混沌优化反馈校正串级控制

李青芮 李 平 张 鹏

(1. 西北工业大学自动化学院，西安 710072；2.辽宁石油化工大学信息与控制工程学院，辽宁 抚顺 113001)

在复杂工业过程控制中，串级控制系统利用率非常高，因此建立一个较好的串级控制系统十分重要。串级控制系统具有改善过程的动态特性、提高系统控制质量、迅速克服进入副回路的二次扰动、提高系统工作频率及对负荷变化的适应性较强等特点。串级控制方法成功使用在液压仿真转台和cvT速比控制系统中[1,2]，但是其算法非常复杂，不容易操作。专家PID的控制方法成功应用在主汽温控制系统中[3～5]，但此方法参数的选取极其复杂。

笔者提出一种基于混沌优化的反馈校正控制方法，首先通过混沌映射的方法对副回路进行数学辨识，得到其传递函数后依据辨识出的数学模型进行离线PID参数优化，确定副回路控制器后，对整个被控对象进行传递函数辨识，最后依据被辨识出的传递函数构造控制器对被控对象进行控制。以某主汽温控制系统为被控对象进行仿真研究，仿真结果表明该方法具有较好的控制效果。该方法的优点在于一切参数自动优化，鲁棒性能高，可以承受模型时间常数±25%和增益±40%的变化而不失去控制能力。

1 控制方法基本原理①

1.1 混沌映射

生态学中的虫口模型(即Logistic映射)如下：

Xn+1=uXn(1-Xn),n=1,2,3,…

(1)

其中Xn∈(0,1)。当u=4时，将发生混沌映射，只要n取一定的数值，Xn会遍历0～1之间的几乎每一个值。利用此性质就可以将任意一个变量映射到一定的域内，遍历此域内的每一个值从而进行全局搜索[6]。

1.2 系统反馈校正方法

控制器的设计基于被控对象的数学模型，首先假设被控对象的开环传递函数为：

(2)

其中K是系统增益，Tn是系统时间常数。

将所期望的系统闭环传递函数规定为如下形式：

(3)

其中T为可调参数，随着T变大，闭环响应速度变慢；T变小，闭环响应速度变快。因此，控制器的传递函数可由下式来表示：

(4)

控制器的输入输出关系为：

(5)

其中e(s)是系统反馈与目标值的误差。

根据式(5)构造控制器。

1.3 控制器参数优化方法

控制器参数优化分为4步：

a. 利用混沌映射对系统副回路进行数学辨识，流程如图1a所示；

b. 利用混沌映射对系统副回路PID控制器参数进行整定，流程如图1b所示；

c. 将步骤b得到的PID参数代入模型，利用步骤a的方法辨识整个被控对象的传递函数；

d. 采用系统校正方法设计控制器对被控对象进行控制。

图1 控制器参数优化相关流程

2 仿真研究

对某主汽温控制系统进行仿真研究[7]，其内环传递函数为：

(6)

外环传递函数为：

(7)

2.1 内环模型混沌识别

首先对内环系统的阶跃响应曲线进行模型识别，得到的曲线如图2所示，图中两根曲线的相似度极高，其中实线为目标曲线，虚线为辨识得到的曲线，得到模型传递函数如下：

(8)

图2 内环模型的阶跃响应曲线与辨识曲线

2.2 PID参数优化

对得到的W2(s)传递函数进行PID控制，并对其参数进行优化，设置其目标闭环传递函数如下：

(9)

优化后得到的辨识曲线与目标曲线如图3所示。

图3 内环PID目标曲线与辨识曲线

优化得到的PID参数为：P=227.8，I=4.2652，D=35.432。

2.3 识别整体模型

对内环采用上述参数的模型进行整体识别，结果如图4所示。在图4中阶跃响应曲线与辨识曲线重叠，说明相似度极高。

识别出来的模型为：

(10)

图4 被控对象阶跃响应曲线与辨识曲线

2.4 控制系统抗干扰能力研究

根据2.3节中辨识出的模型所设计的控制器如图5所示。

图5 系统反馈校正控制器

识别出来的模型为：

其中，A=0.46326，B=0.083566，C=0.0072849，D=0.00030375，E=0.0000047706，K=0.000011688，T=10。

T为可调参数，A、B、C、D、E为识别出来的系统参数(同1.2节中的Tn，n=1,2,3,4,5)。使用此控制器对系统进行仿真，得到的系统阶跃响应曲线如图6所示，在100s时系统达到稳定没有超调。在串级控制系统中，内扰对系统的影响并不是很大，对系统的品质基本不会造成不良影响，同时系统还具有很好的抗外干扰的能力。为了验证系统对外部干扰的适应能力，在系统输出稳定后200s时，对系统输出加入20%的扰动，系统的响应如图6所示，从曲线可以看出系统的抗外部干扰能力非常强，大约在270s就恢复正常。

图6 系统阶跃响应及其抗干扰响应

2.5 对象参数变化下控制系统的鲁棒性

随着季节、天气、工作负荷和工况的变化，被控对象的时间常数和增益都在变化，因此一个具有强鲁棒性的控制器非常必要。

为检验控制器的鲁棒性，分别对系统的时间常数和增益进行改变，然后观察系统的适应能力。首先调节对象增益K，由2.45变化到1.45和3.45，控制系统的动态响应曲线如图7a所示。K值增大时，系统响应变快，超调量增大；K值减小时，系统响应速度变慢。此次系统增益改变分别达到±40%，表明系统对增益变化的鲁棒性较好。

当对象时间常数T由15.8变化到11.8和19.8时，控制系统的动态响应曲线如图7b所示。T值增大时，系统超调增大，反应时间变长；T值减小时，系统在上升过程中伴有小幅振荡。系统时间常数改变分别达到±25%，表明系统对时间常数改变的鲁棒性非常好。

图7 系统响应曲线

从仿真结果可以看出，基于混沌优化的反馈校正串级控制系统具有较强的鲁棒性，特别是对对象增益的变化具有很强的鲁棒性。

3 结束语

针对有明显滞后的工业系统，提出混沌优化反馈校正方法，给出了控制器结构和控制器参数优化方法。该方法控制结构简单、可调参数少，而且参数有物理意义，便于参数的整定。通过仿真，表明控制器具有良好的跟踪性能和抗干扰性能，鲁棒稳定性能也较好，具有实际应用意义。

[1] 郭敬，赵克定，郭治富．液压仿真转台的PFC-PID串级控制[J].航空学报，2008,29(5):1395～1400．

[2] 刘金刚，周云山，邹乃威，等．DMC-PID串级控制在cvT速比控制系统中的应用[J].湖南大学学报(自然科学版)，2007,34(7):44～48．

[3] 王志萍，彭道刚，杨平，等．专家PID控制在主汽温控制系统中的应用[J].现代电力，2004,21(4):58～61．

[4] Yin C Q,Hui H Z.Cascade Control Based on Minimum Sensitivity in Outer Loop for Processes with Time Delay[J].Journal of Central South University,2012,(9):2689～2696．

[5] Duan H D,Tian Y T,Yang M.Cascade Control with Low Order Active Disturbance Rejection Controller for Higher Order Nonlinear Cascade System[C].Proceedings of 2009 IEEE International Conference on Intelligent Computing and Intelligent Systems.Shanghai:IEEE,2009,(2):241～245．

[6] 侯威，封国林，董文杰．基于复杂度分析logistic映射和Lorenz模型的研究[J].物理学报，2005,54(8):3940～3945．

[7] 王国玉，韩璞，王东风，等．PFC-PID串级控制在主汽温控制系统中的应用研究[J].中国电机工程学报，2002,22(12):50～55．