基于CRockfall数值模拟落石崩塌运动特征

刘 丹

（四川建筑职业技术学院，四川 德阳 618000）

0 引言

危岩是具有失稳破坏征兆的岩块体，作为山区常见地质灾害类型，因分布广泛、形式复杂、危害严重等特点，已成为灾害治理难题。危岩在重力或其他外力作用下，突然脱离母体崩落、滚动、堆积在坡脚的失稳过程则被称为崩塌［1］。根据危岩失稳破坏的可能性，可将危岩分为坠落式危岩、倾倒式危岩和滑移式危岩［2］。

陈跃［3］采用Rockfall 软件对西藏玉龙铜矿崩塌落石进行数值模拟，并获取了相关落石特征指标。柳万里等［4］采用现场落石试验和Rockfall 数值模拟的方法研究了湖北汤池峡崩塌落石运动特征。陆明［5］对落石治理措施展开研究。虽然有学者采用国外Rockfall 软件进行落石研究，但采用国内自主软件进行相关研究较少。本研究以西南地区某处公路边坡落石为例，在介绍落石运动分析计算算法的基础上，采用国内叶四桥教授开发的CRockfall落石运动分析软件模拟典型落石运动轨迹，计算落石运动动能、弹跳高度、速度和停止点统计等运动特征主要参数。研究成果可为同类型落石崩塌运动特征提供参考。

1 落石运动分析计算算法

为方便计算，本研究假定落石是一个等效的球体。在坡面上，落石的运动可以分为三个主要阶段：飞行、碰撞和滚动。下文将分别介绍这三个阶段落石运动的计算方法。

1.1 飞行段运动参数计算

落石的飞行阶段指的是落石在空中的运动状态，这是它在运动过程中的一种主要模式。如果不考虑空气阻力，那么这种运动实际上就是由重力所引起的抛射或自由落体运动［6］。

图1 落石飞行计算图示

在落石飞行计算坐标系中，认为落石起始运动的位置就是它的质心。假设第i个飞行起始位置落石质心速度为vi，相应速度分量为（vix,viy），角速度为ωi，初始动能为Ei，该位置质心坐标为（xi,yi），后续任意位置质心坐标为（xi+1,yi+1），任意时刻速度为vi+1，角速度为ωi+1。

落石在飞行过程中只受到重力的作用，不考虑到空气阻力影响，基于运动学原理，落石飞行轨迹方程为式（1）。

消去Δt该轨迹方程也可表达为式（2）。

式中：g为重力加速度，取9.81 m∕s2。

飞行段任意时刻速度v（i+1）x和v（i+1）y可表示为式（3）。

飞行段任意位置动能为式（4）。

式中：I为落石转动惯量。

1.2 碰撞计算

落石与地面碰撞过程按以下模式求解。

图2 落石碰撞计算图示

在碰撞计算坐标系中，假设落石在坡表发生碰撞，入射线速度为vb，，其相应水平、竖直方向速度分量分别为vbx、vby。反弹速度为va，其沿坡表法向和切向速度分量分别为van、vat。

反弹后法向和切向速度分量为式（5）。

式中：en为法向恢复系数；et为切向恢复系数。

反弹后速度可表达为式（6）。

1.3 坡面滚动计算

落石坡面滚动计算示意如图3 所示，考虑为纯滚动模式，基于滚动摩擦功能原理，落石自滚动起点至任意位置s的速度vi计算公式为式（7）。

图3 落石坡面滚动计算图示

相应角速度计算公式为式（8）。

2 危岩落石运动模拟计算分析

2.1 2D落石模拟假定

本研究落石模拟采用CRockfall 软件，该软件由重庆交通大学叶四桥教授团队联合重庆市高新工程勘察设计院有限公司正高级工程师李珂采用概率分析方法自主开发。该软件特色在于界面精美、功能强大及操作方式简单。

2D 落石模拟假定：①忽略落石形状、空气阻尼对计算结果的影响；②假定落石为均匀刚性球体；③落石碰撞前后，保持形态完整。

2.2 模拟思路

落石模拟的主要计算过程：①根据现场危岩体发育情况，选取典型落石崩塌计算坡面，利用Autodesk CAD 绘制坡面线，并另存为dxf 格式；②打开CRockfall 软件，将dxf 格式文件导入，新建坡面模型；③设置坡面特征和落石性质参数；④开始计算，模拟落石运动轨迹，获取相应的运动特征参数。

3 工程应用案例

3.1 落石坡段及基本参数

代表性落石位于陡峭边坡上部。通过现场调查，发现该落石表面溶蚀较严重、节理裂隙明显，且后部还有多处贯通裂缝。在极端天气条件下，该落石容易发生崩塌灾害。为简化处理，典型落石取直径1 m，重度22 kN∕m³。落石开始崩塌时，无初始运动速度。代表性坡段一共由19 段组成。另外，设定法向恢复系数最小值为0.02，最大值为0.48；切向恢复系数最小值为0.55，最大值为0.94；坡段摩擦角最小值为14.57°，最大值为34.99°。落石坡段概貌如图4所示。

图4 落石坡段概貌

3.2 数值模拟结果分析

3.2.1 落石运动轨迹。采用CRockfall 软件，考虑500 个落石进行模拟计算。获得的落石的运动轨迹如图5所示。

图5 落石运动轨迹

3.2.2 落石运动参数。落石动能统计如图6所示。由图6 可知，最大值曲线落石最大动能约为2 000 kJ。95%保证率曲线和均值曲线规律基本一致，最大动能约为500 kJ。

图6 落石动能统计

落石弹跳高度统计如图7 所示。由图7 可知，最大值曲线落石最大弹跳高度约为75 m。95%保证率曲线和均值曲线规律基本一致，最大弹跳高度约为25 m。

图7 落石弹跳高度统计

落石速度统计如图8所示，由图8可知，最大值曲线落石最大运动速度约为53 m∕s。95%保证率曲线和均值曲线规律基本一致，最大运动速度约为25 m∕s。

落石停止点统计如图9 所示。由图9 可知，落石终点统计图大体呈正态分布，大多数停止点在水平距离100～130 m 范围内，其中在124.58 m 处，落石数量约为18，达到最大值。

图9 落石停止点统计

3.2.3 落石数据采集器。为后期拦挡结构设计，在典型位置利用软件数据采集器功能收集特定水平位置落石运动特征参数。采集点位置为4 656.184 m，采集数据有落石速度、冲击能量、弹跳高度和横向威胁范围，具体结果见表1。

表1 数据采集器汇总结果

4 危岩体防治措施建议

从落石运动轨迹的数值模拟结果可以发现，不少边坡落石滚落到公路，给过往的车辆带来一定的安全隐患。因此，建议在边坡合适位置设置拦挡结构阻挡落石。同时，还可以采取优化坡面特征措施，比如植树等进一步降低危害。对于大直径的危岩落石，用凿岩机将其破碎，可降低落石冲击动能。

5 结论

本研究采用CRockfall 落石运动分析软件进行数值模拟，主要结论如下。

①从统计最大值曲线峰值来看：落石运动动能能量、弹跳高度和速度分别约为2 000 kJ、75 m 和53 m∕s。

②统计95%保证率和均值曲线规律基本一致，从曲线峰值来看：落石运动动能能量、弹跳高度和速度分别约为500 kJ、25 m和25 m∕s。