多角度思考关注数学本质以提升核心素养

摘 要：文章通过从不同角度对2023年新高考Ⅱ卷的立体几何试题进行分析，反观教材，反思教学，培养学生的逻辑推理、直观想象、数学运算核心素养.

关键词：核心素养；逻辑推理；直观想象；数学运算；反思教学

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）31-0044-03

收稿日期：2023-08-05

作者简介：吴瑞瑞（1983.7-），女，安徽省濉溪人，硕士，中学一级教师，从事高中数学教学研究.

2023年高考试题突出强调对基础知识、基本概念的深入理解和灵活掌握，注重考查学科知识的综合应用能力，落实中国高考评价体系中“四翼”的考查要求，助力“双减”政策落地.同时，合理控制试题难度，科学引导中学教学，力图促进高中教学与义务教育阶段学习的有效衔接.立体几何是培养学生逻辑推理、数学运算、直观想象学科核心素养的一个很好的载体，本文以2023年新高考Ⅱ卷的立體几何试题为例，从不同角度对解法进行分析，以期为老师的教学，学生的学习提供可借鉴的方法和思路.

1 试题再现

2 试题解析

分析 第（1）问要证明的是异面直线垂直，常用到的方法是证明线面垂直以达到证明线线垂直的目的，或把异面直线问题转化为共面直线问题，体现降维思想.再利用三角形的有关知识解决，或者利用基底法证明向量数量积为0，也可以选择特殊的基底，比如常用到的坐标法也就是选择单位正交基底来进行解决.

第（2）问求二面角的正弦值，可以采用传统几何法找到二面角，然后解三角形；也可以采用向量法，利用选择的基底表示面的法向量；也可采用坐标法（特殊的基底），找面的法向量或者是找到垂直于交线的两个向量，进而求出二面角的正弦值［1］.

2.1 第（1）问解析

2.2 第（2）问解析

不少老师发声说，新教材更加重视空间向量，而且对于线面角、面面角的问题，学生几乎全部选择建系处理，那么传统几何法和向量法更应侧重哪一个？章建跃主编曾给予回复说，无论是向量法还是几何法，我们都要用几何眼光去观察图形，然后才是用向量法解决，对象还是几何对象，需要了解几何对象结构的基本关系，如果不了解几何对象，是无法运用向量法的，如果不熟悉空间结构就无法建系.也就是说对于立体几何问题的解决，先是直观想象和逻辑推理能力的考查，再选用向量这个有利工具去程序化地解决问题.

参考文献：

［1］

周宗杰，牛松.北师大版高中数学必修2教材中例题解答对学生的误导分析：以2019年高考数学全国卷Ⅰ理科第18题（1）为例[J].中国数学教学，2019（5）：12-15.

［责任编辑：李 璟］