基于理性思维培养的高中数学课堂教学

【摘 要】数学在培养人的理性思维，形成人的理性精神方面发挥着不可替代的作用。理性思维是体现学生主体性的思维，是科学的思维，是有理有据的思维，是追求理性精神的思维。数学课堂是培养理性思维的主阵地，数学课堂教学应该要培养学生的理性思维，要在数学新知生成中培养理性思维，运用数学思想方法培养理性思维，通过渗透数学文化培养理性思维。

【关键词】高中数学教学；理性思维；主要特征；培养路向

【中图分类号】G633.6  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2023）37-0007-04

【作者简介】曾荣，江苏省教育科学研究院（南京，210013）中小学教学研究室高中数学研究员，正高级教师，江苏省数学特级教师。

2019年7月，为切实加强我国数学科学研究，科技部、教育部、中国科学院、自然科学基金委联合制定了《关于加强数学科学研究工作方案》。该方案强调数学是自然科学的基础，也是重大技术创新发展的基础。数学之所以对现代科技如此重要，是因为数学的研究精神、数学对理性思维的训练、数学发明发现的思想方法，对科学工作者是必要的。

“理性思维”的主要内涵是什么？它有着怎样的特征？在数学课堂教学中又该如何培养理性思维？本文尝试就这样一些问题做一些初步的探讨。

一、理性思维的内涵

目前学界关于理性思维的概念并未达成共识，主要有这样几种观点：一是将理性思维看作是与感性思维或经验思维对立的一种思维形式，如《现代汉语词典》对于理性思维的解释“理性思维属于判断、推理等活动（与感性相对）”；二是将理性思维看作是与宗教、神学对立的一种思维形式；三是将理性思维等同于科学思维——一种人类所具有的自觉的、有目的、有意识的思维形式，是人类认识事物本质和规律的思维［1］；四是索性不界定。那到底什么是理性思维呢？也许郑毓信教授的观点对我们有一定启示，郑教授认为，不应将“数学思维”或“理性思维”简单地等同于某种具体的思维形式，即不能认为“理性思维的发展一定与某种思维流程相匹配”，或者说，我们“应辩证运用多种思维方法培养理性思维”。［2］受此启发，笔者认为，理性思维不应局限于哪一种或哪几种固定的思维，而应指根据具体问题灵活采取的各种思维方法的总和。

二、理性思维的重要特征

1.理性思维是体现学生主体性的思维

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称“新课标”）指出，要通过高中数学课程的学习，让学生能够在比较复杂的情境中把握事物的关联，把握事物发展的脉络，形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质和理性精神，增强交流能力。但在目前的数学课堂教学中，少数教师很少关注概念、定理和例习题的深入讲练，而是动不动就给学生布置大量练习题。过重的作业负担不仅剥夺了学生独立思考的权利，而且极大挫伤了学生运用理性思维的积极性，这与新课标的理念背道而驰。理性思维需要理性精神，理性精神需要学生具有独立的人格，而这一切都离不开学生主体性的充分发挥和平等、和谐师生关系的构建。因此，理性思维应该是能充分体现学生主体性、能让学生思想自由翱翔的思维。

2.理性思维是科学的思维

从对理性思维的各种论述中，我们可以发现它们都有一个共同指向，那就是科学性。例如，《中国学生发展核心素养》研究报告认为，理性思维的重点是：崇尚真知，能理解和掌握基本的科学原理和方法；逻辑清晰，能运用科学思维方式认识事物、解决问题、指导行为等。［3］再如，有人认为，理性思维是一种有明确思维方向，有充分思维依据，能对事物或问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括的一种思维。说得简单些，理性思维就是一种建立在证据和逻辑推理基础上的思维方式。［4］

理性思维之所以具有科学性，一方面是因为理性思维能为解决问题提供明确思维方向和充分思维依据，从而减少盲目性。例如，数学家波利亚在其解题表中提出的“你以前见过它吗？或者你见过同样的题目以一种稍有不同的形式出现吗？你知道一道与它有关的题目吗？你知道有一条有可能有用的定理吗？观察未知量，你知道一道与它有关的题目吗？你知道一条可能有用的定理吗？”等一系列元认知提示语都为解决问题提供了清晰的思考方向。另一方面，理性思维能为解决问题提供行之有效的方法。理性思维是有方法的思维。中國科学院院士张恭庆认为，数学作为现代理性文化的核心，提供了一种思维方式，这种思维方式包括：抽象化、运用符号、建立模型、逻辑分析、推理、计算等多种思维方法，其目的是不断地改进、推广，更深入地洞察内在的联系，在更大范围内进行概括，建立更为一般的统一理论等一整套严谨的、行之有效的科学方法，从而使各门学科的理论知识更加系统化、逻辑化。［5］

3.理性思维是有理有据的思维

奥苏贝尔认为学习就是将符号所代表的新知识与学习者头脑中的适当观念建立非人为的、实质性的联系。“非人为的”就是指这种“联系”不是牵强附会的，而是有理有据的。因此，要在数学教学中真正培养学生的理性思维就必须让学生的思维有理有据，并让学生通过思维充分了解知识的来龙去脉及其背后所蕴含的数学思想方法。例如，教师在分析教材地位与作用时需要弄清所学知识与哪些知识之间存在合情合理的联系；在分析教学目标时，要思考教学目标的设计是否有理有据，能否通过合情合理的方法达成教学目标；在创设情境时要思考情境是否合情合理，能否合情合理地引出所要探究的问题；在课堂提问时要考虑问题是否有理有据，能否合情合理地引发学生的探究与思考……一言以蔽之，课堂教学各环节、各方面的设计与实施都应该是有理有据的。

4.理性思维是追求理性精神的思维

纵观科学发展的历史，理性思维的形成发展并不是一件容易的事情，在某种意义上说其实是一件非常困难的事情。因此要想使一个人的思维真正成为理性思维就必须采取批判的态度深刻剖析自身思维中存在的偏颇与不足。但仅仅只有自我剖析的态度还是不够的，还必须具有实事求是、坚持真理的理性精神，理性思维才能思得深、走得远。

因此，要想使理性思维的培养真正落到实处，一方面，必须充分发挥理性精神的引领作用，要把追求理性精神作为培养理性思维的助推器和判断理性思维的试金石；另一方面，还应该认识到，理性精神不是凭空而来的，而是在长期理性思维淀积基础上形成的一种观念或信念，这样，就要把培养理性精神作为理性思维的“至善”追求。

三、理性思维的培养路向

1.在数学新知生成中培养学生的理性思维

奥苏贝尔在其著作《教育心理学：认知观点》的扉页上这样写道：“假如让我把教育心理学仅仅归结为一条原理的话，我将会说，影响学习的最重要因素，就是学习者已经知道了什么。要探明这一点，并应据此进行教学。”因此，要在新知生成中培养理性思维，就需要教师充分了解新知的生成路径，弄清楚新知识是从哪个旧知识中“长出来”的，并有意识地创设相应的教学情境来让新知识自然而然地生长出来。情境既要贴近学生生活、充分利用学生已有经验，又要有利于学生合情合理地思考并提出数学问题。

例如，江苏省南通中学的秦霞老师在参加江苏省优课比赛讲授“导数在研究函数中的应用”这一内容时，首先创设了“夜晚汽车在山坡上行驶”这样一个生活情境，然后通过“看到这幅图同学们有什么发现？”“能不能把这幅图与数学联系起来或者说能不能看出图中的数学问题？”“能不能将其中的某些元素进行数学抽象？”“如果联想以前学过的导数与函数单调性能否有新的发现？”等一系列问题对学生加以引导，让学生通过合情合理的思考探索并发现可以把山坡抽象为一条曲线、把汽车抽象为曲线上的动点、把汽车前灯发出的光线抽象为过动点的切线，进而发现导数与函数单调性之间的内在联系。在这一新知的生成过程中，学生的理性思维得到了充分培养。

2.运用数学思想方法培养学生的理性思维

笛卡尔认为，所谓方法就是把我们应该注意的事物进行适当的整理与排列。前文已指出，理性思维是指根据具体问题灵活采取的各种思维方法的总和。因此，在教学时教师需要灵活运用各种数学思维方法，而不应局限于哪一种或哪几种固定的思维方法。而数学思维方法的灵活运用又离不开数学思想方法的指导，因此，要培养理性思维就需要教师充分发挥数学思想方法的指导作用。

具体来说，教师首先应该充分了解各种数学思维方法的特点与作用。例如，归纳与类比思维方法具有或然性、直观性等特点，它所得到的结论的正确性还需要通过逻辑推理去验证，但它有利于获得数学发现，而逻辑思维则刚好相反。

其次，教师要知道什么时候该采用什么数学思维方法。例如，在教学直线与平面平行的判定定理时，最大难点是怎么想到要在平面内找一条与已知直线平行的直线，这时如果教师能类比线线平行的本质是两条直线平移后可以互相重合，那么学生就容易受此启发想到线面平行的本质是将直线或平面适当平移后可以互相重合（或者直线可以落在该平面内）。这里由于成功运用了类比、平移等数学思想方法，教学顺利推进，深化了学生对知识的理解。

再次，要教学生学会如何运用这些思维方法。在数学学习特别是在数学解题中，往往需要综合运用抽象、概括、归纳、类比、猜想、验证、建模、逻辑分析等多种思维方法，那如何才能灵活运用这些思维方法呢？这就需要充分发挥数学思想方法的指导作用。例如，在审题阶段，学生就需要充分运用观察、联想、类比等思维方法来发现要解决的问题与已解决的问题之间的联系；在问题解决过程中则需要综合运用分析、综合、特殊化、一般化等思维方法来分析条件与结论之间的联系、探索解决问题的途径与方法；而在解题反思阶段，则需要充分运用归纳、概括、模式转换等思维方法来揭示问题的结构、特征与本质，探索该问题与其他问题之间的联系。

3.通过渗透数学文化培养学生的理性思维

理性思维的培养根植于理性精神，而理性精神的形成又建立在数学文化的长期熏陶基础上。美国数学史家M·克莱因曾经指出：“在最广泛的意义上说，数学是一种精神，一种理性精神。正是这种精神，使得人类的思维得以运用到最为完善的程度。”数学家徐利治先生进一步指出，就培养学生的数学思维能力而言，前人数学思维发展中的经验、教训是最有借鉴意义的。

因此，要让理性思维能力的培养行稳致远，就必须充分发挥数学史与数学文化对理性精神和理性思维培养的潜在价值，教师要注意对数学史料，特别是数学家们创造性思维活动的过程进行深入挖掘，并在平时的数学教学中对学生进行潜移默化的渗透，这样不仅可以让学生了解数学知识的来龙去脉，而且可以充分了解数学家的思想过程和思维方法，同时还可以让学生学到数学家们的那种不畏权威、追求真理、刻苦钻研、严谨求实的高尚品格，最终实现培养理性思维和理性精神的目的。

【参考文献】

［1］陈军科.理性思维：文化自觉的本质特征［J］.北京师范大学学报（社会科学版），2003（5）：71-76.

［2］鄭毓信.理性思维、理性精神与数学教育——《“一节以理性思维为主的研究课——三角函数的图象变换”课例大家评》读后有感［J］.中学数学教学参考，2005（3）：10-11.

［3］核心素养研究课题组.中国学生发展核心素养［J］.中国教育学刊，2016（10）：1-3.

［4］梁乾培.聚焦理性思维 凸显数学思想［J］.教学月刊·中学版（教学参考），2020（9）：56-59.

［5］张恭庆.数学与国家实力（下）［J］.紫光阁，2014（9）：69-71.