运算,提升问题解决的效率,在分析这道高考题的过程……