预设“追问”：教学设计的一个关注点
——以勾股定理（第1课时）教学设计为例

☉江苏省海安县城南实验中学　陈　林

预设“追问”：教学设计的一个关注点
——以勾股定理（第1课时）教学设计为例

☉江苏省海安县城南实验中学陈林

我们常常感动于名师课堂上师生的深度对话，学生的精彩生成.殊不知，这些对话或学生的生成，常常都是执教老师课前预设过的，只不过没有体现在执教老师下发的那张“教学简案”上，所谓“教学预设”常常要大于“教学生成”也是这个道理.笔者最近有机会在一次教研活动中执教勾股定理（第1课时），有同行课后评课时对笔者课堂上的追问颇为赞赏，其实，笔者在课堂上看似“即兴追问”却都是课前精心预设的结果.本文重点呈现该课的教学设计和追问环节，并给出预设意图，与同行研讨交流.

一、“勾股定理（第1课时）”教学设计

活动一：引入新知.

师：前面我们已经研究过了直角三角形的部分性质，请同学们回忆一下：

（1）直角三角形的角与角有什么关系？

（2）直角三角形的边与角有什么关系？

追问：直角三角形的边和边有什么关系？

预设意图：通过提问复习旧知，交代背景，明确新知生长点，建构知识体系；通过追问激发学生学习兴趣，让学生产生进一步探究新知的欲望.

活动二：探究新知.

例1已知，图1中网格的边长为1，分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形.

图1

（1）分别求出个图中每个正方形的面积.

（2）根据计算结果可以看出SA、SB和SC的数量关系是：________.

图2

（3）结合图2，猜想直角三角形三边之间的数量关系：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么________.

追问：同学们在求图中正方形C的面积时用到了什么方法？

预设意图：精心设计问题串，引导学生观察、计算、归纳猜想.问题由浅入深，环环相扣，调动学生积极思考；通过追问，强调“割补法”在面积问题中的运用.

例2请同学们以小组为单位，运用准备好的4个全等的直角三角形拼成一个大的正方形（中间可以有空白）.小组活动，成果展示.

图3

图4

追问：（1）你能用不同方法分别表示图3、图4中大正方形的面积吗？

（2）你能进一步得出直角三角形的三边a，b，c的关系吗？

（3）在推导出a2+b2=c2的过程中，你运用了什么数学方法？

（4）你能根据刚才推导的结果，用文字语言描述出直角三角形三边的关系吗？

（5）你能把勾股定理翻译成符号语言吗？

预设意图：通过小组活动可以有效调动学生参与课堂的积极性，促进学生之间的相互交流，培养学生的动手能力、协作能力；通过追问可以让学生回忆“面积法”和“数形结合”思想在推导公式中的运用；通过语言的转换，培养学生的阅读、理解、分析、转化能力.让学生参与、了解定理生成的全过程，感知数学的魅力.

活动三：勾股定理文化介绍.

预设意图：介绍勾股定理的历史背景，有利于调动学生的兴趣，激发探索欲望；有利于培养学生的人文精神，加强文化熏陶；有利于培养学生的美学修养，提高审美情趣.

活动四：应用新知.

例3在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边为a，b，c.

（1）已知a＝6，b＝8，求c.

（2）已知a＝5，c＝13，求b.

（3）已知c＝5，b＝3，求a.

变式追问：（1）在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AC＝4，则AB＝_________.

（2）在Rt△ABC中，a＝3，b＝4，则c＝_________.

预设意图：通过例3第（1）问的讲解，强化数形结合的数学思想，规范解题格式；通过第（2）和（3）问的练习，训练公式的变形和方程思想的运用.变式（1）注重直角的变化和边的表示方法；变式（2）不出现直角的条件，强化分类讨论思想的运用.

活动五：课堂小结.

预设意图：通过提问复习勾股定理的文字语言和符号语言，训练学生的语言表达能力；复习本课涉及割补法、等积法、数形结合思想、方程思想、分类讨论思想；及时解惑.最后可以请同学们课后思考勾股定理的逆命题是否成立，为下节课做铺垫.

二、教后反思

1.预设“追问”，需要理解教学内容

理解所教数学知识是备课时最为重要的原则，不仅要理解教材对这部分数学知识的侧重点，还要思考教学内容在数学主线上的位置，比如，这部分内容来自何处？去向何方？多做这样的思考，就可以构思应该在何处设计追问？如何追问？追问到什么程度？这也正是开课阶段，我们在问了学生直角三角形角角关系、边角关系之后，进一步追问“直角三角形边与边之间有没有什么特殊的关系呢？”这既是服务于本课新知“勾股定理”的探究发现，同时也是向学生传递自主研究几何问题的“基本套路”（章建跃语）.

2.预设“追问”，需要理解学生学情

我们所说的课堂教学应该以学生为主体，不能仅仅表现在外在形式上，比如，倡导所谓的小组合作学习，或者每个小组分发所谓的小白板进行小组研究展示等热闹的形式.而是要“淡化形式，注重实质”，即通过预设高质量的“追问”，引发更多学生思维参与.这就需要教师理解学生、熟悉学情.在上面“探究新知”环节，我们预设了“追问：同学们在求图中正方形C的面积时用到了什么方法？”就是基于对学情的了解，因学生在小学阶段就熟悉面积法，对面积的割补并不陌生，这里通过前面的几个问题已唤起学生对面积法的感知，这里的追问就显得自然而必要.

致谢：本文课例在试教、打磨、成文环节均得到南通市学科带头人刘东升老师的指导，谨致谢意！

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2.【日】佐滕学.21世纪学校改革的方向［J］.人民教育，2014（1）.

3.马立平，著.小学数学的掌握和教学［M］.李士锜，吴颖康，等，译.上海：华东师范大学出版社，2011.

4.郑毓信.“开放的数学教学”新探［J］.中学数学月刊，2007（7）.

5.刘东升.对时育物，有效追问——浅论初中数学课堂教学中的追问艺术［J］.中学数学教学参考（中），2012（4）.