分解因式测试题

何荣炎

一、选择题（每小题3分，共18分）

1． 若x2－3x＋m可以分解为（x＋2）（x－5），则m的值为（）

A． －8 B． －10 C． 8 D． 10

2． 下列各组多项式中，没有公因式的一组是（）

A． ax－bx和ay－by B． 2a－3b和4a2－6ab

C． （a－b）2和（b－a）3 D． xy＋xz和xy－z

3． 若9x2＋kxy＋16y2是一个完全平方式，则实数k的值为（）

A． 12 B． 24 C． －24 D． ±24

4． 下列由左至右的变形，属于分解因式的是（）

A． x2－y2＝（x＋y）（x－y） B． （x＋2）（x＋3）＝x2＋5x＋6

C． x2＋3x＋5＝x（x＋3）＋5 D． m2－n2＋2＝（m＋n）（m－n）＋2

5． 甲、乙、丙、丁四个同学在把2m3－m2＋m分解因式时，分别是这样做的：

甲：2m3－m2＋m＝m（2m2－m）； 乙：2m3－m2＋m＝m2（2m－1＋）；

丙：2m3－m2＋m＝m（2m2－m）＋m； 丁：2m3－m2＋m＝m3（2－＋）．

其中正确的做法有（）

A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个

6． 若m－1＋（－5）2＝0，则m，n的值分别为（）

A． 25，1 B． 1，25 C． －25，－1 D． －1，－25

二、填空题（每小题3分，共30分）

7． 多项式2x2＋5x＋m分解因式后，有一个因式是（x＋4），则实数m＝．

8． 若x2＋x＋n＝（x＋5）（x－4），则n＝．

9． 若x、y都是正整数，且x（x－y）－y（y－x）＝12，则x＋y＝．

10． 分解因式：6（m－3）＋x（3－m）＝．

11． 将a3－a分解因式，结果为 ．

12． 若a（a－1）－（a2－b）＝－2，则－ab＝．

13． 分解因式：a3＋ab2－2a2b＝ ．

14． 代数式a2＋2a＋6中，当a＝时，它有最小值．

15． 若x2－ax＋2a－4是完全平方式，则实数a＝．

16． 若a2＋b2＋4a－2b＋5＝0，则＝．

三、解答题（17～19题每题8分，20～21题每题9分，22题10分，共52分）

17． 已知0＜x＜2，你能比较x3与4x的大小吗？

18． 若多项式6x2－11x＋m有一个因式是（2x－3），求m的值．

19． 若n为整数，n2＋n能被2整除吗？

20． 计算：（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－）（1－）．

21． 在边长为a的正方形木板上开出边长为b（b＜）的四个同样的正方形小孔，如图1所示．

（1）用含a、b的代数式表示剩余部分的面积；

（2）若a＝14．5，b＝2．75，求剩余部分的面积．

22． 在某校为“希望工程”捐款活动中，甲班的m个男生和11个女生的捐款总额与乙班的9个男生和n个女生的捐款总额相等，都是（mn＋9m＋11n＋145）元．已知每个人的捐款数额相同，且都是整数（单位：元），求每人的捐款数额．