两种分层方式对温排水三维数值模拟的影响研究

向 杨，李延军，陈 丹，韩 瑞，刘福建，张东文

(1． 国核电力规划设计研究院有限公司，北京 100095；2.山东核电有限公司，山东 烟台 264000；3.丹华水利环境技术(上海)有限公司，上海 200235；4.中国水利水电科学研究院，北京 100038；5.菏泽市市场监管监测中心，山东 菏泽 274000)

1 研究背景

滨海核电厂多采用直流循环水系统，通过海水吸收乏汽热量并排入大海，维持汽机热力循环，与此同时也产生大量温排水。温排水的温度高于排放区自然水体的温度，对海生物的生长繁殖造成影响，危害水产资源及生态系统[1]。温排水扩散受厂址海域地形、水文特征、机组排水量、排水结构型式以及受纳水体等因素的影响，输移扩散过程十分复杂，一直是滨海核电厂温排水排放设计关注的重点和难点。

数值模型是开展滨海电厂温排水影响研究的重要手段，目前，温排水数值模拟研究主要采用二维与三维数学模型[2]。二维模型[3-8]主要应用于水深较浅、温度分层现象不明显的海域。对于水深较深、垂向温度分层显著的水域，水温垂向变化较大，二维模型难以准确反映温排水的分布特征。随着工程影响评估准确度要求的提高，三维水动力模型逐渐成为温排水模拟预报的重要手段，并越来越多被用于工程研究。文献[9]采用斜对角笛卡尔方法基于EFDC模型模拟了不同工况下电厂温排水三维扩散范围；文献[10]采用MIKE 3软件开发针对滨海电厂的斜压三维模型，计算分析了工程海域平面和垂向水温分布特点；文献[11]运用Delft 3D模型对某滨海核电厂温排水扩散进行了三维数值模拟，并将结果与二维数模及物理模型试验进行比较，阐明了三维模型的优势。

对于三维数值模型，垂向网格的划分方式在一定程度上决定着流场的计算精度水平，尤其对于沿海大陆架水域流场模拟来说更是如此[12-15]。主流的垂向坐标系类型一共三种：等平面Z坐标模式，即模型在垂向上的分层按同一水平面来划分；地形跟随sigma坐标模式，实现垂向相对分层；等密度坐标模式。三种坐标系统各有利弊，为避免纯sigma坐标模式存在的显著缺陷，混合坐标的概念被提出，并被应用于河口海岸水域的数值模拟研究中[16-18]，其中最常见的是sigma+ Z混合坐标模式[19]，这一混合坐标模式因同时保留sigma坐标对自由表面的模拟优势及Z坐标对地形变化剧烈区域的精度优势等而受到业内认可，但目前鲜有学者针对纯sigma坐标和sigma+ Z混合坐标的三维数值模拟结果开展对比研究。MIKE 3软件具有网格划分方式灵活、支持GPU加速等优点，近些年被广泛应用于内陆及滨海水域的温排水和冷却水的模拟研究中[10，20-21]。本文将以某滨海核电厂工程温排水工程为例，探讨在总分层数即算力相近的情况下，sigma分层与sigma+ Z混合分层对温排水数值模型计算结果的影响，为滨海温排水数值模型及影响研究提供参考。

2 某滨海核电温排水数值计算

2.1 采用的数学模型MIKE 3 模型基于Boussinesq与静压假定下的三维不可压缩流体的N-S方程进行计算，其连续性方程、动量方程可参见DHI MIKE 3 水动力模型中的相关描述[22]。

其中温度传输方程如下所示：

(1)

(2)

ΔT=Ts-Ta

(3)

Δe=es-ea

(4)

(5)

(6)

式中：b为0.66P/1000(hPa/℃)；P为水面以上1.5 m处的大气压强，hPa；v为风速，m/s；ε为水面辐射系数，可取0.97；σ为Stafan-Boltzman常数，σ=5.67×10-8(W·m-2·℃-4)；Ta为水面气温，℃；Ts为水面水温，℃；es为水温Ts时的水面饱和水汽压，hPa；ea为水面以上1.5 m处的水汽压，hPa。

2.2 工程概况及研究范围本研究以某滨海核电规划厂址为例，开展不同网格划分方式下推荐取排水方案的温排水数值模拟计算，以评估网格划分方式对温排水数值模拟结果的影响。该滨海核电工程目前的推荐取排水方案布置如图1所示，2台机组共用一条取水明渠和排水明渠，其中取水口位于厂址东南侧近海海域，排水明渠向厂址西侧排放。每台机组的排水流量为66 m3/s，温升为8.1 ℃。围绕工程区域选取如图2所示模型范围，水域范围东、南边界长度分别为53 km、133 km。

图1 某滨海核电项目取排水运行平面图Fig.1 The drainage operation plane of a coastal nuclear power project

图2 模型范围示意图Fig.2 Schematic diagram of model scope

2.3 网格划分在模型构建过程中，需要对研究区域进行网格划分。水平方向上，采用能够较好贴合岸线的三角形网格制作工程海域的数字地形文件，并在靠近取排水工程区域附近进行局部加密，近岸加密区域网格尺寸约30～80 m，远海区域网格尺寸约为80～1000 m。垂向网格划分同样需要考虑划分精度，特别是受地形影响较大的温排水扩散问题的研究。MIKE 3软件中可以将垂向网格定义为sigma+Z分层和纯sigma分层。两种分成方式各有优缺点，sigma+Z分层可以避免因为地形起伏过大所形成的等温面扭曲，但是容易造成水体底部摩擦阻力过大，床面流速失真的现象。采用纯sigma则相反，容易引起水体等温面的假性扭曲[23]。所以在具体项目研究中，需要对两种分层方式进行比较。在本项目研究中采用sigma+Z时，sigma分为4层，Z分为8层，两种分层的临界水深为8 m。采用纯sigma分层时，与sigma+Z采用同样的层数12层。同一断面处两种分层网格的剖面如图3所示，剖面水平位置见图2中蓝线。对比结果表明：采用混合坐标，对海床床面做阶梯化近似处理，在地形变化较大的区域对床面的刻画不够精细；采用sigma坐标，可将自由水面和不规则地形海床变成坐标系中的0和1坐标平面，使得计算水域垂向上具有相同的网格数并且可以任意分层，提高了浅水部分垂向分辨率，地形贴合性较好。

图3 垂向网格布置图Fig.3 Vertical grid distribution

2.4 模型边界与参数选取水动力模型的潮位与流速初始、边界条件由大范围海区潮流模型提供，水温模型的初始与边界条件根据实测数据确定。经模型率定，工程海域附近底床粗糙高度取值为0.01 m；水平扩散系数取值范围为0.001～10 m2/s。根据规范计算所得水平夏季综合散热系数分别为23.97 W/(m2·℃)。分别针对sigma分层和混合分层两种垂向分层方式开展夏季两台机组温排水数值模型计算，两种方案下水平网格及其他模型参数保持一致。

3 计算结果与分析

3.1 不同垂向分层模式对流场的影响为比较不同垂向分层方式对工程海域流场的影响，分别提取取排水明渠附近位置(位置示意图见图2)的潮位及流速流向于实测点进行对比分析。两种分层方案下潮位与流场结果对照见图4和图5。可以看出，不同垂向分层方案下模型计算所得潮位数据与实测值基本一致，偏差在3%之内。纯sigma分层方式下，表层流速与混合层分层差异较大，中层其次，底层几乎没有差别。在大潮期间，纯sigma分层表层流明显大于混合分层，最大差异达到0.2 m/s，相对误差达到30%。这是由于在近岸水深较浅的区域进行纯sigma分层时，各层水层厚度相对较小，来自风场的拖拽力与底层的摩擦阻力对表底层流场影响更为显著，从而形成更为明显的垂向流速梯度。从流向对比来看，相比混合分层，纯sigma分层方式下中层流向与实测值拟合的更好，表层和底层流向差异不大，均与实测值拟合较好。

图5 两种垂向分层方案下特征点位表层流速、流向率定图Fig.5 Comparison of surface velocity and direction simulated by two different vertical coordinate system with measured data

综上可以得出，MIKE模型中在保持层数一致的情况下，纯sigma分层与sigma+Z两种分层模式对海域潮位的计算不会产生显著影响，但对不同层的流速分布以及流向会产生一定的影响，从流速和流向的角度来看，sigma分层与实测值更贴合。基于率定结果，对于本项目海域而言，在近岸海域采用纯sigma分层模式更有利于描述垂向流场特点。

3.2 不同垂向分层模式对温升的影响温升包络范围和取水口温升是电厂工程温排水影响研究的常用指标。不同垂向网格分层模式下 4 ℃、3 ℃、2 ℃、1 ℃全潮最大温升影响范围的计算结果见图6；不同温升最大包络面积及最大取水温升情况计算结果详见表1和表2。全潮最大温升面积结果文件中提取排水口附近垂向剖面温升分布见图7，其中提取的断面位置见图6(a)。

表1 不同垂向分层方案下最大温升包络面积计算结果

表2 不同垂向分层方案下全潮取水温升计算结果

图6 垂向投影最大温升包络范围Fig.6 Envelope areas of maximum temperature rise in vertical projection

图7 最大温升范围对应剖面温升图Fig.7 The maximum temperature rise range corresponds to the profile temperature rise map

总体上，两种垂向分层模式下，电厂温排水引起温升范围的高温升区主要集中在厂址西侧浅湾内，全潮最大4 ℃温升均未出现贴岸现象，4 ℃以上高温升区主要存在于明渠排水口末端的西侧，1 ℃全潮最大温升线在水流驱动下均沿岸线方向向西北-东南方向延伸。

相比采用纯sigma分层，采用混合分层时表层各温升对应的最大温升包络面积明显减少。对于4 ℃温升线，两种分层模式所得表层温升包络面积的差异高达约4倍，中层、底层及垂向投影最大温升范围与纯sigma分层方案差异同样较大，同时取水口全潮最大温升也明显大于垂向混合分层。从垂向最大温升剖面图可以看出，纯sigma分层方式下，呈现出高温升面积自表面到底层逐渐减小的趋势，这一现象在混合分层模式下几乎得不到体现。纯sigma分层温升包络范围更大的主要原因在于工程海域附近最大水深约10 m，此水深范围内采用纯sigma分层时单层网格厚度显著小于混合分层，更易于捕捉工程海域附近水温的动态变化，更精细地模拟垂向不同层水体之间温度的传输过程。

4 结论

(1)保持总层数一致的情况下，纯sigma分层与sigma+Z两种垂向分层模式对海域潮位的计算精度影响不大，偏差在3%之内，但对有垂向流速梯度的流场刻画会产生一定的影响。纯sigma分层方式下，表层流速与混合分层差异较大，特别在大潮期间，纯sigma分层表层流明显大于混合分层，最大差异达到0.2 m/s，相对误差达到30%。在近岸海域采用sigma分层模式有利于捕捉垂向流速的变化特征。

(2)不同垂向分层模式下，滨海电厂温排水产生的温升包络范围的空间分布趋势基本一致。总层数保持一致的情况下，采用纯sigma分层时，表中底层及垂向投影最大温升包络面积大于混合分层。纯sigma分层方案下，4 ℃最大温升包络面积约为混合分层的4倍，表明不同垂向分层模式可能会对高温升包络面积计算结果产生较为显著的影响。

(3)两种垂向网格划分方式比较：在温排水混合区附近，在总分层数一样的情况下，纯sigma坐标保证了垂向分层网格的空间精度，可以提高水温传输计算的精度。