数学潜能知识竞赛

吴　健

★请于6月1日前将答案寄 （450004）郑州市顺河路11号《中学生数理化》（初中）杂志社 谭振坤 收（并在信封左下角注上“8MB－5”）；或发送电子邮件到tanzhenkun＠163．com． ★请在答卷上按顺序写上答案，并写清楚你的详细联系方式，有辅导老师的请注明． ★欢迎老师组织学生集体参赛，每期均评出优胜个人奖及优秀辅导奖． ★答案和获奖名单将在本刊7－8月号合刊上刊登，获奖证书和奖品也将同时寄出．

1． 若关于x的不等式组x－a＞0，

x－a＜1的解集中的任何一个x值均不在2≤x≤5的范围内，则a的取值范围是 ．

2． 当关于x的不等式（a＋b）x＋2a－3b＜0的解集是x＜－时，求关于x的不等式（a－3b）x＋b－2a＞0的解集．

3． 设有理数a、b、c均不为0，且a＋b＋c＝0，

求＋＋的值．

4． 如图1，在△ABC中，AD∶DC＝1∶3，BE∶ED＝1∶1．连接CE并延长，交AB于P，试求AP ∶PB．

5． 某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内进球的人数分布情况：

表1

现已知投进3个及3个以上球的人平均每人投进3．5个球；投进4个及4个以下球的人平均每人投进2．5个球．问：投进3个球和4个球的人数各是多少？

6． 已知三角形一个内角为180°－n，且该三角形最大内角与最小内角之差为24°，求n的取值范围．