基于预瞄时间自适应的爆胎车辆横向控制

孔慧芳, 曹 诚, 张 倩

(合肥工业大学 电气与自动化工程学院,安徽 合肥 230009)

0 引 言

高速运动的汽车发生爆胎是一种极其危险的状况。最常见的导致轮胎爆裂的原因有轮胎的压力或温度过高或过低。由于轮胎爆胎具有突发性,轮胎特性如滚动阻力系数、侧偏及侧倾刚度等会在爆胎时刻发生巨大变化,从而使车辆运动状态发生改变,向爆胎轮胎一侧偏离[1-2]。同时,在爆胎产生的强干扰下,驾驶员对方向盘的过度转向和急刹车等错误操作会使轮胎与轮辋脱离,侧向力急剧变化,导致车辆翻车[3]。

因此,针对爆胎车辆的主动转向控制研究成为近几年的研究热点[4-6]。为了模拟车辆实际的爆胎情况,文献[7]建立了爆胎轮胎模型,并在仿真软件下进行验证。面对爆胎车辆失控导致严重偏航以及失稳等问题,文献[8-11]建立了简化的车辆爆胎动力学模型,分别采用模型预测控制、模糊控制理论等设计主动转向控制器,对爆胎车辆前轮转角进行控制,从而有效控制爆胎车辆对期望轨迹的跟踪。上述文献仅对低速行驶下的爆胎车辆有较好的控制效果,没有考虑高速行驶过程中车辆的控制情况。文献[12]对高速行驶中的爆胎车辆进行分析,考虑爆胎车辆存在的约束条件,设计主动前轮转向与差动制动相结合的控制方法,有效减小了爆胎车辆的侧向偏移并提高其稳定性。

由于预瞄跟踪控制更符合真实驾驶员操作习惯,且结构简单、容易实现和控制精度高,文献[13-16]提出预瞄控制的方法,并将预瞄驾驶员模型与车辆动力学模型相结合,分别采用滑模变结构控制和线性二次型最优状态调节器设计主动转向控制器,可以很好地控制车辆在低速换道过程中的横向预瞄误差处在较小范围内,但是该方法在车辆高速爆胎突发工况下的控制效果还有待提高。

通过上述分析,为实现车辆在高速爆胎工况下可以稳定安全地跟踪路径行驶,本文首先基于单点预瞄驾驶员模型,提出一种预瞄时间自适应算法,以质心横向位置偏差、质心与边界距离、横摆角偏差以及预瞄时间作为优化指标,自适应选取预瞄时间,实现有道路边界约束条件下的爆胎车辆控制;采用滑模变结构控制理论设计主动转向控制器,使车辆在爆胎后能实现对期望轨迹的跟踪。

1 爆胎车辆横向动力学模型

通过对爆胎车辆的动力学分析,爆胎后轮胎滚动阻力系数和侧偏刚度值会突然发生变化,对应轮胎所受滚动阻力Ff和侧向力大小Fy也发生变化,因此同轴车轮产生的滚动阻力差会产生一个横摆力矩Mf,加上轮胎侧向力变化,导致车辆偏向爆胎轮一侧。爆胎车辆横向动力学简化模型如图1所示。

图1 爆胎汽车动力学简化模型

假设后轮转角为0,前轮转角相同,所有的旋转方向以逆时针方向为正方向。建立一个与车辆一起移动的参考系,原点在车辆质心处,x轴、y轴分别指向车辆前方和左侧。车轮坐标系的原点在各自的车轮中心。爆胎车辆简化模型假设如下:

1) 忽略转向系统的影响,此时方向盘转角与前轮转角为线性关系,可直接将前轮转角作为输入。

2) 忽略悬架的部分作用,不考虑车身的上下振动和左右侧倾运动,只考虑因爆胎引起的垂直载荷转移。

3) 忽略悬架的部分作用,不考虑车身的上下振动和左右侧倾运动,只考虑因爆胎引起的垂直载荷转移。

爆胎车辆动力学方程为:

(1)

其中:vx、vy为横向和纵向速度;Iz为汽车绕z轴的转动惯量;ω为横摆角速度;ψ为横摆角;β为质心侧偏角;δf为前轮转角;Y为车辆在惯性坐标系中的横向位移;Fli、Fci分别为纵向和侧向轮胎力。

由于车辆在高速行驶过程中速度非常快,转向运动足够小,假设δf≈0。在此假设下,作用于轮胎重心处的侧向力Fyi可以近似为:

(2)

通过实验分析可知[3],车辆发生爆胎后,轮胎滚动阻力系数增大为原来的30倍,侧偏刚度降低为原来的1/4。

本文对左前轮爆胎进行研究,由于滚动阻力变化引起车辆绕质心转动的横摆力矩为:

(3)

(4)

针对爆胎轮胎侧偏刚度值变化对轮胎侧向力的影响,本文将轮胎侧向力、纵向力与路面附着系数μ、侧偏角αi、滑移率si以及垂直载荷之间的关系[17]表示如下:

(5)

轮胎侧偏角表示为:

(6)

r、w分别为车轮半径与角速度,纵向滑移率表示为:

(7)

车辆行驶过程中发生爆胎使轮胎侧偏刚度变化导致车轮垂直载荷重新分配,爆胎后的垂直载荷可以表示为:

(8)

为了避免爆胎车辆行驶过程中翻车,前轮转角不应超过一个限度,即|δf|≤δf,max。理想情况下,转向系统传动比定义为方向盘转角δsw与前轮转角δf的比值,即i=δsw/δf。

2 控制器的设计

2.1 控制器系统结构

爆胎车辆控制系统结构图如图2所示。

图2 爆胎车辆控制系统结构图

通过上述分析,本文基于单点预瞄驾驶员模型,采用预瞄时间自适应算法得出期望横摆角速度,再对爆胎车辆横向动力学模型进行控制。

2.2 基于预瞄时间自适应的驾驶员模型

假设本文所研究车辆在小曲率路径下行驶过程中发生爆胎,单点预瞄驾驶员模型如图3所示。以车辆实际行驶过程中的运动状态为基础,预测汽车行驶至前方位置时车辆质心与期望路径道路中心线之间的横向偏差。

图3 单点预瞄驾驶员模型

图3中:O点为车辆当前位置的质心;P点为目标轨迹上的预瞄点;Δf为预瞄偏差。

根据运动学原理,可得车辆横向偏差以及横向位置偏差与航向角的变化率为:

(9)

其中:ρ为道路曲率;Ld为车辆在x轴方向上的位移;θ为车辆在预瞄时间tp内转过的角度;φe为车辆航向角。且有:

θ=ωdtp,Ld=vxtp

(10)

固定预瞄时间的驾驶员模型相当于驾驶员在驾驶过程中不考虑前方路径情况,保持固定视角,因此并不能完全适应变化的路径情况;而自适应预瞄时间的驾驶员模型可以根据前方路径的情况随时调整合适的视角,更好地实现驾驶员在爆胎发生后对车辆的驾驶操作。

在车辆运行过程中的某一位置,选取不同的预瞄时间tp。将车辆横向位置偏差、边界与质心之间的距离、方向角变化率和预瞄时间作为优化指标,设计相关目标函数为:

J3=φe,J4=(tp-te)2

(11)

其中:Δ为质心到边界的距离;te为与车辆转向响应特性相关时间,高速行驶状态下满足te∈(0,1];t1为模型预测时间。根据以上目标函数,定义综合优化指标,即

J=min(w1J1+w2J2+w3J3+w4J4)

(12)

其中,wi(i=1,2,3,4)为权重系数,它们的取值分别代表轨迹跟踪的位置精度、轨迹远离道路边界、车辆行驶下一阶段的可控性以及选取合适的预瞄时间。通过迭代优化选取使适应度函数J达到最小的预瞄时间。

2.3 滑模变结构主动转向控制器设计

考虑滑模变结构控制本身具有克服参数扰动和不确定因素对车辆行驶稳定性影响的特点,因此设计滑模控制器对爆胎车辆横摆角速度进行控制,假设车辆行驶速度恒定,不考虑路面附着系数对车辆的影响。

定义e为车辆实际横摆角速度与期望横摆角速度的误差,即

e=ωr-ωd

(13)

针对爆胎车辆横向动力学模型,滑模函数可以设计为:

(14)

对式(14)求导可得:

(15)

(16)

为了进一步消除滑模控制的高频振动,采用等速滑模趋近律,并采用以下饱和函数代替等速趋近律中的符号函数:

(17)

设计系统控制输入为:

δsw=δsw-eq-k0sat(s/ε)

(18)

其中:λ0为加权系数;控制器参数k0>0;ε为边界层厚度。

证明构建Lyapunov函数V=0.5s2,两端对时间求导可得:

(19)

最终得到质心侧偏角的稳态值为:

(20)

(21)

3 仿真实验

3.1 仿真参数设定

正常车辆参数选取见表1所列。

表1 正常车辆参数

表1中:r为车轮半径;a为前轮到质心距离;b为后轮到质心距离;m为整车质量;Iz为横摆转动惯量;h为车辆质心到地面距离;Cf、Cr分别为前、后轮侧偏刚度。

假设设置汽车在行驶2 s时发生爆胎,以左前轮爆胎为例,路面与轮胎间接触面摩擦系数设置为0.85,仿真时间为10 s。

3.2 仿真结果及分析

为了验证本文所提控制方法的有效性,分别在直行与转弯2种工况下对爆胎车辆的控制效果进行验证分析。

1) 直线行驶工况下,选取固定预瞄时间tp=0.6 s的控制效果与本文自适应预瞄时间的控制效果进行对比。车速设置为60 km/h,仿真实验结果如图4所示。

图4 固定预瞄时间与自适应预瞄时间控制效果对比

从图4a可以看出,汽车左前轮发生爆胎时,车辆向左侧偏航;从图4c可以看出,左前轮爆胎发生后由于侧向力的影响会立即产生一个侧向加速度。

相较于固定预瞄时间,预瞄时间自适应控制的驾驶员模型可以体现出较明显的优势,车辆质心侧偏角与横摆角加速度都有一定程度的减小,且可以在较短的控制时间内趋于稳定。

2) 爆胎车辆直线行驶过程中的控制效果验证。假设车辆爆胎时不采取制动措施,仅通过前轮主动转向控制车辆行驶轨迹,分别验证车速在60、80、100、120 km/h下本文控制方法的控制效果,如图5所示。

图5 直线工况下安全性能指标

图5分别为爆胎车辆直线行驶过程中在不同车速行驶下的侧向偏移、前轮转角、侧向加速度、质心侧偏角和横摆角速度的仿真曲线。

从图5可以看出,车速越快,汽车行驶稳定性越差。在爆胎发生时,由于轮胎力学特性发生阶跃性变化,横摆角加速度在这一时刻发生较大波动,随后在2 s内呈现下降趋势,最终趋于0。车辆前轮转角也可在较短的控制时间内稳定在车辆行驶安全性能范围内,说明本文所采用的控制方法可以起到对爆胎车辆路径偏差的纠正,并提高其行驶稳定性。

3) 爆胎车辆在弯道行驶过程中的控制效果验证。本文在转弯工况中设置以5 km/h为1个单位,逐步增加对爆胎车辆的控制来进行仿真验证,结果如图6所示。

图6 转弯工况下安全性能指标

从图6可以看出,爆胎发生后侧向加速度减小,这主要是由于前轮向左偏转,侧偏刚度减小,给前轴带来一个巨大的冲击力。

在控制系统的作用下侧向加速度能以较快的速度趋于稳定。

从图6还可以看出,横摆角速度与质心侧偏角曲线在爆胎发生后随着速度的增加振荡幅度会增加,稳定性会降低,但最后都可以在一定时间内趋于稳定,表明本文所提出的控制方法对于爆胎车辆高速行驶过程中的偏航以及行驶稳定性都有一定的控制效果。

4 结 论

本文针对车辆在高速行驶过程中发生爆胎,轮胎力学特性发生变化直接影响汽车的行驶稳定性和运动轨迹的情况,提出一种预瞄时间自适应控制算法,并建立了驾驶员模型,计算出车辆期望横摆角速度;通过滑模变结构控制算法设计主动转向控制器跟随车辆期望横摆角速度,控制前轮转角,使车辆在高速爆胎工况下仍可以很好地跟踪期望轨迹,提高车辆行驶稳定性;最后通过仿真实验验证了本文所提控制方法的有效性。