再谈中学生数学“批判性思维品质”培养途径*

文章主要讨论数学批判性思维的问题。分析中学数学教育中批判性思维的缺失对高等教育的影响。结合课程教学，就如何提高中学生数学批判性思维能力，提出相应的措施与方法，以提高学生的数学学习能力和辩证思维品质。

批判性思维  创新能力  数学文化  培养

一、引言

在第四届中外大学校长论坛上，美国耶鲁大学校长理查德·莱文如此点评中国留学生：“跨学科知识的广度、批判性思维是中国学生缺乏的。”这样的点评为中国的教育敲响了警钟。我国的基础教育无疑是扎实的，但我们对创新性人才的奇缺也是有目共睹。如何通过基础教育提高学生的批判性思维，也是当下研究的一个热点。文章将通过基础教育中的数学教育探究培养批判性思维的途径。

批判性思维是学习的重要成分，它和解决问题构成思维的两大基本技能。培养学生的批判性能力，就是培养学生捕捉信息、筛选信息和处理信息的能力。

1.批判性思维简述

批判性思维的研究已久，Robert Ennis[1]把“批判性思维”看成一种技能，Mathew Lipman认为“批判性思维”是一种包含性格、情感、信念、态度等方面的个性心理倾向[2]，McPeek.J认为批判性思维是出现在反省性怀疑活动中的技能和倾向[3];而蒂什曼和拍金斯认为理想的批判性思维不但拥有认知能力、思维策略与思维技能，而且拥有探究、质询、澄清、智力冒险、批判性想象的倾向，称为批判性“思维倾向”[4];我国著名学者林崇德认为思维的批判性“就是指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程的智力品质”[5]。狭义的批判性思维（thinking dispositions）是：“批判性思维被认为是面对做什么或相信什么而做出合理性决定的一系列思考技能和策略”[6]。其最大的特点是具有独立性，遇到事情不盲目附和，而是通过批判性的审视，做出自己的评价，使得评价符合客观事实和客观规律，并有所创新。

2.数学批判性思维简述

数学思维的批判性是指对资料、信息以及自我思维过程的正确性、真理性进行严密审查和剔除谬误的品质。中学生主要表现在：对已有的数学表述能提出自己的看法;能全面地利用已知条件，及时、迅速地自我反馈;有能力评价解题思路的正确性。

3.国内外的研究情况

批判性思维运动由美国发起，20世纪70年代，美国的教育家对基础教育和高等教育进行的大量调查研究表明：“和过去年代相比，学生在课堂上所学知识越来越新，获取的信息量也越来越大，但在解决实际问题上的思考能力却明显低于其他工业化国家，并存在继续弱化的趋势”[7]。在这样的背景下，具有反思性质的批判性思维引起了美国教育家和心理学家的注意，并逐渐演变为一场影响美国教育改革的思维运动。

美国哲学学会在1988-1989年发起德尔菲研究计划，建立了相应的“批判性思维中心”、“批判性思维基金会”及批判性思维方面的“国家高层理事会”。建议在学校和区域内，帮助教师发展高层次批判性思维，并在州和国家对相应的执行情况进行评估。

“批判性思维”这个词在我国的教育中出现的频率也越来越高，成了教育研究的热点之一。在我国的高考中也注意了“加强对思维品质的考查”。对学生思维的灵活性、批判性、创新性等思维品质的考查是命题人员的新的探索与追求。

二、中学生数学批判性思维品质培养的必要性和现状分析

思维批判性的高层次表现为思维的论证性。这类同学不迷信书本，不盲从老师，而是耐心地、精心地探求判断的事实，追踪每一步的根据，去伪存真，最终揭示正确的因果关系。在数学教学过程中，学生的批判性思维表现为，能自觉地运用各种方法检验得到的结果，继而进行归纳、分析和对推理过程进行检验后能作出适当调整的能力。批判性思维较强的学生还表现为善于纠错、找到症结，重新进行计算与思考。这类学生在考试中的正确率都比一般同学高。

另一方面是思维批判性的对立面——无批判性，它表现在“老师布置什么就做什么，书上怎么写就照着做”，发现书上的错误就无所适从，作业或测验卷上的错处不认真纠正。尤其是各个学校对高考和中考成绩的过于重视，以致在大量题海战术的训练中，学生对训练过的题目类型了如指掌，而对稍作变动或没见过的题目，多数学生会表现得无所适从。这样的结果导致大学进校的学生一开始很难适应高等教育，学生都在等待老师进行习题训练。由于某高校大一新生第一学期高等数学补考率高达60%，引起学院重视，专门就课程学习问题做了专项调查，结果却令人吃惊，主要表现在：1.拿到习题无所适从，因为没有练习过类似题目;2.不懂的问题不会自己寻找解决问题的途径，只能等老师讲;3.学习过程中很难发现问题，没有寻根问底的习惯;等等。通过多年的教学也发现，现在刚入学的学生数学思维缺乏探究能力、创新能力、自我学习能力，以及钻研问题的能力。综合这些，反映出学生批判性思维的缺乏。

因此在基础教育阶段对学生数学思维品质的培养，直接影响后续教育。那么如何加强中学生数学思维的批判精神培养？以下给几点建议。

三、中学数学教学中培养批判性思维品质探究

综合不同国家对批判性思维进行培训的方法，结合我国初等数学教育课程标准，提出几点措施，探讨对中学生的数学批判性思维进行培养的途径。

1.在教学内容中增加相关知识

（1）科学的每一次发展都是批判思维的结果

波普尔认为，“科学发展的根本动力就在于批判的精神”。数学的发展更是这样，例如Lobatchevsky（1793-1856）在质疑中冲破欧氏几何的束缚，创立了非欧几何;Russell的悖论对Georg Cantor（1845-1918）集合论的挑战，引发了第三次数学危机;等等。这些数学发展史中的事实所表现的正是批判性思维对先前理论不足的完善，因此要在中学数学教材中增加相应的数学文化教育，来增强批判精神对科学发展重要性的认识。endprint

（2）统计学教学中应注重统计思想的培养

统计教育的目标是教会学生利用统计知识和方法对社会生活中的统计信息进行批判性的分析和评价，并对统计结果进行合理的批判性接受。因此统计学的引入正是加强学生批判思维培训的途径之一。新课程标准把《统计》这一部分内容作为数与代数、空间与图形并重的内容。在高中的必修、选修都有相关的统计内容。课程标准也首次将“统计观念”作为数学课程的重要目标之一。对大一学生的调研发现，大多高中统计教学只涉及有关统计量的计算问题，如相关系数、独立性检验、回归分析等，对于统计思想的涉入很少，假设检验思想、回归分析原理学生几乎不知。这样就会导致学生面对数据只会通过复杂繁琐的公式计算相应的统计特征，而如何通过数据进行统计推断，显得无所适从，更不用说做到进行批判性思考，对其结论是否可信形成自己的论断了。

因此统计教学的重点应放在统计思想的呈现上，比如强调数据制作的重要性和必要性，解释和描述变异的重要性，小概率事件原理等。在此基础上引导学生对数据的处理方法、呈现的方式及所得结论的思考和辨析，真正达到学以致用的目的。

2.要将批判思维的培养作为数学思维品质的基础要求

（1）在教学过程中进行反思训练

“反思”是对自身的思维过程、思维结果进行再认识和检验的过程。在学习过程中经常会出现因为逻辑混乱、概念混淆以及计算失误等等，导致错误的思维结果。所以针对这些问题，要加强反思训练，常用的训练方法有：反思概念形成过程，反思解题思路、解题方法、解题规律等。通过反思，进而及时调控，使学生的思维活动更具有主动性，减少盲目性和狭隘性。

（2）鼓励学生大胆质疑

缺乏批判性思维品质的人，常常表现为问题意识薄弱、循规蹈矩，不敢发表独立见解，不能更深刻地揭示事物的本质和规律，把现成的方法和结论当成真理。批判性思维是创造性思维的一个重要特征，传统的数学教学讲授多，批判质疑少，从而影响学生思维能力的发展，抑制创造能力的培养。

例1，连续的奇函数f（x）在（0，+∞）上是单调增函数，则f（-？仔），f（3），f（-1）的大小顺序是_______。

错解：因为奇函数f（x）在（0，+∞）上是单调增函数，那么在（-∞，0）上也是单调增函数，从而在R上是单调增函数，所以有f（-？仔）

这时可以通过实例验证，引导学生质疑。比如f（x）=x，x≠0，则f（-？仔）

学生的质疑既可以锻炼其思维的批判性，同时在质疑的基础上让他探讨问题的答案，还可以培养其学习的主动性和探索精神。

（3）引导学生进行辨析

缺乏批判性思维的人，容易受到暗示的影响，不善于独立思考，不善于辨别正误和区别真伪，遇到问题常常人云亦云，不置可否。

例2求轴截面的周长为12的圆柱的最大体积。

错解：设圆柱底面半径为r，高为h，体积为V，则约束条件为4r+2h=12，即2r+h=6，r，h>0，又因为2r+h？叟2■，∴rh？燮■，

当且仅当2r=h=3，即r=■，h=3时取等号

∴V=？仔r2h=？仔·rh·r？燮？仔·■·■=■？仔，

∴Vmax=■？仔

以上是初学时易犯的错误，教师可以引导学生进行辨析，当r=h=2时，V=8？仔>■？仔，可见V=■？仔不是最大值。让学生讨论为什么会出现这种情况，进而得到错误原因在于两次取等条件不能同时成立。能经常用辨析的方法引导学生排除错误，有助于提高他们的评价能力。

批判性思维是人类思维重要的组成部分，是一种高层次的思维，没有批判性思维就没有生产力的发展、科技的进步，也就没有文化的进步。人类的发展正是在不断的反思、批判中超越自身、向前发展的。帮助学生形成批判性思维品质是一个循序渐进的过程，需要长期不懈的坚持。在数学教学中，注重对学生批判性思维训练，能拓宽学生解题思路，促进他们的思维由单一型向发散型思维发展，培养学生的创新能力、思辨能力，使学生在信息时代能够科学地辨析真伪。

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参考文献

[1] Robert H. Ennis.A Taxonomy of Critical Thinking Dispositions and Abilities in Teaching

Thinking Skills：Theory and Practice etied by J.Baron，R.Sternberg（New York：W.H.Free man，1987.

[2] Mathew Lipman.Thinking in Education.（New York： Cambridge University Press，19912nd edition，2003）.

[3] Me Peek.J Critieal thinking and edueatio.Newyork：St.Martin，s，1988（3）.

[4] 钟启泉.批判性思维及教学.全球教育展望，2002（1）.

[5] 朱自贤，林崇德.思维发展心理学.北京：北京师范大学出版社，1996.

[6] JoelRudinow and Vincent E.Barry，Invitation to Critical Thinking，Fort Worth：Harcourt Brace College Publishers，4ed.1999.

[7] 缪四平.美国批判性思维运动对大学素质教育的启发.清华大学教育研究，2007（6）.

[作者：刘媚（1972-），女，宁夏隆德人，宁夏师范学院数学与计算机科学学院教授，硕士。]

【责任编辑  刘永庆】endprint