“一题一课”：复习课走向简约的尝试
——以2014年广东省中考第23题教学为例

☉江苏省南通市第一初级中学　赵萍萍

“一题一课”：复习课走向简约的尝试
——以2014年广东省中考第23题教学为例

☉江苏省南通市第一初级中学赵萍萍

众所周知，各种版本的教材关于单元复习部分只是一个结构图，几个知识点罗列，然后就是全章复习课.复习课怎么上？似乎没有固定的方式，很多老师习惯于知识梳理、例题讲评、巩固训练式的流程，由于要兼顾全课复习的容量与例、习题的覆盖面，所以常常在复习课、公开课的教学中出现题量偏大、各个小题之间关联度不强等现象.笔者最近有机会执教了一节章末复习课，只围绕一道中考题，开发了“一题一课”，得到听课老师的热议.本文呈现该课的教学设计和生成片断，并给出课后反思，希望与更多的同行研讨.

一、教学简案

（一）复习目标

（1）由一个点的坐标出发复习反比例函数、一次函数的基础知识.

（2）能利用两种函数的图像和性质解决相关问题.

（3）在复习两种函数的综合题时，感受复杂问题的逐个突破、层次解决策略；体会数形结合思想、分类讨论思想.

（二）复习活动

活动1：从“一点”出发.

已知某函数的图像经过点A（-1，2）.

（1）能确定哪一种函数？直接写出它的解析式；

（3）上面的点A、B还能确定哪种图像？解析式是什么？

【教学预设】第一问要追问学生注意两解，即可能是反比例函数或正比例函数；但是第二问就将问题聚焦到反比例函数上了；到了第三问研究两个点还能确定哪个图像时，学生很自然地会思考一次函数，并要求他们求出一次函数的解析式这样为后面的教学活动做好铺垫.

活动2：聚焦“第二象限”.

（1）作AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，连接OA、OB，你能提出什么问题？

（2）有人认为“能求出△AOB的面积”，你觉得呢？

（3）当x取何值时，“直线”在“曲线”的上方？

【教学预设】这个环节引导学生将眼光聚焦到第二象限，第一问是个开放式的问题，鼓励学生画好图像后自己提出问题，经过分组议论之后，由各组推荐一名代表汇报他们小组设计的问题；在各小组汇报的基础上，引导学生继续思考我们预设的两个问题，其中第二问求△AOB的面积时，鼓励学生从不同角度求解，在一题多解中提高解题能力；第三问其实是呼应课堂最后练习2014年广东中考卷第24题的第一问.

活动3：直线“动起来”.

（1）平移后的直线与曲线一定有交点吗？

（2）平移后可能交于一点吗？

（3）设它们交于P、Q两点，连接OP、OQ.

①有人说“∠POQ不可能等于90°”，你觉得呢？

②有人说“∠POQ可能等于45°”，你觉得呢？

【教学预设】第一问只是引导学生初步思考一下，感受直线平移后与曲线的位置关系；第二问的本质是直线与曲线相切的状态（授课时根据学情，可以追问学生是如何想的，但不一定严格要求学生阐释理由）；第三问就是想把这堂课引入高潮，特别是最后一问，在追问学生认可45°一定存在的前提下，结合几何画板演示之后，要求学生思考这是一个什么位置，能否求出来，给2分钟时间让学生独立思考，再给1分钟时间在小组内讨论交流思考的进展，学生在现有的知识基础上是很难做出来的，所以引出我们的链接，开展数学欣赏：“云深不知处”，介绍那首著名的古诗《寻隐者不遇》，引导大家共同体会这道难题背后“云深不知处”的人文意境；进一步再讲述数学故事：费马大定理及其358年的“接力证明”.

活动4：当堂练习.

（1）根据图像直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？

（2）求一次函数的解析式及m的值；

（3）P是线段AB上的一点，连接PC、PD，若△PCA和△PDB的面积相等，求点P的坐标.

【教学预设】简短的课堂小结之后，安排学生进行巩固训练，然后讲评，最后告知学生这道习题的来源：2014年广东中考第23题，9分，从而结束本课.

二、课堂生成

生成片断1：开课阶段.

（PPT出示一个点A的坐标之后……）

师：你能确定哪个函数吗？

师：是确定的吗？

生2：还可能是正比例函数y＝-2x.

师：继续判断第二问……

生成片断2：聚焦“第二象限”.

（要求学生“作AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，连接OA、 OB”之后）

生3：可以求出△AOM、△BON的面积相等.

师：你会求吗？

生3：它们都等于1！

生4：可以求出△AOB的面积，可以用割补的方法.

师：用割补的方法，你可以怎么做呢？

生4：我先把它补成一个大的长方形，然后依次减去外面的三个直角三角形，就得到△AOB的面积了.

师：正确！不用这种方法，还可以怎样求△AOB的面积？大家一起思考！

（同学们先独立思考，然后分组汇报讨论结果）

生5：想起了“海伦-秦九韶公式”，应该可以做的，运算繁一点，我们小组还没算好.

师：好，思路是正确的，课后可以继续运算.

生6：（上台板演）如图，作OH⊥AB，垂足为H，设直线AB与x、y轴交于点C、D，然后利用勾股定理应该可以分别求出AB、CD，进而求出OH，就可以了！

师：说得很好！课后继续完善解法，建议同学们发现点A、H的位置有何特殊关系！

生7：过B点引y轴的垂线，交OA于点Q，则求出BQ的长就行了，而点Q落在正比例函数OA的图像上！

师：正确，这种解法需要对直线OA的解析式有精准的洞察，值得同学们深入思考.

三、教后反思

1.复习课例题精挑细选，往往伴随“取舍得失”

如前所述，当前不少复习课中片面追求所谓的课堂容量，将各种类型的考题拼凑到一堂课中，然后课堂上教师常常“只顾预设”一讲到底，争取在课堂教学中“完成任务”.有意思的是，这种现象在公开课或研讨课中容易发生，如果是真实的课堂中，教师往往要追求实效，而会对教案预设的大容量习题进行取舍，来不及处理的会在下一节课中继续学习.从这个现实来看，所谓的研讨课或公开课，就应该务实开展，把时间和精力花在课前对例、习题的精挑细选上，找到富有开发空间的经典习题，然后设计该题可能的变式、拓展，设计出有针对性的复习课.相信这样的课堂一定会伴随“取舍得失”.

2.课堂走向简约的同时，就追求了“开放教学”

从上面的案例来看，当我们设计出“一题一课”之后，课堂教学就自然地从形式上走向了简约，这时在各个环节的预设问题仍然需要进一步打磨，通过开放式设问追求开放的数学教学.这也是上面课堂生成中，有学生提出了精彩的问题，并且产生了众多积极的“一题多解”的原因.值得指出的是，与开放题相比，由开放题带来开放式教学是更为重要的教学取向，课堂操作上可以重视“对话教学”，即倡导在对话教学中“让学”（海德格尔语），即让学生说、让不同学生表达不同的思考，并且让学生的“思考”带动师生进一步“思考”.这样，我们的教学将会是一个意蕴生动、数学育人的课堂.

1.章建跃.发挥数学的内在力量，为学生谋取长期利益［J］.数学通报，2013（2）.

2.刘东升.静水流深有诗意——“反比例函数复习”的预设、生成与反思［J］.中学数学（下），2013（6）.

3.中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.

4.许卫兵.简约：数学课堂教学理性回归［J］.课程·教材·教法，2009（5）.

5.郑毓信.开放题与开放式教学［J］.中学数学教学参考，2001（3）.

6.郑毓信.再论开放题与开放式教学［J］.中学数学教学参考，2002（6）.

7.郑毓信.“开放的数学教学”新探［J］.中学数学月刊，2007（7）.