景观格局破碎化的粒度特征及其变异的分形定量研究

冯永玖，刘艳，周茜，韩震

1. 上海海洋大学海洋科学学院，上海 201306；

2. 昆士兰大学地理、规划与环境管理学院，布里斯班澳大利亚 4072

景观空间格局、生态学过程及其粒度特征，过去20年来一直是景观生态学研究的热点问题[1]，在城乡景观、水域景观及生物多样性等众多领域均有应用[2-4]。尤其是美国马萨诸塞大学生态学专家McGarigal于2002年发布免费的景观指标测算软件Fragstats以来[5]，有关景观格局和景观指标的科技论文出现了爆发式增长。这些景观指标不仅被用来评价和度量景观格局与结构[2-4]，也用来评价景观模型的性能及其模拟结果[6-9]。

根据最新发布的Fragstats版本4，该软件涉及面积-边缘、形状、核心面积、对比、聚集和多样性6类指标，包含数百项单一指标。新的景观指标不断出现，如此众多的指标增加了人们在研究景观时的困难，鉴于此，有研究开始对景观指标进行约简[10]，也有人通过主成分分析提取对景观分析重要的成分[11]。同时，研究表明景观指标的值并不是绝对的，亦即景观指标的数值随着空间粒度大小（grain size）的变化而变化[12]，这就是景观分析的粒度问题[13]。国际上，人们很早就已经意识到，粒度特征和粒度变换是自然规律中普遍存在的科学问题，对于遥感、GIS和生态等领域尤其如此[14-16]。国内学者也较早地意识到生态学中的粒度问题，以及尺度推绎中的基本问题[17-18]。

景观格局分析中经典的尺度问题涉及空间粒度（grain）和幅度（extent）的变化 2个方面[13]，最近有学者发现了景观分类数量对景观分析的影响，认为也应属于尺度问题的范畴[19]。对Fragstats中涉及的景观指标从空间粒度和幅度2个方面进行分析，发现其中存在线性、对数、幂指标等多种粒度关系[21-24]。此外，通过半变异曲线可以发现聚集度指标、周长面积分维数和多样性指标中存在的粒度变换规律[25]。上述对于景观分析中粒度问题的基础型研究，引起了相关领域学者们的重视，因此出现了一些粒度分析的应用性研究[26-27]。

有关景观破碎化的研究，是景观分析逐渐细分和对景观结构深刻理解的结果，通常采用斑块密度指标、最大斑块面积、平均斑块面积等反映破碎化状况[28]，且这些指标都涵盖在 Fragstats中。早于该软件的发布，肖笃宁等[29]于20世纪90年代初就开始相关研究，提出了斑块数破碎化指标、斑块形状破碎化指标和内部生境面积破碎化指标，得到了国内外学者的认可并在景观破碎化分析中广泛应用[28,30]。然而，对于这些指标的粒度特征及空间粒度变化的定量化分析，至今仍未得到清楚的阐述。实际上，在景观的粒度效应方面，不仅仅是破碎化指标，所有在Fragstats中涉及的指标均并未得到定量化分析。定性的指标描述了景观指标随粒度变化的特征，然而鲜有研究探索变化了多少，即缺乏定量化的研究。根据理论分析，定量化的研究对于景观粒度变换和推绎将起到至关重要甚至决定性的作用。

在自然界中，地理实体局部可在一定的条件下以某种特有的方式表现出与整体具有自相似性，这就是分形，起源于海岸线尺度思考的一种理论[31]。用来刻画事物分形特征的定量化指标叫做分维数，目前在各种领域中存在各种各样的分维数[32-34]。实际上，在景观生态学中也存在分形问题[34]，我们很容易发现Fragstats中有一个刻画斑块面积和周长的关系的分维数PAFRAC，它描述了一定空间粒度范围内斑块形状的复杂性。由于很多指标的测算都与边缘长度和面积相关，随着空间粒度的变化这些指标的值也会发生变化，受分形理论起源的启发，可以推断景观指标中也存在这样的分形规律。

鉴于此，本文利用分形理论对景观指标的粒度效应进行定量化研究，探索其中存在的数量规律。以上海市景观格局为例，采用肖笃宁等[29]提出的3类5个指标对该区域景观破碎化过程进行分析，重点研究这些指标的粒度分形特征，旨在为景观指标的定量粒度分析提供新的方法和有益的参考。

1 理论与方法

1.1 景观破碎化指标

景观指标或景观指标，在众多应用研究中通常指的是包含在Fragstats软件中的一些指标[5]。在这些指标提出之初以及Fragstats发布之后，人们就开始关注景观指标的粒度特征，即景观指标随空间粒度（空间分辨率）变化的特征，并产生了一些关于景观分析中的粒度特征的经典著作。然而，刻画景观格局和破碎化的有效指标，绝不仅仅指包含在Fragstats的部分，一些其他指标虽然不能够通过Fragstats计算，但是被景观生态学者广泛地采纳和使用。例如，针对景观破碎化的定量描述，肖笃宁等提出了5个被广泛使用的指标[29-30]，但目前为止并没有关于这些指标粒度特征的描述。因此，本文利用分形理论，定量化地分析这些景观破碎化指标的粒度特征。

1.2 多粒度重采样方法

基于原始30 m空间分辨率的Landsat TM数据，通过监督分类建立上海市景观格局图。利用ArcGIS中的最近邻方法（Nearest Neighbor）对30 m分辨率的景观图进行重采样，产生了另外 10个不同空间粒度的景观图，其粒度分别为：60、90、120、150、180、210、 240、270、300 和 330 m[31]。根据1.1节的景观破碎化计算方法，对上述11种粒度的景观图计算其破碎化指标。利用多粒度分形定量方法，对计算所得的指标进行分析，得到景观破碎化的粒度分形定量指标。粒度分形定量指标的计算方法，在下一节中进行详细介绍。

1.3 多粒度定量分析的分形方法

一般地，不同的景观指标会呈现不同的粒度关系，例如幂律关系、对数关系和线性关系[20-21]。在粒度特征分析中，研究认为幂律[32]能够有效地解释人口和高速公路网络空间分布[33-34]、植被动力学特征[35]等。在幂律的基础上，上述研究对涉及的多个指标进行粒度上的双对数线性回归分析，同时利用拟合优度（goodness-of-fit）来刻画回归的优劣，从而用以解释研究对象的空间粒度特征，如研究土地覆盖植被动力学粒度特征[35]。

表1 本研究所采用的景观破碎化指标Table 1 Landscape fragmentation metrics used in this study

基于幂律关系，本文提出利用分形方法对景观破碎化指标的粒度特征进行定量化研究，这种量化的指标即是粒度分维数 D（scaling fractal dimension），同时辅以拟合优度R2说明景观指标的分形特性。景观指标与粒度的双对数回归关系如下：

式中，log是以10为底的对数，M是景观破碎化指标的值，G是景观地图的空间粒度（空间分辨率或像元尺寸），A和B是双对数线性回归的斜率和截距。

分维数 D表明景观破碎化指标随空间粒度变化的程度。为获取分维数D，我们首先对景观指标和空间粒度进行双对数回归如下：

鉴于在大部分双对数线性回归中，斜率A的值介于[-1, 1]，则分维数D 的范围为[-2, 2]。分维数负值表示景观破碎化指标随着空间粒度的减小而减小，而分维数正值表示景观破碎化指标随空间粒度的减小而增大。当D的绝对值接近2时，表明该景观指标对空间粒度具有强烈的敏感性；而当D的绝对值接近于1时，表明景观指标对空间粒度的变化并不敏感。

双对数线性回归的拟合优度 R2是另一个用于定量化刻画景观指标粒度特征的测度。拟合优度表示了景观指标粒度特征的分形特性。根据线性回归模型，R2是双对数线性回归模型相关系数R的平方。R2接近于1表示景观指标具有强烈的分形特性，即景观指标在一定粒度范围内显现了一致与健壮（robust）的幂律关系[20-21]。反之，R2接近于0表示景观指标具有较弱的分形特性，即景观指标在粒度上并不符合幂律关系，随粒度的变化景观指标的值并不会发生显著的变化。

2 景观破碎化的粒度分形特征

2.1 上海市景观结构与格局

研究区上海市位于中国南北海岸中心点，长江和钱塘江入海汇合处。上海是长江三角洲冲积平原的一部分，平均高度为海拔4 m左右，东西最大距离约100 km，南北最大距离约120 km，陆海岸线长约172 km。据统计，2011年上海全域面积6340.5 km2、常住人口23.47×106人。自20世纪90年代初浦东开放开发以来，伴随着大规模的旧城改造和城市基础设施建设，上海城市景观发生了显著的变化，表现为城市化速度加快，建成区面积迅速扩大，城市景观格局也发生了根本性改变[36-37]。然而，在不同的空间粒度上景观特征并不是一致的[38]。以上海作为研究区，验证拟合优度R2和分维数D对景观破碎化指标粒度特征的刻画作用，具有重要的科学与实践价值。

本研究以上海市1992和2011年的Landsat TM遥感卫星数据为基础数据源。利用ENVI的神经网络监督分类方法，将上海市景观类型分类成为 10类，包括：城市主城区、郊区中心、农村居民点、港口与机场、绿化与农用地、湿地植被、内陆水体、养殖水域、潮滩和海水（图1）。

图1 30 m空间粒度下1992年年和2011年上海市土地利用分类及景观格局Fig.1 Land use categories and landscape patterns of Shanghai Municipality with 30 m grain size in 1992 and 2011

图2 30 m空间粒度下1992和2011年上海市景观格局的组成Fig.2 Percentage of Shanghai’s landscape with 30 m grain size in 1992 and 2011

对图 1所示的上海市景观格局进行统计，从1992—2011年的20年间，上海市各景观类别所占的比例发生了显著变化（图2）。图2表明，在30 m空间粒度（分辨率）下，由于城市化速度加剧，20年间上海市城市主城区和农村居民点的面积显著增加；相反，城市主城区、郊区中心和农村居民点的建设，不断蚕食城郊农用地，因此绿化与农用地面积显著减少；受到围海造地的影响，在上海市行政区划范围内的海水面积不断减少。

2.2 景观破碎化分析

在景观格局遥感制图的基础上，基于表1的5个景观破碎化指标，计算了 1992年和2011年20年间上海市景观破碎化及其变化（表2和表3）。

景观类型内部生境面积破碎化指标（FI1和FI2）表明，城市主城区、郊区中心、农村居民点以及港口与机场5种景观类型没有清晰的变化趋势，但是其余除潮滩以外的景观类型，其破碎化程度呈现清晰的增大趋势，说明其面积向破碎和不规则方向变化。景观的均匀性指标 EI对于各种类型均是一致的，从1992年的19.57%增加到了2011年的38.52%。此外，景观类型斑块形状破碎化指标（FS1和FS2）显示，除潮滩类型以外的所有景观类型的指标均发生了显著的增加，表明上海市景观在形状上明显向不规则变化。这些变化均是在30 m空间粒度下得出的。而在不同的空间粒度下，景观破碎化的特征将会呈现不同的特征。因此，这些景观破碎化指标随粒度变化的特征便成为关键的科学问题。基于分形理论，本文重点讨论了上海市景观破碎化指标的分形定量分析，为景观粒度特征的定量化研究提供新的方法和可供借鉴的范例。

2.3 粒度分形特征

利用粒度分形理论，对本文涉及的5个景观破碎化指标的拟合优度R2和分维数D进行测算，1992年和2011年的结果分别如表4和表5。

表2 30 m空间粒度下1992年景观破碎化指标Table 2 Landscape fragmentation value with 30 m grain size in 1992

表3 30 m空间粒度下2011年景观破碎化指标Table 3 Landscape fragmentation value with 30 m grain size in 2011

结果表明，对于 1992年大部分景观类型，内部生境面积破碎化指标 FI1没有清晰的分形特性（拟合优度在0.5以下），但是城市主城区、农村居民点和养殖水域3种类型例外，它们均具有显著的分形特性（拟合优度大于0.6）。然而，这并不表明景观破碎化指标的值必然随空间粒度而变化；由于这3种景观类型的分维数的绝对值接近于1，因此景观指标的值随粒度变化的程度是非常微弱的。对于2011年的FI1指标，所有景观类型均不具有清晰的粒度分形特性。

表4 1992年上海市景观破碎化指标的拟合优度及分维数Table 4 The goodness-of-fit and fractal dimension values for landscape fragmentation metrics in 1992

表5 2011年上海市景观破碎化指标的拟合优度及分维数Table 5 The goodness-of-fit and fractal dimension values for landscape fragmentation metrics in 2011

对于另一种内部生境指标FI2，1992年城市主城区、湿地植被和内陆水体呈现显著的分形特性，而其余景观类型没有清晰的分形特性；2011年绿化与农用地及内陆水体 2种类型呈现显著的分形特性，其余景观类型分形特性均不清晰。对于呈现显著分形特性的几种景观类型，其分维数的绝对值接近于 1，因此景观指标并不随空间粒度的产生明显的变化。

对于均匀性指标EI，1992年和2011年各种景观类型所计算的结果均一致；1992年拟合优度为0.7704，表明该指标具有显著的分形特性，分维数-1.1165表明均匀性指标随粒度的增大而增大；2011年拟合优度为0.0490，表明该指标不具有清晰的分形特性，因此分维数也就没有相应的意义。

对于斑块形状破碎化指标FS1，1992年郊区中心、湿地植被与海水3种景观类型具有显著的分形特性，并且指标随粒度变化的程度较为显著（分维数的绝对值较大），其中郊区中心和海水的FS1指标随粒度的增大而增大，湿地植被的FS1指标随粒度的增大而减小。2011年景观类型中，郊区中心、养殖水域和海水均呈现显著的分形特性，且指标随粒度变化的程度较为显著，其中海水分维数达到了1.7211，表明随粒度的增加FS1指标剧烈较小。1992年和2011年其余景观类型的FS1指标不具有清晰的分形特性。

对于斑块形状破碎化指标 FS2，1992年海水（R2=0.2054）以及2011年郊区中心（R2= 0.1260）和港口与机场（R2=0.2302）3种景观类型不具有清晰的分形特性；其余景观指标不管是 1992年还是2011年，均呈现显著的分形特性，并且分维数表现为正值，即随空间粒度的增大景观FS2减小。

2.4 结果分析

本文利用拟合优度R2与分维数D的组合，定量化测度景观破碎化指标的粒度特征。文中拟合优度刻画景观指标的分形特性，即某指标与空间粒度的关系是否符合分形规律；粒度分维数刻画符合分形规律的某指标随空间粒度变化的程度。结果表明，整体上景观破碎化指标 FS1、FS2、EI和 FS1的分形特性并不清晰，而指标FS2对于大部分景观类型分形特性显著，且随空间粒度的变化FS2指标的变化程度较大。但是，即使整体上分形特性不清晰的景观指标，也会存在对于少数一两类景观类型其分形特性显著的情况；而整体上分形特性显著的景观指标，反之也会存在对于某一两类景观类型分形特性不清晰的情况。因此，景观破碎化指标的粒度特征，是一类复杂的问题，需要我们对其共性和特性进行详细的分析。

本文分析认为，景观破碎化的粒度关系和粒度特征，决定于指标的内在特性、研究数据和研究区域的景观结构等关键因素。这里所指的内在特性，就是某指标特征、构成和计算方法，它是粒度关系中拟合优度和分维数的决定性因素。例如，由于面积的粒度依赖性较小，因此FS1在理论和实际测量上分析，是一个粒度无关的景观指标，故而对于大部分景观类型其拟合优度较低；而FS2在理论与实际测量上，是一个粒度依赖的景观指标，故而对于大部分景观类型其拟合优度较高。

同时，拟合优度和粒度分维数也受到实验数据的影响。如前所述，在理论分析上某指标的粒度关系是一定的，即要么粒度无关，要么粒度依赖，这样的内在特性应该对所有景观类型均成立，然而事实并非如此。表4和表5显示，不管是粒度无关或粒度依赖的指标，总存在例外的景观类型出现粒度依赖或粒度无关，这是数据重采样产生的结果。虽然这样的结果是一种例外，但是它是合理的真实存在，是一种不应该被剔除的情况。对于东西或南北方向有限的景观实体，比如农村居民点，当空间粒度在30 m左右时，能够较好地表现这类景观，而当空间粒度达到200 m甚至更大时，某些孤立的农村居民点有可能就消失了。因此，这就造成了不同景观类型在各个粒度上，即使对于同一个景观指标，其拟合优度和粒度分维数均不一致。

此外，景观指标的粒度特性刻画还受到实验数据重采样方法和方案的影响。重采样方法指的是由原始粒度的景观数据向更大粒度景观数据变换的过程中使用的方法，本文所采用的方法为 ArcGIS中的利用最近邻方法；重采样方案指的是用于计算粒度分维数的景观数据的组数和粒度间距，本文以30 m粒度的景观图为基础，以30 m为间距一直重采样到330 m。不同的采样方法和方案产生的结果必然会有所差异，但是这样的差异应该是有限的。

3 结论

本文构建了一种分形方法用于定量刻画景观破碎化指标的粒度特征。该分形方法的构建，是基于对分形与粒度关系的理解，以及前人对景观粒度特征中幂律关系的发现[20-21]。利用双对数线性回归方法，获取了景观破碎化指标粒度变换过程中唯一不变的2个数量关系：拟合优度R2与分维数D，分别刻画景观指标粒度特征的分形特性和随空间粒度变化的程度。

景观格局破碎化一般地选取Fragstats中包含的一些指标，但是这些指标通常能够反映多方面信息，对于景观破碎化的分析并非特别适合。因此，本文选取了肖笃宁等[29]提出的5个景观指标，其普及程度虽然不及Fragstats的指标，但在景观破碎化中更加适合且应用广泛。我们就以这5个景观指标作为示例，以上海市1992年和2011年的景观破碎化格局作为研究对象，利用提出的分形方法探讨这些景观指标的粒度变化特征，并挖掘出了几个重要的结论。

（1）拟合优度R2与分维数D的有机组合，能够有效刻画景观破碎化分析中的粒度变化特征。这样的方法不仅适合于研究文中提到的5个破碎化指标，也适合于Fragstats包含的大部分指标。

（2）理论上，每一个景观指标随空间粒度的变化特征是其内在特性决定的，这种特性应该适合于景观格局中的所有指标，并且具有一致不变的特点。而在实际测算中，对于某一指标，在某些景观类型上表现出显著的分形特性，而在其他景观类型上却没有清晰的分形特性。因此，一个景观破碎化指标是否具有清晰或显著的分形特性，是根据它对大部分景观类型的结果来进行判断的。

（3）测算所得的拟合优度与粒度分维数，不仅决定于景观指标的内在特性，也受到研究数据和研究区域的景观结构等关键因素的影响。研究表明，景观指标的粒度特性刻画还受到实验数据重采样方法和方案的影响。

不同于已有文献过多注重景观指标的定性关系，本研究聚焦于利用分形方法对景观指标随粒度的变化进行定量化分析，所利用的指标为粒度分维数。为了更全面、定量地刻画景观指标的粒度关系，在后续研究中将利用该方法对Fragstats中的重要和广泛使用的指标进行分析；此外，我们将在粒度分维数的基础之上提出多重分形谱来进一步刻画复杂的景观粒度关系。

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