浅谈数学课堂教学中“微探究活动”设计——以苏科版“探索直线平行的条件”一课为例

☉江苏省无锡市金星中学 朱宸材

☉江苏省无锡市新城中学 浦叙德

一、问题的提出

随着数学课程改革的不断深入，数学课堂教学中的“微探究活动”正受到越来越多教师的重视.如何立足教材，抓住课堂，通过开展数学“微探究活动”来促进学生改变学习方式、培养学生的探索意识和创新能力是一个亟待探讨的问题．笔者认为，中学数学课堂中的“微探究活动”是一种颇有成效的教学形式.我们应该根据教学内容，设计出理想的“微探究活动”教学流程，围绕教学内容的重难点，在教师的组织和引导下，让学生自主探究、合作学习，努力践行数学课堂大处着眼、小处着手，数学活动分而化之、微而探之的教学理念，从而真正提高数学课堂教学的有效性．

二、“探索直线平行的条件”中的“微探究活动”设计

“探索直线平行的条件”是学生在学习了相交线的特征、平行线的概念以及“三线八角”的基础上，获得两条直线平行的简单判定方法．本课的“微探究活动”设计应该建立在学生原有基础上进行，关注知识的发生、发展过程，起到承前启后的作用.所以，笔者设计通过四个微探究活动，让学生经历“借助操作活动发现基本事实；利用基本事实探索新结论；通过简单说理说明新结论；应用新结论解决几何问题”等过程．通过不断递进的“微探究活动”设计，促进学生在过程中感悟研究数学问题的基本思路、基本方法、基本策略，体会其中蕴含的数学思想方法和丰富的数学活动经验．以下是具体设计呈现.

（一）微探究活动设计一：回顾基础，引出新知

1．直线AB、CD与EF相交，构成八个角，如图1.

（1）∠1与∠3是对顶角，图1中具有这种位置关系的角还有________；

（2）∠1与∠2是邻补角，图1中具有这种位置关系的角还有________；

（3）∠1与∠5是同位角，图1中具有这种位置关系的角还有________；

（4）∠3与∠5是内错角，图1中具有这种位置关系的角还有________；

（5）∠3与∠6是同旁内角，图1中具有这种位置关系的角还有________．

2．在同一个平面内，两条直线除了相交之外还有其他位置关系吗？

图1

3．什么叫做平行线？请你用三角板和直尺辅助画出两条平行的直线．

设计意图：复习三线八角，为课上由角去推得直线平行做好准备．平行线是学生已有的概念，一般地，平行线是用“不相交”这种否定方式来定义的，这种方式包含了对空间概念的延伸．在实际生活中只有平行线段的形象，要想理解平行线是无限延伸着而不相交是学生学习的一个难点；用直尺和三角板辅助画出平行线的方法实际上就是画相等的同位角（直尺和三角板靠着的角度不变）．通过旧知识的复习，新内容的引出，探究过程更加细致，加上动手作平行线时的过程，学生在操作中初步感受平行线的判定方法．

（二）微探究活动设计二：形象引入，直观体验

1．你看到图2中的六条线段是否平行？

2．你看到图3、图4中的四边形是正方形吗？

3．你看到图5中的十条线段是否平行？

图2

图3

图4

图5

设计意图：生活中往往会有错觉产生．教学时用一些实物或计算机进行演示，先让学生观察，体验种种细微的变化，然后再回答问题，调动学生的积极性，激发学生的学习兴趣，从而引出新课内容，为课上通过测量检验直线平行做好铺垫．

（三）微探究活动设计三：细致推理，得出判定

1.由微探究活动一中的作图过程，很容易得到基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．（简单说成：同位角相等，两直线平行）

如图6，因为∠1＝∠2（已知），

所以a∥b（同位角相等，两直线平行）.

图6

设计意图：利用同位角相等判定两条直线平行的方法是结合平行线的画法给出的，在画平行线时，三角板在移动时紧靠直尺，显然，三角板的角的大小不变，也就是同位角相等，从而得出平行线的判定1．

2.此时适时解决微探究活动设计二中的视错觉问题.

设计意图：在这个观察与猜想中，都是一些视错觉的问题，这时学生观察得到的结论，由于视错觉原因经常不正确．安排这些观察与猜想，一方面，培养学生的观察能力，激发学生的求知欲；另外，提醒学生观察要认真、仔细，不能粗枝大叶、马马虎虎，有时观察得到的猜想不一定正确，还要借助于实验进行检验；第三，观察、实验、猜想是科学技术创新过程中的一个非常重要的方法，通过观察和实验提出问题，再提出猜想和假设，然后运用说理、推理去证明假设和猜想．

3.根据图7中标注的角练习填空.

因为∠____＝∠____（已知），

所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.

解 答 ：∠1＝∠5；∠2＝∠6；∠3＝∠7；∠4＝∠8.

图7

（通过课件进行相应的演示）

设计意图：通过开放性的练习题，强调两条直线被第三条直线所截，如果有一组同位角相等，那么这两条直线平行．通过此练习对基本事实进行复习巩固．

4.学生每2～4人一组，每人发一个四边形小纸板，检验四边形的小纸板相对的两条边是否平行，学生亲自动手测量并做记录，得出结论小组内进行交流，进而全班交流．最后利用实物投影分组展示学生的活动成果．

设计意图：动手操作是微探究活动的一个重要形式．学生通过动手实验，亲身感受结论的真实性．动手实验为观察思考提供了良好的基础．另外，通过分组活动可以创设合作学习的情境，培养团队协作的精神，在合作学习的过程中，教师要引领学生大胆发表自己的见解，同时又要学会倾听、欣赏，理解他人好的见解，从中获益．这一微探究活动的设计，一方面在内容呈现上充分体现认知过程，给学生提供探索与交流的时间和空间，将动手实验与几何论证有机结合；另一方面，几何图形是从实际中抽象出来的，几何图形的定义、性质都是比较抽象的，这一点对于学生来说有一定的困难，此时注意根据七年级学生认知特点，加强直观教学，使教学内容尽量贴近学生的生活；第三，论证几何在培养人的逻辑思维能力方面起着重要作用，而动手实验则是发现几何命题和定理的有效工具，在培养人的直觉思维和创造性思维方面起着重大的作用．让学生通过度量（或测量）四边形小纸板相对的两条边是否平行，探索发现几何结论，然后再对结论进行说明、解释或论证，为由动手操作到几何证明的过渡做好铺垫．

5.问题：如图8，如果∠1＝∠3，那么直线a∥b吗？

证明：因为∠1＝∠3（已知），∠2＝∠3（对顶角相等），

所以∠1＝∠2.

所以a∥b（同位角相等，两直线平行）.得到判定定理：

图8

判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．（简单说成：内错角相等，两直线平行）

符号语言：因为∠1＝∠3（已知），

所以a∥b（内错角相等，两直线平行）.

同理可得到：

判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．（简单说成：同旁内角互补，两直线平行）

符号语言：因为∠3+∠4=180°（已知），

所以a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.

设计意图：采用探讨问题的方式，引导学生去发现利用内错角和同旁内角判定两条直线平行；课堂上教师可以有意识地引导学生这样分析和思考，根据判定直线平行的基本事实推出平行线的判定定理．对学生进行说理训练，包括后面的例题的设计都是要求学生能进行一些简单推理，而不仅仅是观察、实验、探究得出一些结论，做到循序渐进地突破难点．

（四）微探究活动设计四：精选范例，综合应用

例题：如图9，已知∠1＝∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠5，∠2＝∠4.

请填空：

（1）因为∠1＝∠ABC（已知），所以AD∥______（______）.

（2）因为∠3＝∠5（已知），所以AB∥______（______）.

图9

（3）因为∠2＝∠4（已知），所以______∥______（______）.

（4）因为∠1＝∠ADC（已知），所以______∥______（______）.

设计意图：本节课的重点是要探索直线平行的条件，不作严格的形式化的要求．由于内容较多，因此，教学时都要突出这个重点，课堂活动也要围绕这个重点进行．在课堂上识图、画图、几何语言表述训练、例题、练习，都主要围绕如何判断两条直线平行来进行，反复利用基本事实和判定定理．

三、“微探究活动”设计对课堂教学的功能性思考

（一）有利于进行实时教学诊断

结合本节课的微探究活动的教学设计，我们可以在课堂中实时进行如下教学诊断.

（1）画平行线实际就是画相等的同位角，因为直尺和三角板靠着的角度是不变的．让学生多画几个不同图形，每个学生画的角度（可能30°、45°、60°、90°）不同，就可以找到这个过程中的不变量．这样画出的两条直线是互相平行的，也为后面探索直线平行的条件做铺垫．

（2）创设情境引导学生观察与猜想，都是一些视错觉的问题，这时学生观察得到的结论，由于视错觉原因经常不正确，安排这些观察与猜想，目的是培养学生的观察能力，激发学生的求知欲；同时也提醒学生观察要认真、仔细，有时观察得到的猜想不一定正确，还要借助于实验进行检验；观察、实验、猜想是数学探究学习过程中的非常重要的方法．

（3）安排学生动手实验检验四边形小纸板对边是否平行的数学活动中，教师要求同学们分组检验并作详细的记录，学生动手实验，能亲身感受结论的真实性，让学生通过度量（或测量）四边形小纸板相对的两条边是否平行，探索发现几何结论，然后再对结论进行说明、解释或论证，为由动手操作到几何证明的过渡做好铺垫．

（4）采用探讨问题的方式，引导学生去发现利用内错角和同旁内角判定两条直线平行．课堂上教师要有意识地引导学生这样分析和思考，根据基本事实推出平行线的判定方法，对学生进行说理训练，培养学生逐步掌握将陌生的转化为熟悉的、将未知的转化为已知的数学转化思想，包括后面的例题的设计都是要求学生能进行一些简单推理，而不仅仅是观察、实验、探究得出一些结论，这样就可以循序渐进地突破难点．

（二）有利于变革课堂教学方式

（1）教师“教”的转变：在教学中，从问题情境的创设、研究小组的布置、研究成果的交流，教师都在为学生营造一个激发探究潜能的氛围，教师已由课堂单一的数学知识传授者的角色向数学学习活动的组织者、引导者与合作者转变．

（2）学生“学”的转变：在平行线判定的探索中，实现了由“模仿—重复”到“探索—发现”、从“学会”到“会学”的转变，学生不再是数学知识的被动接受者．

另外，根据本节课的教材内容特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，提高课堂效率，采用以观察发现为主、多媒体演示为辅的教学组织方式．在教学过程中，通过设置带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，启发学生思考，并结合学生亲自动手操作测量，让学生亲身体验知识的产生、形成和发展过程．

（三）有利于促进学生能力提升

《数学课程标准（2011年版）》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式……”微探究活动的设计打破了原有传统的课堂教学模式，教师选择“现实的、有意义的、细微的、富有挑战的”内容进行设计，引导学生在“微探究活动”的实践中不断探索，在合作交流中又不断提出新的问题，有利于学生在探索中得到全面的发展.

（四）有利于助推“双基”转向“四基”

本课的“微探究活动”设计可以让学生通过自主实践、探索交流等活动过程，以“再创造”的形式发现平行线的基本事实和判定定理.在此过程中，学生不仅获得了知识技能，还获得了知识载体下的思想方法，积累了活动过程中的数学基本活动经验.可以说，微探究活动的设计和开展对“传统型双基”向“创新型四基”的转变提供了值得尝试的有效途径.

在进行数学“微探究活动”设计中，“探究”应是摆在首位的，“微”体现的是一种细致度，是个人体验的源泉，是合作交流的保证.因此教师设计的“微”必须有“度”的把握，否则将限制学生的自主性，从而回到“传统型课堂”的道路上去.怎样把握这个“度”，过多的数学探究活动是否会掩盖数学固有的本质，这些问题值得我们继续深入探讨.