反思　探思　再实践
———《搭配中的学问》磨课手记

郁　红

【第一次教学】

环节一：创设情境，抛出问题

PPT出示两件上装和三件下装。

师：老师要去参加聚会，瞧，如果一件上衣配一条裤子，一共有多少种不同的穿法呢？用你喜欢的方式把你的想法表示出来。

环节二：问题探究，感悟有序，体会符号的简洁性

1.学生独立思考，尝试表达。

2.学生作品汇报，相互交流（从无序到有序）。

预设1：画图连线法。

预设2：字母搭配法等。

教师小结：虽然同学们表达方式不同，但都找到了所有搭配衣服的方案，没有重复也没有遗漏，请大家想一想，他们的方法是怎样的呢？分小组讨论。

3.讨论如何按顺序解决问题，理解搭配的方法，体会有序。

4.展示学生不同的表达方式，在交流中体会符号的简洁。

5.小结方法。

通过有序地思考解决问题（3个2和2个3，用乘法解决问题）。

环节三：巩固练习，应用方法

这样的教学，倒也通顺流畅，可我总觉得缺了什么，请教前来听课的老师，大家也有同感，整节课不温不火，知识点看似并不复杂，学生似乎早已知晓，即使是符号化思想，也只需要一点就通，那究竟应该从哪入手让课“活”起来呢？

【反思——在疑问中思考】

思考一：是否使用衣服搭配或早餐搭配做导入？

搭配问题在生活中应用十分广泛，如打电话、安排比赛、照相等等，都需要运用到相关知识。因此，在学习搭配问题时其问题情境并不难找。但绝大部分教师都选择了衣服搭配或早餐搭配做导入。那么这样的问题情境是否是最好的呢？

思考二：是否需要设计丰富多样的活动做练习？

很多教师都设计了各种各样的活动帮助学生进一步理解搭配的方法，最常见的活动如：穿衣服、吃早餐、凑卡片、破密码、数路线、照合影、组词语等等。一节课下来学生似乎都在活动中忙活，既有独立操作，又有小组探究，看上去热闹非凡。那么这样大量的活动是否就能实现本节课的教学目标了呢？

思考三：是应用规律还是经历过程？

本节课在探究搭配的方法之后，学生大多能掌握两类事物有序搭配的规律，能体会用乘法原理解决此类搭配问题，并在后面的练习中都容易应用。那么，在练习中究竟是应该巩固应用其中的规律，还是应该着眼于其有序思考的过程呢？

【探思——在实践中求证】

探究一 ：改头换面，变“衣服搭配”为“我当小助手”

如前所言，“衣服搭配”、“早餐搭配”都是很好的教学情境，但必须清楚地认识到,由于问题简单，学生不需要经过“深思”，仅通过对题目的直观操作就能完成，这也就造成他们更追求结果而忽略了对过程的感悟，思维的体操没有得到很好的落实。也因此，当改变情境，出示较大数据的时候，学生往往容易遭遇问题。缺乏思维的锻炼，模型在学生脑海中没有得到有效的建立，也就难以有效迁移。

那么，能不能创设一个直观可操作同时又略有难度的场景，帮助他们发现并提出问题，通过观察、操作、猜想等活动，去思考去体悟呢？一次数学小助手的竞选给了我启发，不论男同学、女同学都想做小助手，这里面不就包含着搭配的问题吗？何不就用学生自己作为素材，创设情境呢？

探究二 ：去繁就简，变“量”为“质”

丰富的活动虽然让学生看上去很忙，但细细观察，却发现他们流于表面，走马观花。诸多的活动往往导致亲历体验过多，而深刻感悟和深层交流严重缺失。这样的活动，很难达成“人人学有价值的数学”、“人人获得必需的数学”、“不同的人在数学上得到不同的发展”的课程目标。可见，活动目标的达成不是个简单的活动数量多少的问题，而是取决于活动的质量。

那么，怎样设计练习呢？首先是“量”上的削减，严格将练习活动设计在三道之内，同时，注意每一道练习的点，并注意物尽其用，加强质的把关。

探究三 ：化静为动，变“应用”为“验证”

应用规律不应该成为本节课的重点，重要的应是面对搭配的问题情境，脑海中能完成相应的建模，而“建模”就必须要让学生经历知识的形成过程，这同时也是新课程所倡导的理念之一。那么，在设计此课时就要绕开规律，引导学生对这个看似合理的“规律”质疑，“这个规律到底对不对呢？”“能不能根据自己想到的方法，把所有搭配找出来？”从而通过动手操作进行验证，在验证中经历过程。

【第二次教学】

环节一：就地取材，创设情境，抛出问题

师：咱们班一共有多少位同学？老师想请一位同学做我的小助手，有几种可能？如果老师要请一位男同学做小助手，有几种可能？如果是请一位女同学呢？

师：我想选一男一女当我的小助手，又有几种可能呢？

学生猜测：22种、23种、45种。

师：遇到难题，你们想自己解决，还是老师帮助？

生：自己解决。

师：那数字很大，你们觉得可以怎么样？

生：选小一点的数字。

师：就地取材，如果老师要在小组中选择一男一女做老师的小助手，那该怎么办呢？

环节二：探究规律，验证规律，构建模型

1.小组合作，展示结果。

在分配小组时，有意按照每组男女生人数不同进行分配，每组得到的结果也就不同。

2.统计结果，初现规律。

师：通过刚才的小组合作，你们非常迅速地完成了小组中男女生搭配的可能，老师把你们的结果呈现在表格中（略）。

师：睁大眼睛，仔细观察这个表格，你发现了什么秘密？（男生人数×女生人数=有几种可能）

3.质疑规律，开展验证。

师：那这个秘密是不是正确的呢？应该怎么办？

生：不一定，可以尝试、验证。

师：那老师再给你一组：4，3，请你验证。

4.作品展示，实现建模。

展示两幅作品，

作品一：有序地数一数

作品二：

师：为什么只连4根？这个4表示什么？你从图中看到了什么？

生：一个女生有4种搭配，看到了3个4。

5.自主建模，挑战难题。

师：回到最初的问题：男：23人，女：22人，选一男一女，有几种可能？

环节三、实际应用，以点到面，避免定势

1.芳芳起床穿衣服。

师：你是怎么想的？

2.芳芳选早餐。

师：可以用哪幅图表示？

3.芳芳去学校有几条路？

师：字母和数字相结合表示。

师：我有一个疑问，为什么都可以用乘法解决？

生：都在解决几个几。

4.变式。

师：如果老师增加一条路，你猜猜有几条路？加在什么位置呢？

师：看来并不是所有题目都用乘法，我们要仔细读题，理解题意。