智慧在指尖绽放
———洪雪芬《正方体展开图》教学片断赏析

范林伟

【片断1】数学实验，一种个性化、活动化的学习方式

师：请同学们拿出数学材料包，用你的数学眼睛认真看，这里面有多少个像这样的几何智慧片？几根连接棒？

生：（齐）6个几何智慧片，8根连接棒。

师：（演示）像这样，把1根连接棒向下一压，就可以把这2个几何智慧片连接起来。请你猜猜看，我们要把这6片几何智慧片连在一起，最少要几根连接棒？

（学生猜测，动手操作）

师：我发现大部分同学喜欢这样拼，我们来看，

如果这样，一共用了几根连接棒？

生：5根。

师：有没有人比5根还少？

生：没有。

师：请大家把它举起来，再折一折，看看能不能把它折成一个正方体的盒子？

生：可以。

师：（选材）那请问，这是一个正方体的盒子吗？它缺了什么？

生：它缺了盖子，还有底。

师：（选材）它非常的神奇，马上交换了位置，你猜，它合起来能不能折成一个盒子？

生：会！

师：（折叠）哇，真的耶！如果我们再把它打开，我们给它取个名字，就叫正方体的展开图。

师：老师课前也准备了一个展开图，想象一下，它合起来会不会是一个盒子呢？

师：（验证）它的确可以折成一个盒子，所以，它也可以叫做正方体的展开图。

【赏析：洪老师采用数学实验的方式让学生借助智慧片的搭建，初步经历了观察、操作、猜测、验证的思维过程，使他们获得了学习正方体展开图的第一手资料。而且，采用这种教学方式更容易激发学生的学习兴趣和探究欲，触发他们产生学习新知的心理需要，继而促使他们全身心地投入到接下来的数学活动之中。】

【片断2】直观操作，化抽象为具象，化形象为具体

师：今天这节课我们就一起来探讨正方体的展开图。现在，我们每6人一组，希望各组中每个人做出的展开图都不一样，但只要每个小组做出5个就是满分。

（学生小组活动）

师：在你验证之后，像这样（画图），把你的展开图画在这张点子图上。听明白了吗？

（学生画图记录）

师：接下来，我们要做一个数学的探究：到底正方体的展开图有几种？根据大家的画图结果，如果以每组5种作为标准，我推测正方体的展开图最少有五六得三十，30种，你们同意吗？

生：不同意，因为有的人会重复。

师：可是刚才老师说，每一组都不一样啊？

生：可能这个组和其他组之间会有重复。

学生逐组贴出不同的展开图：

师：现在请睁开你的数学眼睛，认真看。你认为，这里面有没有哪一些看起来比较像一点？或者谁和谁是一样的？

学生操作验证（1）：

师：这两个到底一样吗？全班都做这个，它跟这个一样吗？

生：（操作）一样，只要反过来就行。

学生操作验证（2）：

师：这个图（右边）是正方体的展开图，那么，你们认为这个图（左边）是还是不是？大家试一试，好吗？

生：（齐）不是。

师：为什么不是呢？

生：因为折起来是没盖的，有一片重叠了。

师：现在我们来数一数，刚才我们找到了几种正方体的展开图？

生：11种。

【赏析：教学中，洪老师给予学生大量的自主操作、独立绘图、交流、辨析与反思的时间，使他们成功地调用视觉、触觉、听觉等多种感官参与探究，成功地利用智慧片来搭建正方体并记录各种正方体的展开图，同时还组织他们在对比、辨析中有效地梳理出了11种正方体展开图。这一过程使得原本抽象的学习内容变成学生看得见、摸得着的可视物，有效地帮助学生准确地建立了正方体展开图的数学表象。】

【片断3】分类与整理，促使学生有条理、有依据、有过程地思考

师：如果回到家要告诉妈妈“今天我们找到了11种正方体的展开图”，你觉得要怎么处理才能够让她系统地去掌握这11种到底是怎样的呢？

师：小组商量一下，想一想有什么好的策略。

（学生小组讨论）

组1：用笔记本画下来。

组2：拍照。

组3：回家实际操作。

组4：记住它的栏（行）和列的数量。

师：大家都很有想法！但是，如果我们用数学的方法的话，就像刚才这位同学说的，记住它的栏和列。

师：有没有看到哪一栏最长，有4个的，有没有？谁来把它们分成一堆？

（学生分类：先分成两堆，再细分成4类）

师：最长的一栏有几种？

生：（齐）6种。

师：那么，它两边的位置呢，怎么记？

（在师生互动中形成观点：1-1，1-2，1-3，1-4，2-2，2-3）

师：为什么没有2-1？

生：1-2反过来就是2-1。

师：2-4在哪里，会跟哪一个比较像？

生：倒过来，就是1-3。

师：像这样的（如下图），我们把它取名为141型。那么，这样的叫——132型，这一个呢？（222型）这个呢？（33型）

师：仔细看，33型有几个？（1个）222型？（1个）132型？（3个）141型？（6个）

师：接下来，我们来看132型，它们中1的位置有不一样吗？我们先来换一换，如果3-2先这样（如下图），1会在哪里？谁来画？

（学生画图）

师：（手势）这里可以吗，这里呢？这样1的位置就有1、2、3种，对吗？（对）这样，132型有几种？

生：（齐）3种。

师：（整理）那么，请问正方体的展开图一共有几种？

生：11种。

师：如果现在请你马上画出任意一种，你能不能做到？如果老师请你们画141型的1-2那一种，闭上眼睛想一想，会是怎么样的？

（学生想象）

师：接下来，我们每组选一个代表PK一下，不过，要请你画出141型的2-3那一种！

（学生画图）

【赏析：分类是一种重要的数学思想，它有利于学生更加深刻地理解知识及其知识之间的区别与联系。当学生正确认识正方体的11种展开图之后，洪老师就积极引导学生借助分类、梳理的方法，运用数学编码的方式使他们有序地掌握了这么多类型。而且，洪老师也十分注重知识的系统整理，她通过回顾整节课的探究过程，促使学生全面回忆自己的学习路径，系统构建知识的学习过程，帮助学生积累了从事实验型数学学习的经验。】