好题精彩又重现，文化气息别样浓
——对湖北省4道高考试题的赏析与感悟

☉湖北省武汉市黄陂区第一中学盘龙校区 李红春 皮桂兰

好题精彩又重现，文化气息别样浓
——对湖北省4道高考试题的赏析与感悟

☉湖北省武汉市黄陂区第一中学盘龙校区 李红春 皮桂兰

《普通高中新课程标准》中明确指出：数学是人类文化的重要组成部分，数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势.体现数学的文化价值是高中数学新课程的一个基本理念.翻开湖北省近几年的高考试卷，一股别样的文化气息扑面而来，特别是2014年理科第8题，该题融知识、方法、思想、能力于一体，文化底蕴深厚，再次吸引了读者的广泛关注，本文通过对湖北省近几年四道试题的赏析，感悟试题背后的真谛！

例1（2014年高考湖北理科第8题）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）.

例2（2012年高考湖北理科第10题）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式人们还用过一些类似的近似公式.根据π=3.14159…判断，下列近似公式中最精确的一个是（）.

评析：以上两题分别取材于中国古代数学史料《算数书》和《九章算术》，属于“自定义式信息迁移创新试题”，要求学生能领悟题设条件中蕴含的算法和推理依据，并学以致用，考查学生的观察、分析、推理、比较和估算能力.《算数书》被认为是中国最古老的数学书，它比《九章算术》早三百年，它与古埃及纸草书、巴比伦数学泥版、古希腊数学文献、古印度《圣坛建筑法典》并列为世界五大古文明的数学经典.《九章算术》是中国汉族学者在古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种，该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，如最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则，是当时世界上最先进的应用数学，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.《算数书》和《九章算术》都是中国古代数学杰出成就的代表，它们均以研究算法为中心，是现代算法思想的萌芽，与古希腊数学思想以演绎推理为中心完全不同，具有鲜明的个性.在当今信息时代，计算机解决问题的基础是算法，两道试题的设置充满了历史的厚重，更显时代气息！中华文化源远流长，发展进程波澜壮阔，在世界的古老文明中，中华文明薪火相传，连绵不绝，数学是中国古代最发达的基础科学之一.它是璀璨夺目的中国古代文化的重要组成部分，古代伟大的数学贡献不仅是当今进行爱国主义的绝佳素材，而且古代数学家实事求是、敢于坚持真理、勇于攀登高峰的高尚品德也可以激励学生勤奋学习.

例3（2013年高考湖北理科第14题）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为第n个k边形数为N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式.

四边形数：N（n，4）=n2；

六边形数：N（n，6）=2n2-n；

……

可以推测N（n，k）的表达式，由此计算N（10，24）= __________.

解法1：观察可知N（n，k）=an2+bn.当k=3、4、5、6时，a分别为，分别构成等差数列，故可推测N（n，k）=从而N（10，24）=1000.

例4（2011年高考湖北理科第15题）给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：

由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有__________种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有_________种.（结果用数值表示）

解：假设图中n个自上而下相连的正方形中黑色正方形互不相邻的着色方案数为an，直接观察，则通过归纳可以发现：a1=2，a2=3，a3=5=a1+a2，a4=8=a2+a3，…，即an=an-1+an-2.另一方面，我们也可以通过推理得到这一结论.因为an的结果可分为两类：一类是第n个正方形着白色，这时剩下的n-1个正方形中黑色正方形互不相邻的着色方案数恰为an-1；一类是第n个正方形着黑色，则第n-1个正方形必须着白色，这时剩下的n-2个正方形中黑色正方形互不相邻的着色方案数恰为an-2，从而可得到an= an-1+an-2，易知本题结果分别为21和43.

评析：以上两道试题均取材于人教A版必修5教材，巧妙地将数列问题融于具体问题之中，对考生的“数感”和合情推理能力进行了有效的考查，让学生在数学史的背景中体会数学的文化价值.

例3和例4分别以“形数”和“斐波那契数列”知识为背景，它们都有着深厚的文化底蕴，如三角平方数构成的数列的通项公式为斐波那契数列的通项公式为an=这两个含有无理数的通项公式，给出的解却都是正整数，神奇之处如此一致！在研究探究性学习的今天，我们的教学一直在研究如何组织和组织的形式上，对在发展过程中使用的合情推理等方法没有予以足够的重视，而这些恰恰是人类的优秀文化素质的重要组成部分！

数学是人类的一种文化，它的内容、思想和方法以及语言都是现代文明的重要组成部分.王梓坤先生在《今日数学与应用》一文中总结了数学在四个方面的巨大作用，其中一条就是“对全体人民的科学思维与文化素质的哺育”.他进一步指出：“数学文化具有比数学知识体系更为丰富和深邃的文化内涵，数学文化是对数学知识、技能、能力和素质等概念的高度概括.”我们学习数学不仅是为了获取知识，更能通过数学学习接受数学精神、数学思想和数学方法的熏陶，提高思维能力，锻炼思维品质.

本文中的4道试题情境交融、知能并重，蕴含着浓郁的文化意韵，蕴含着深刻的数学思想，是湖北高考试卷精心打造的亮点之处和匠心独运的创新之举.这类问题要求学生对所提供的信息资料进行整理和分析，在试题营造的数学氛围中，感受数学的思维方式，体验数学的理性精神，用数学的观点认识世界、观察社会、思考问题.这些试题的出现体现出高考数学以问题为背景、以知识为载体、以方法为依托、以能力为主线，在平凡中进行科学探究，在朴实中传播数学文化的命题意图.

1.李红春.“形数”试题缤纷现 如今靓影又重来［J］，中学教研，2013（10）.

2.梅磊.高考试题背后的数学文化［J］数学通讯，2012（11）.Y