全员、全程、全息：基于发展理念的数学课堂

摘 要：教师运用全息思维优化研与学的实践，让学生真正经历知识的形成过程，能促进学生知识体系的构建与融通。文章分析了当下小学数学教学中学生思维培养存在的一些问题，并从结构关联、思辨共生、本原性主题驱动等方面探讨了全息视域下培养学生思维的小学数学教学路径。

关键词：全息思维；探究活动；小学数学

作者简介：武捷（1985—），女，江苏省南京市游府西街小学。

数学思维能力是数学素养的重要内容，也是学生内化所学知识的关键因素。当下的数学教育是以发展学生创新思维、批判意识、独立思考能力为核心的生本教育，新的课程理念倡导变革学生的学习方式，促进学生数学深度思维能力的习得与发展。教学活动中，目标的确定、内容的选择与组织、活动的设计与实施、评价的展开都具有很强的全息性。基于全息的视角，结合学生的认识、能力和心理特点，开展合理的探究活动，能促进学生主动思考。全息思维是全面洞悉事物整体信息的思维方式，全息思维将信息分为显态和潜态两种类型：一方面，整体中的每一部分之间、部分与整体之间都隐含一致的信息，具有内在的同一性；另一方面，每一部分都具有獨特的作用与功能，在不同的方面展现自身隐含的某些信息，形成不同的显性形态［1］。全息视域下的数学课堂能将知识中的显态信息与潜态信息互相转化，促进信息动态流通。

一、小学数学思维培养问题分析：思维弱化、碎片化，学生的思维品质有待提升

（一）缺乏原创性思维架构

在当下的数学教学中，超前教育让不少学生似乎站在了知识的高点上回望课堂，使得课堂呈现“要什么有什么”的美好画面，事实性知识占主导地位，“为什么”显得并不重要，学生迷失在“我已经会了”的假象中。在这样的课堂中，我们常常发现学生在表达所研所获时，会习惯性地将权威信息作为佐证自己观点的有力支撑，而淡化了研究本身的逻辑价值。学生的思维在不知不觉中被弱化，原创性思维缺失。而在课堂积极者的强势影响下，另一部分没有超前经验的学生则成为被优等生裹挟的被动学习者，接收到的信息是零散的，思维处于断层、碎片化的状态。为解决这些问题，教师要提升学生的思维品质。

（二）忽略整体视野下的思维生长点

思维的发展需要借助知识链的生长进行，在新课标的指引下，教师正努力从更为整体的视角对知识进行关联性的解读，但就目前而言，还存在结构化关联意识不强这一问题。在学科体系中，知识板块在不同学段中有循环向上的趋势，内隐的思维递进、能力逐级发展往往较难把握。在数学教学中，教师需要重视整体视野下的思维生长点，以促进学生网状思维的发展。

二、全息视角，推动思维空间的拓展

（一）从“经验”转变为 “发现”

思维的延展依托于研究内容与方式的设计，教师从学生的已有知识出发，组建同质的学习圈，充分把握知识结构，设计适合不同学生发展思维的探究内容，让学生在已有经验的基础上找到可以深入研究的角度，让“发现”回归课堂，能促使学生形成有张力的思维。

（二）从“静态结构”走向“动态建构”

探究型课堂中的问题应具有空间弹性，主题的设计、关键问题的设置要灵活。教师进行预设时应考虑不同学习圈的学情，并关注学生学习过程中的动态生成，将预设的静态结构与课堂互动结合起来，统整课堂教学的各个环节，运用全息的认识论促进学生整体思维能力的提升。

三、全息视域下学的深度触摸

在全息思维视角下，信息间的关系是网状的。在学科教学中，教师要通过每一课时（全息元）的知识载体培养学生的思维素养（整体性），在各个阶段（全息元）培养学生的情感素养（整体性）和认知素养（整体性），提升学生连续性、关联性、整合性的能力，从而实现学生核心素养培养目标［2］。

（一）结构关联：实现同域知识“超链接”

知识除了蕴含丰富的显态信息，还包含大量有价值的潜态信息，这些潜态信息是教师在教学中要努力展现的。教师在全息思维下开展教学活动，首先需要从整体上把握教材的知识链，既要看到前后知识间的关联，即同域知识间的关系，又要发现局部信息中的特殊性。在概念教学领域中，教材的设计特别强调连续性，从数系扩充角度，层层递进地安排了自然数、分数、小数等知识，且同一板块内容间又有着明和暗双重联系。以分数知识为例，人教版小学数学教材在三年级和五年级集中对分数意义进行了探讨，以此为原点往前追溯，可以一直追溯到一年级关于同数连减的内容：连续减去相同的数直至减完。这是平均分的源头，往后的分数的基本性质、比、比的基本性质、正比例等都与分数关系密切，这些内容以不同的形式呈现了分数量与率的双重身份［3］。

再如数的运算的教学，整数、分数、小数的四则运算本质上都是统一计数单位后进行数的加减乘除，这一内涵在当下教材分数乘、除法部分的内容编排中较难凸显出来，因此在教学中教师要让学生领会“分数除法与乘相应倒数”中蕴含的算理，找到分数除法与整数、小数除法计算的共同点。教师可引导学生从多样化的思维方法中总结出一般性的思维过程，让他们对算理的理解逐步从图形理解转变为语言理解，最终变为符号理解。如，教师可设计从“1÷2/5”类推“n÷2/5（n为正整数）”的任务串，从特殊到一般，让学生总结出一般规律。这个过程是一个不断理解算理的过程，在这个过程中教师要放手让学生通过画图、文字表达、比例推理等不同方法去探索算理，探寻计算结果的合理性。随着被除数n不断增大，画图的方式会变得越来越复杂，而比例推理的方式会越来越便利，这会让学生逐渐转变学习思维。随后，教师再引导学生想一想“3/4÷2/5”是否也能用类似的方法去思考。这样一来，学生在学习中解决的虽然是分数问题，但也会将其与整数、小数联系起来，从而实现同域知识的“超链接”。

无论是哪个板块的教学，教师都需要看清知识链，并在教学设计中将同域知识联系起来，进行关联思考。学生从全息的角度对某个知识点进行深入挖掘、思考，就能在学习的过程中明确自己现在的水平和将要达到的目标。

（二）思辨共生：助推学生思维递进式发展

不同的学生会呈现不同的信息处理水平，这与他们是否能将潜态信息有效转化为显态信息有关。而这一转化过程需要适宜的教学方式来激发。全息思维下的课堂能让学生进入思辨共生的状态，凸显学生的主体地位，促进学生的思维在辨析中获得递进式发展。例如，在全息思维下的小学平面图形知识体系中，长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆之间的知识结构较为清晰，探究方法的迁移性也很强，学生既可以借助“割补”来由未知走向已知，顺畅地进行自主推导，也可以结合三角形、梯形面积探究中的“双拼”过程，理解它们的面积计算公式为什么都要除以2，从而感受其独特性。在这样的学习过程中，学生能进入思辨共生的状态，有效显化潜态信息。又如，在人教版六年级数学“正比例的意义”一课的教学中，在巩固内化环节，教师可结合全息思维设置动态化实例：在同心圓运动与翻书的过程中，哪两个相关联的量的关系是正比例关系？哪些生活事物或行为动作中存在两个量成正比例关系？在这样的教学中，学生接触的不是一个个抽象的数学符号，而是隐含在生活中的数学现象。学生在举例过程中能深化对正比例概念的理解，获得思维的递进式发展。

（三）本原性主题驱动：助力学生“会学”之路

知识的潜态信息包括内容本身和学习方法等多种信息元，只有各个信息元相互作用，才能形成完整性的结构并外显出来［4］。教师在教学中要有效激发学生的探究热情，在师生互动中让信息流动起来。教师设置的探究主题要贴近学生的认知水平，使研究能多向度、立体化呈现。以人教版数学“复式统计表”一课的教学为例，虽然本课学习的复式统计表较为复杂，项目和数据较多，但是学生对此并非毫无经验。因此，在主题设计中，教师要引领学生主动建构知识，充分激活学生的已有经验和思维。教师在教学中可给予学生各种形式的原始数据，让学生根据自身的学情，制作相应的统计图表。不同的作品体现了学生不同的理解，部分学生的统计作品如下（图1）。

这样的设计尊重了学生的认知水平，能有效培养学生的综合能力。教师放手让学生自己思考、研究，逐步完善复式统计表的建构，能充分凸显学生的主体地位。同时，教师将具有代表性的想法呈现出来，聚焦学生的思维，让学生在对比观察中感受各知识点的特点，能促使学生思考复式统计表的形成过程和价值。学生结合教师呈现的富有思维含量且具有启发性的问题，不断地进行有深度的思考，能加深对复式统计表的认识。

（四）技术支持：提升研究的广度和深度

学情很重要，教师了解学生对知识的理解情况非常关键，能促进课堂教学效果的提升。以“百分数的意义”的教学为例，笔者课前通过教师群，对区域联盟校内的六年级学生进行了一次关于对百分数的认识的课前调查。从反馈情况看，当语句中两个量有清晰表现时，学生能够理解百分数具体表示的含义，并能够基于这种理解获得更多的信息。但对于较为特殊的素材，例如超过100%的百分数、百分号前是小数的百分数等，学生就会出现认知上的矛盾。通过数据收集，教师能够了解学生不同的思维，在设计研究活动时，可以将学生提出的困惑进行汇总、筛选，设置问题串，让学生根据自身兴趣，自主组成不同的学习圈。学生可先在班级内部形成研究小组，面对面讨论想法，然后将集体的意见拿到年级组内或区域联盟校团队内讨论，加深对相关知识的理解，提升问题探究的深度。

教师要根据不同的知识信息，开设不同受教面的课程，通过微视频引导学生开展主题研究，同时要扩大学情调查面，让收集到的资源更贴合学生。而学生要根据话题自主选择学习圈，进行大区域讨论，从而提升研究的深度。学习圈都是临时组建的，开展不同的研究时还会组建新的学习圈，学生之间有很多交流互动的机会，这样一来，他们会更加愿意进行知识探究。

运用全息思维优化研与学的实践，让学生真正经历知识的形成过程，能促进学生知识体系的构建。教师运用全息思维优化课堂教学，探索将潜态信息外显的有效策略，能立体、全面地支持学生的成长。教师在教学中找准能够直指目标的核心主题，注重在知识连接处引发学生思考，能激发学生的思维，让学生在不断的多维探究中获得数学核心素养的有效提升。

［参考文献］

鞠玉翠.“全息式五育融合”建构全面培养教育体系的一种思路［J］.人民教育，2023（2）：6-10.

祝荣泉.“全息性教学”思想下课堂的三个“选择”［J］.江苏教育，2014（6）：72-74.

武捷.多元“对话” 促结构融通：以《正比例的意义》的教学为例［J］.小学教学研究，2020（25）：57-60.

潘守艳.全息思维下的小学数学概念教学策略［J］.数学教学通讯，2021（25）：41-42.