在初中数学教学中渗透与应用数形结合的思想方法

张加亮

在初中数学教学中渗透与应用数形结合的思想方法

张加亮

数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学，数和形是数学知识体系中两大基础概念。把刻画数量关系的数和具体直观的图形有机结合，将抽象思维与形象思维有机结合，根据研讨问题的需要，把数量关系的比较转化为图形性质或其位置关系的讨论，或把图形间的待定关系转化为相关元素的数量计算，即数与形的灵活转换、相互作用，进而探求问题的解答，就是数形结合的思想方法。数形结合的思想方法能扬数之长、取形之优，使得“数量关系”与“空间形式”珠联璧合，相映生辉。

数形结合的思想方法，不像一般数学知识那样，通过几节课的教学就可掌握。它根据学生的年龄特征，学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点，逐步渗透，螺旋上升，不断地丰富自身的内涵。教师要通过对于典型例题的选取，有针对性地进行教学，使学生在学习中慢慢感受和体会数形结合思想对于解题的帮助。数是数量关系，形是直观图形。教师在教学中通过两者的结合，可以使问题得以有效的解决。

笔者就初中数学教学中如何渗透与应用数形结合的思想方法谈谈个人的体会。

1 有理数内容体现的数形结合思想

数轴的引入是有理数内容体现数形结合思想的力量源泉。由于对每一个有理数，数轴上都有唯一确定的点与它对应，因此，两个有理数大小的比较，是通过这两个有理数在数轴上的对应点的位置关系进行的（实数的大小比较也是如此）。相反数、绝对值概念则是通过相应的数轴上的点与原点的位置关系来刻画的。尽管学习的是（有理）数，但要时刻牢记它的形（数轴上的点），通过渗透数形结合的思想方法，帮助初一学生正确理解有理数的性质及其运算法则。

2 利用数轴、平面直角坐标系培养学生运用数形结合解题的能力

初中教材中不论用代数方法研究几何问题，还是用几何图形研究数和式，都贯穿着数形结合方法分析问题和解决问题的思想，要强化数形两意识的渗透和能力的培养。例如，几何中的角平分线、线段垂直平分线的性质定理以及勾股定理等，学生可通过不断变化的图形和数据，或者图形的运动及数值测算来理解并学会运用数形结合。二次函数是初中数学的重要内容之一，也是学习的一个难点，通过教学中绘制函数图象，加上计算所显示的数量关系，变换图象，观察数值变化，使学生能得到具体、生动、直观的感性认识，更好地理解函数图象的开口、形状、对称顶点与函数解析式中系数的关系。教师在日常的教学中应注意培养学生数形相依的观念，有意识地培养数形结合思想，形成数形统一意识，提高解题能力。

3 学习数形结合思想，增强解决问题的灵活性，提高分析问题、解决问题的能力

在教学中渗透数形结合思想时，应让学生了解，所谓数形结合就是找准数与形的契合点，根据对象的属性，将数与形巧妙地结合起来，有效地相互转化，就成为解决问题的关键所在。数形结合的结合思想主要体现在：1）用方程、不等式或函数解决有关几何量的问题；2）用几何图形或函数图象解决有关方程或函数的问题；3）解决一些与函数有关的代数、几何综合性问题；4）以图象形式呈现信息的应用性问题。

【例】一个角的补角是这个角余角的3倍，求这个角的度数。

【解】设这个角为x，则它的余角为（90°-x），它的补角为（180°-x）。根据题意得：180°-x=3(90°-x)。解这个方程得：x=45°，所以这个角为45°。

4 重视实践经验在应用题中的作用，变课堂教学为实践活动

理性认识来源于感性经验，人们的认识发展是循着实践——认识——再实践——再认识的路径螺旋上升的。在进行应用题教学时，不光要教给学生分析题意的方法，更重要的是要让学生去感悟、去体验数学与现实生活的密切联系，让学生在实践中去寻求学习的乐趣。

5 重视图文并茂，以图诱文，变抽象思维为形象思维

由于中学生逻辑思维能力还不够发达，对应用题的分析能力欠缺，能以图代文，以图诱思，将事半功倍。因此，在应用题教学时应尽量将复杂的关系转化为形象的几何图形，变抽象思维为形象思维。

6 重视探究性学习与创新体验相结合的教学方式，变讲授式教学为探究性活动

从现行教材所选用的内容和所设计的教学法可看出，以探究性学习和创新体验相结合的教学模式更受学生欢迎，更易激发学生的上进心与求知欲。而在教学应用题时，能将规则的文字化为形象易懂的图画，则更易化难为易，让学生充分体验应用题的奇妙，感受学习数学的无比乐趣。

综上所述，在教学中应从学生的认知规律出发，以活动为载体，以探究性学习为主要形式，采用数形结合的教学方法，重视学生能力的提高，强化数学与现实生活的密切联系，让学生在学习数学的过程中享受快乐。

10.3969/j.issn.1671-489X.2011.13.058

（作者单位：河北省唐山市丰润区李钊庄镇中学）