高中数学课堂“小组合作讨论”中有效提问的策略研究

☉浙江省淳安县第二中学 方龙江

高中数学课堂“小组合作讨论”中有效提问的策略研究

☉浙江省淳安县第二中学 方龙江

研究问题的起因：新课程的理念是以人为本，体现这一理念就要求学生更多地参与到教学活动中，小组合作学习的教学模式可使学生人人参与学习过程，人人得到锻炼的机会，培养学生集体合作的精神，它的有效运用成为体现新课程改革精神的重要标志之一.近两年在淳安县第二中学也实行了“高效合作小组”分组制，每个班根据各班的实际情况，每组六人左右，每组要有优等生、中等生和学困生且都有小组长，小组长的学习成绩相对好一些，主要负责本小组合作学习中的相关事宜.在数学课堂教学中，学生小组合作的学习方式体现了学生的主体地位，学生兴趣浓厚、思维活跃，课堂气氛和谐，学生的学习效率有一定的提高.但在小组合作学习热下，很多时候在具体的操作实践中走了样，许多教师更多地将合作能力的培养、合作学习方式的实施窄化成了对课堂教学行为改变的追求：变教师讲授为小组讨论，变个别提问为小组汇报，变课堂桌椅的“秧田式”排列为“圆桌会议式”的摆放……具体的问题体现在：（1）学生小组讨论的组织形式简单而随意，时间仓促，往往是教师一声令下，小组学生便展开讨论，教室里“嗡”成一片，热闹非凡，三五分钟后，又是一声令下，不管讨论结果如何，学生一律停止交流，有的小组才讨论了一个问题，有的小组一个问题也没讨论好，因而难以发挥出课堂讨论的预期功效；（2）仔细一看，合作学习并不合作，学生的参与性不高，有的小组，数学成绩好的同学把自己的想法告诉大家，其他同学不会发表任何意见，更谈不上讨论交流了，要么，你说我说，大家抢着说，谁也不听谁的，只顾表达自己的意见，要么有的学生只是“借题发挥”，讨论与主题毫无关系的话题，一些数学学习能力稍差的同学根本不能积极融入讨论中，其他同学在讨论，他们只是跟着“看热闹”.在教学中，很多教师都忽视了学生的个体差异，因而难以收到预期的课堂讨论效果.

所有的这些现象，我们可以看到学生不能有效地参与课堂中的合作学习，记得有特级教师说过“不参与就等于煎熬”，相信这不是我们想要的.或许这和一个班级的学习氛围有关，或许和某些学生的个性有关，但是学生能不能有效地参与课堂，最关键的还是老师设置合作问题的效度，教师的问题有没有有效地激发学生的学习兴趣，引发学生思考，完成教学目标.因此，现如今要提高数学教学效率，当务之急是要提高教师设置课堂合作探究问题的有效性.

一、如何设置问题情境

1.具体性

教师提出的问题要具体，问题所涵盖的知识点要细、小，要让学生很快就能理解问题的本质.过于空泛的、太大的问题不是有效的问题，学生会不知从何着手.

例如，“充分条件与必要条件”的新课教学时，在完成知识点的学习后，教师给小组提出问题：ab≠0是a≠0的_________条件.学生马上开始讨论，学生根据刚学过的知识讨论出可能出现的四种答案：充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要.当时笔者就在想：讲得都不错，为什么学生会出现四种答案呢？

下课后马上反思，课堂上提出的问题太大，太抽象，下一个班的教学中笔者给学生提供四个讨论的问题，改变如下：①若ab≠0，则a≠0是真命题吗？②若a≠0，则ab≠0是真命题吗？③以上两个问题说明ab≠0与a≠0谁能推出谁呢？④ab≠0是a≠0的什么条件？在讨论、分析问题过程中，学生体会到充分条件、必要条件的确定本质是判断命题的真假.

2.启发性

学起于思，思源于疑，如果课堂中提问过于简单的问题，就失去了课堂设疑的价值、小组讨论的意义.具有启发性和探索性的提问，特别是启发性的提问，是要在深入钻研教材，深入了解学生实际的基础上，认真引疑、设疑、质疑，吸引学生主动探索，积极参与.启发性的提问，有助于点燃学生思想的火花，调动其学习的积极性与主动性，推动学生思维；启发性的提问，好像传说中的大禹治水，通过疏导，开拓学生的思路，使智慧之水源源而来，以促进认识的发展.

`例如，在学习“直线与平面所成的角”这一内容时，教师肯定要让学生明白直线与平面所成的角是什么.在课堂中，教师以为把概念讲解清楚了，学生看起来好像也懂了，但是做起题目来，找错线面的同学不在少数，因此在上课时，讲完定义后，设置如下问题.

如图1，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，则：

（1）直线PB与平面ABC所成的角为_________；

（2）直线PC与平面ABC所成的角为_________；

（3）直线AC与平面PAB所成的角为_________；（4）直线PC与平面PAB所成的角为_________.

通过这样的问题设置，让学生思考后再进行小组讨论，学生对直线与平面所成的角的定义有了更深的理解，而且也体会到了：要找到斜线在平面内的射影就必定要找到一条直线与这个平面垂直.

3.重点性

在数学课堂上，如果教师组织的集体讨论的问题太多，看起来学生参与度较高，但核心问题就不够突出.所以教师让学生讨论的问题应该体现知识的重点，化解知识的难点，使学生的思维凝聚在教学的重、难点上，才能收到事半功倍的效果.

例如，在讲解椭圆的第一节课时，教师演示完椭圆的画法后，提出两个问题：（1）曲线上的点满足什么共同特点？（2）如何求解椭圆的标准方程？这是这一节的重点，是学生应该掌握的知识点，让学生花时间去讨论并得出合理的结论，会使学生有较大的收获.

图1

二、设置问题应该把握的“度”

1.难度

教师对学生的心理特征、知识基础和理解能力要“吃透”，提出的问题要难易适度.心理学认为，人的认知水平可划分为三个层次：“已知区”“最近发展区”“未知区”.三个层次的关系是：

人的认识水平就是在这三个层次之间循环往复，不断转化，螺旋式上升.课堂提问不宜停留在“已知区”与“未知区”，即不能太易或太难.问题太易，学生不动脑筋就能轻易答出，达不到突破难点、把握重点的目的，浪费有限的课堂时间；太难则会使学生失去信心，出现“启而不发、问而不答”的尴尬局面，不仅无法使学生保持持久不息的探索心理，反而使提问失去价值.“聪明的问题”犹如悬挂在一定高度的桃子，即不可唾手可得，但跳一跳可以够得着.为什么有经验的老师的提问总能于不知不觉中激起学生学习的热情，然后逐渐提高难度，最后圆满地完成任务？因为他们善于在“已知区”与“最近发展区”的结合点，即知识的“增长点”上设问.这样有助于原有认知结构的巩固，也便于将新知同化，使认知结构更加完善，并最终使学生认知结构中的“最近发展区”上升为“已知区”.

例如，“充分条件与必要条件”的习题课教学时，笔者设置了以下问题.

用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填空.

①α＜β是sinα＜sinβ的_________条件；

②当α、β∈（0，π）时，α＜β是sinα＜sinβ的_________条件；

③在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的_________条件.

笔者本来只想出第三个问题，但是感觉不少学生会出现问题，让学生先从无范围限制的角开始讨论，学生容易接受，慢慢地把范围缩小，让学生讨论思考②和③的区别，从而进一步体现三角形中角的特殊性.课后，学生与笔者沟通时提到：通过这几个问题，真正理解了三角形中应该注意的一些问题.

因此，教师在课堂设计时必须根据大多数学生的实际情况设计出难易适度的问题，对于有些较难的问题，就得想办法铺垫一些问题，化难为易.教师抛出的问题要具有一定的启发性，有较大的引申余地，内容的难易应确定在“学生跳一跳摘得到”的层次，这样才具有挑战性.学生只有通过自己的思维劳动取得成果才会感到由衷的喜悦，才更有利于激发学生的积极性，发挥学生学习的主动性.

2．梯度

大部分教师在上课时发现：一个问题的难度往往是单层次的，即提出的问题可能适应一部分学生，但对学习成绩较好或较差的学生可能就没有了“跳一跳、摘桃子”的功能了，此问题对学习成绩较好的学生来说几乎不需要调动多大的思维就能解决，问题对学生的帮助不大；对学习成绩较差的学生来说，即使再使劲地往上跳，还是摘不到桃子.

所以提问单层次难度的问题对于某一个学生来说可能是最适合的，但面对全体学生来说，则不然.解决的最佳方法就是要求提出的问题难度必须有梯度，问题由小到大，由易到难，一个小组的学生由优等生、中等生和学困生组成，引路性问题，由优等生解决；锻炼性问题，由中等生解决；鼓励性问题，由学困生解决.总地来说，课堂讨论的问题要尽量让小组中的每个学生都有启迪，使人人主动进取，使课堂变成学生施展才华、相互竞争的场所.

例如，在上“线面垂直”这一节内容时，有以下典型例题：如图2，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，若∠PDA=45°，求证：MN⊥平面PCD.

刚开始，不管是独立思考还是小组讨论，很少有同学能找到与MN垂直的两条直线.后来，笔者将问题设置成：

（1）求证：MN∥平面PAD；

（2）求证：MN⊥CD；

（3）求证：MN⊥平面PCD.

这种运用渐进性原则，由许多“小问题”结成“问题链”，层层深入地将学生一步步“拉进”大问题，直至问题解决的“问题串”教学过程，使学生拥有了充足思考时间和活动余地，学生的思维和认知能力在教师的搭桥架梯下得到不断提升.

3.跨度

教师设置的问题要有内在联系或因果关系，让设问和释问贯穿学习全过程并形成知识网络.

图2

例如，如图3，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点.

（1）求证：AM∥平面BDE；

（2）求证：AM⊥平面BDF；

（3）求二面角A-DF-B的大小.

本例将直线与平面平行、直线与平面垂直及二面角的求法融于一体，要求学生对各种知识都掌握到位.

图3

三、改变提问的主体

爱因斯坦曾经说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要.”所以课堂教学中教师提问的意义不仅在于提出的问题能引起学生思考，让学生回答出来，关键还在于它能引导学生敢于去尝试并提出问题.教师要善于鼓励学生大胆思考，敢于提出自己的看法，并进一步展开讨论，使讨论得以延伸，使学生的能力得以提升.这样既能体现出学生是学习的主体，又能促进学生主动学习，也能培养学生的口头语言表达能力，促进师生间的交流.

例如，每上完一个单元的内容，笔者都会让学生出题，与同学们一起解决这些题目，这样学生很乐于学习，并思考什么样的题能为难一下我们的老师.所以光是由老师单向提问，学生难以摆脱被动学习地位.学习不仅仅是获取知识的途径，更重要的是在知识探究的过程中孕育一种问题意识.在学习过程中，要善于发现知识点背后隐藏的问题，学生有疑才能打破头脑中的平静，激起思维活动的波澜，学生们既提出了心中的疑问，也激起了学习的欲望，带着这些问题，开始主动地学习，亲自寻找并实践解决问题的途径.学生面对问题会形成强烈的知识和技能的“饥饿感”，从而激发学习的动机和行为，培养创新意识，最终把学生引上创造之路.

四、双边反思落实处

课堂讨论最应注意的是“繁华”之后的实效，这个实效衡量的依据就是学生在课堂上的表现和随后教学环节的推进效果.但真正可取的评估还是在每节课的课后，花一点时间对学生进行访谈，让他们进行自我反思、自我评价，想一想在讨论中“我思考了什么”“我学到了什么”.实践证明，经常进行自我反思，能有效增强学生自主学习的动力和能力.更重要的是学生的回答如果能够与教师的教学预设目标相符合，且其回答的内容也有侧重点，便证明了教师教学目标设定和课堂讨论活动实施上的双丰收.

此外，教师还要经常进行课后反思，对讨论活动的反思内容可以包括以下几个方面：我有没有明确地提出讨论问题？学生是否能清楚地理解问题？学生在多大程度上参与了教学活动？在整个讨论过程中，哪一阶段是最成功的，其原因是什么？讨论中我的引导作用主要体现在哪些方面？学生都学到了我想要教给他们的东西了吗？我的教学目标达到了吗？

所以学习小组是合作学习的基本单位，学习效果好不好离不开全组同学的共同参与.如何长久保持这个团队的整体性和积极性，直接关系着学习的成败.提问是课堂教学中最常用的教学手段之一，科学地设计和运用提问，能够激发学生的学习热情，促进学生学习方式的转变和学生的全面发展.因而问题设计的质量直接影响到学生学习活动的质量，是一节课是否成功的关键.好的问题能创设积极的数学教学情境，充分调动学生的学习积极性；好的问题能打开学生的思维之窗，使学生的思路豁然开朗；好的问题能使课堂教学熠熠生辉，将课堂教学推向高潮；好的问题是师生探讨和沟通的桥梁.相信只要每一个问题都落实到位，学生的知识结构会更完善，能力会进一步提高.